江西省上饶市上饶县中学高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江西省上饶市上饶县中学高一（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若集合a=x|x1，下列关系式中成立为( )a0abac0ad1a2已知集合m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn，则p的子集共有( )a2个b4个c6个d8个3函数f（x）=+的定义域是( )a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）4已知函数f（x）=（2k1）x+2在r上是减函数，则实数k的取值范围为( )akbkckdk5函数f（x）=的递增区间为( )a3，+）b1，+）c（，1d（，16下列各组函数中表示同一函数的是( )ay=x0与y=1by=|x|与y=cy=与y=xdy=（）2与y=x7已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于( )abc2d98已知集合a=x|x2，或x1，b=x|axb，若ab=r，ab=x|2x4，则=( )a4b3c4d39若函数f（x）=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是( )a（0，4bcd10若函数在r上为增函数，则实数b的取值范围为( )a1，2bc（1，2d（1，2）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11已知集合a=2+，a，b=1，1，3，且ab，则实数a的值是_12已知元素（x，y）在映射f下的像是（x+2y，x2y），则（3，1）在f下的原像为_13已知g（x）=12x，fg（x）=（x0），则f（）=_14设a，br，集合m=1，a+b，a，n=0，b，若m=n，则b2014a2013=_15已知t为常数，函数y=|x22xt|在区间0，3上的最大值为2，则t=_三、解答题（第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知全集u=x|1x8且xn*，集合a=1，2，5，7，b=2，4，6，7，求ab，（cua）b，a（cub）17已知函数f（x），g（x）分别由下表给出（1）求fg（1）的值，并写出f（x）定义域和值域；（2）若fg（m）gf（m），求m的值18（1）已知函数f（x）的定义域为1，4，求函数f（x+2）的定义域；（2）求函数f（x）=x的值域19设集合a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，若ba，求实数m的取值范围20（13分）已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）1，且x0时，f（x）1，（1）求证：f（x）是r上的增函数；（2）若f（4）=5，求f（2）的值，并解不等式f（3m2m2）321（14分）已知a，b为常数且a0，函数f（x）=ax2+bx，若f（2）=0且方程f（x）=x有等根（1）求函数f（x）的解析式及值域；（2）是否存在实数m，n（mn），使f（x）的定义域和值域分别为m，n和2m，2n，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由2014-2015学年江西省上饶市上饶县中学高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1若集合a=x|x1，下列关系式中成立为( )a0abac0ad1a考点：元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用 专题：规律型分析：根据元素和集合之间的关系，分别判断即可解答：解：a元素与集合用属于号，所以0a，即a错误b集合与集合之间用包含号，所以a，即b错误co在集合a中，所以0a，即c正确d1不在集合a中，所以1a，即d错误故选c点评：本题主要考查集合元素和集合关系的判断，比较基础2已知集合m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn，则p的子集共有( )a2个b4个c6个d8个考点：交集及其运算 专题：计算题分析：利用集合的交集的定义求出集合p；利用集合的子集的个数公式求出p的子集个数解答：解：m=0，1，2，3，4，n=1，3，5，p=mn=1，3p的子集共有22=4故选：b点评：本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n3函数f（x）=+的定义域是( )a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据二次根式的性质，以及分母不为0，得不等式组，解出即可解答：解：由，得x1且x1，故选c点评：本题考查了二次根式的性质，求函数的定义域问题，是一道基础题4已知函数f（x）=（2k1）x+2在r上是减函数，则实数k的取值范围为( )akbkckdk考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由条件根据一次函数的单调性可得2k10，从而求得k的范围解答：解：由于函数f（x）=（2k1）x+2在r上是减函数，可得2k10，求得k，故选：c点评：本题主要考查一次函数的单调性，属于基础题5函数f（x）=的递增区间为( )a3，+）b1，+）c（，1d（，1考点：函数的单调性及单调区间 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：f（x）=可看作是由y=，t=x22x3复合而成的，因为y=单调递增，由复合函数的单调性的判定知只需在定义域内求出t=x22x3的增区间即可解答：解：由x22x30，解得x3或x1所以函数f（x）的定义域为（，13，+）f（x）=可看作是由y=，t=x22x3复合而成的，y=的单调递增区间为0，+），t=x22x3=（x1）24的单调递增区间是3，+），由复合函数单调性的判定方法知，函数f（x）的单调递增区间为3，+）故选a点评：本题考查复合函数单调性、幂函数及二次函数单调性问题，属基础题和易错题6下列各组函数中表示同一函数的是( )ay=x0与y=1by=|x|与y=cy=与y=xdy=（）2与y=x考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数解答：解：ay=x0的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域不同，不表示同一函数by=|x|，两个函数的定义域和对应法则一致，所以b表示同一函数cy=的定义域为（，0）（0，+），所以定义域不同，所以c不是同一函数cy=（）2的定义域为0，+），所以定义域不同，所以d不是同一函数故选b点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数7已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于( )abc2d9考点：函数的值 专题：计算题分析：先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值解答：解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选c点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解8已知集合a=x|x2，或x1，b=x|axb，若ab=r，ab=x|2x4，则=( )a4b3c4d3考点：交集及其运算 分析：画出数轴即可得出答案解答：解：a=x|x2，或x1，b=x|axb，aub=r，a1 b2ab=x|2x4，a=1 b=4所以=4故选：a点评：此题考查了交集的运算，画出数轴是解题的关键，属于基础题9若函数f（x）=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是( )a（0，4bcd考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数单调性、最值结合图象判断m的取值范围解答：解：f（x）=x23x4图象开口向上，对称轴为，f（0）=4，f（3）=4，又因为所给值域中包括最小值，所以m的取值范围是，故选b点评：本题考察二次函数的单调性、最值，用数形结合思想来解决该问题10若函数在r上为增函数，则实数b的取值范围为( )a1，2bc（1，2d（1，2）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：要使f（x）在r上为增函数，须保证f（x）在（0，+），（，0）上递增，且02+（2b）0（2b1）0+b1解答：解：令f1（x）=（2b1）x+b1（x0），f2（x）=x2+（2b）x（x0），要使f（x）在r上为增函数，须有f1（x）递增，f2（x）递增，且f2（0）f1（0），即，解得1b2故选a点评：本题考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11已知集合a=2+，a，b=1，1，3，且ab，则实数a的值是1考点：集合的包含关系判断及应用 专题：规律型分析：根据集合ab，确定元素之间的关系即可求解a的值解答：解：集合，b=1，1，3，且ab，a=1或a=1或a=3，当a=1时，无意义，不成立当a=1时，a=3，1，满足条件当a=3时，a=2+，3，不满足条件，故答案为：1点评：本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验12已知元素（x，y）在映射f下的像是（x+2y，x2y），则（3，1）在f下的原像为（2，0.5）考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设点（3，1）的元素原象是（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，1）的原象解答：解：设原象为（x，y），则有，解得x=2，y=0.5，则（3，1）在 f 下的原象是（2，0.5）故答案为：（2，0.5）点评：本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象13已知g（x）=12x，fg（x）=（x0），则f（）=17考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得fg（x）=f（12x）=（x0），由此根据f（）=f（12），能求出f（）解答：解：g（x）=12x，fg（x）=（x0），fg（x）=f（12x）=（x0），f（）=f（12）=17故答案为：17点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用14设a，br，集合m=1，a+b，a，n=0，b，若m=n，则b2014a2013=2考点：集合的相等 专题：集合分析：根据集合相等的概念即可建立关于a，b的方程，解方程即得a，b，并验证所求得的a，b是否满足集合a，b，这样即可求出结果解答：解：a，br，集合m=1，a+b，a，n=0，b，m=n，a0，a+b=0，b=1，a=，a=1，b=1，b2014a2013=1+1=2故答案为：2点评：本题考查集合相等的概念以及集合元素的互异性，属于基础题15已知t为常数，函数y=|x22xt|在区间0，3上的最大值为2，则t=1考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：压轴题分析：本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题解答：解：记g（x）=x22xt，x0，3，则y=f（x）=|g（x）|，x0，3f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|3223t|=2，解得t=1或5，当t=5时，此时，f（0）=52不符条件，当t=1时，此时，f（0）=1，f（1）=2，符合条件（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|1221t|=2，解得t=1或3，当t=3时，f（0）=32不符条件，当t=1此时，f（3）=2，f（1）=2，符合条件综上t=1时故答案为：1点评：本题主要考查二次函数的图象性质和绝对值对函数图象的影响变化三、解答题（第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16已知全集u=x|1x8且xn*，集合a=1，2，5，7，b=2，4，6，7，求ab，（cua）b，a（cub）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意和交、补、并集的运算依次求出ab，（cua）b，a（cub）解答：解：因为集合a=1，2，5，7，b=2，4，6，7，所以ab=2，7，因为全集u=x|1x8且xn*，则cua=3，4，6，8，cub=1，3，5，8，所以（cua）b=2，3，4，6，7，8，a（cub）=1，5点评：本题考查交、补、并集的混合运算，属于基础题17已知函数f（x），g（x）分别由下表给出（1）求fg（1）的值，并写出f（x）定义域和值域；（2）若fg（m）gf（m），求m的值考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；写出函数的定义域，值域即可，（2）分别将m=1，2，3代入fg（m），gf（m），判断出满足fg（m）gf（m）的m即可解答：解：（1）fg（1）=f（3）=1，函数f（x）的定义域是1，2，3，值域是1，3，（2）当m=1时fg（1）=1，gf（1）=g（1）=3不满足fg（m）gf（m）当m=2时，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1满足fg（m）gf（m）当m=3时fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3不满足fg（m）gf（m）故满足fg（m）gf（m）的m的值是2点评：本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值18（1）已知函数f（x）的定义域为1，4，求函数f（x+2）的定义域；（2）求函数f（x）=x的值域考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）函数f（x+2）的定义域即为x的取值范围，原函数的定义域，即为x+2的范围，解不等式组即可得解（2）换元法求解函数y=t2+t2，t0，求解即可解答：解：（1）原函数的定义域为1，4，1x+24，即 ，解得1x2函数f（2x+1）的定义域为1，2故答案为：1，2（2）函数f（x）=x设t=，t0，x=t2+2，y=tt22，t0，即y=t2+t2，t0，对称轴t=，t=，y=，函数f（x）=x的值域：（，）点评：本题主要考查抽象函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题19设集合a=x|2x5，b=x|m+1x2m1，若ba，求实数m的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：分集合b为空集和非空集合两种情况讨论，然后根据集合间的包含关系分别列出不等式组求解，最后两种情况下的结果取并集解答：解：由题意得：当m+12m1，即m2时，集合b=，结论显然成立；当b时，只需成立，解得2m3综上，所求m的范围是（，3点评：本题考查了集合的包含关系以及应用，主要是根据它们的自己关系构造出所求字母的不等式（组）求解，注意不要忘了空集的情况20（13分）已知函数y=f（x）对任意的实数ab都有：f（a+b）=f（a）+f（b）1，且x0时，f（x）1，（1）求证：f（x）是r上的增函数；（2）若f（4）=5，求f（2）的值，并解不等式f（3m2m2）3考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质 专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）设x1x2，利用函数单调性的定义作差结合已知条件判断符号即可；（2）利用f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）1=5即可求得f（2）=3，再利用其单调递增的性质脱掉“f”，解关于m的不等式即可解答：解：（1）证明：f（a+b）=f（a）+f（b）1，且x0时，f（x）1，设x1x2，则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）f（x1）=f（x2x1）+