江苏省徐州市六校高一数学下学期期中联考试题（含解析） 苏教版.doc

2012-2013学年江苏省徐州市六校联考高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.1（5分）已知直线的斜率是3，点p（1，2）在直线上，则直线方程的一般式是3x+y5=0考点：直线的一般式方程专题：直线与圆分析：先由点斜式求得直线的方程，再化为一般式解答：解：已知直线的斜率是3，点p（1，2）在直线上，由点斜式求得直线的方程为 y2=3（x1），化为一般式为 3x+y5=0，故答案为 3x+y5=0点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线的一般式方程，属于基础题2（5分）若直线过点（1，2），（4，2+），则此直线的倾斜角是考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：利用倾斜角、斜率的计算公式即可得出解答：解：设直线的倾斜角为，则tan=，又0，故答案为点评：熟练掌握倾斜角、斜率的计算公式是解题的关键3（5分）已知abc中，ab=6，a=30，b=120，则abc的面积为考点：三角形中的几何计算专题：计算题分析：先根据三角形内角和，得到c=180ab=30，从而a=c，所以bc=ab=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得abc的面积为bcabsinb=，得到正确答案解答：解：abc中，a=30，b=120，c=18030120=30a=cbc=ab=6由面积正弦定理公式，得sabc=bcabsinb=66sin120=即abc的面积为故答案为：点评：本题以求三角形的面积为例，着重考查了正弦定理、三角形面积公式和三角形内角和等知识点，属于基础题4（5分）在等差数列an中，若a2=3，a3+a7=26，则a8=23考点：等差数列的通项公式专题：计算题分析：由a2=3，a3+a7=26，结合等差数列的性质可求a5，然后代入到d=可求公差d，即可求解解答：解：an为等差数列，且a2=3，a3+a7=26由等差 数列的性质可知，a3+a7=2a5=26a5=13d=a8=a5+3d=13=23故答案为：23点评：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，灵活利用公式是求解问题的关键5（5分）在abc中，sina：sinb：sinc=3：2：4，则cosc的值为考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：由正弦定理化简已知的比例式，得到a，b及c的比值，根据比例设出a，b及c，再利用余弦定理表示出cosc，将表示出的三边长代入，即可求出cosc的值解答：解：在abc中，sina：sinb：sinc=3：2：4，根据正弦定理得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，则由余弦定理得cosc=故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键6（5分）中a1=3，a2=6，且an+2=an+1an，那么a4=3考点：数列的概念及简单表示法专题：计算题分析：已知a1=3，a2=6，令n=1代入可得a3=a2a1，可以求出a3，再令n=2代入an+2=an+1an，即可求出a4；解答：解：中a1=3，a2=6，n=1可得，a3=a2a1，即a3=63=3，n=2，可得a4=a3a2=36=3，故答案为3；点评：此题主要考查数列的递推公式以及应用，利用特殊值法进行求解，是一道基础题；7（5分）tan19+tan26+tan19tan26=1考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由tan45=tan（19+26）=1，利用两角和与差的正切函数公式化简，变形后代入所求式子中化简即可求出值解答：解：tan45=tan（19+26）=1，tan19+tan26=1tan19tan26，则tan19+tan26+tan19tan26=1tan19tan26+tan19tan26=1故答案为：1点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键8（5分）数列an为等比数列，sn为其前n项和已知a1=1，q=3，st=364，则at=243考点：等比数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得st=364，解之可得t=6，代入等比数列的通项公式可得答案解答：解：由题意可得st=364，化简可得3t=729，解之可得t=6，故at=a6=135=243故答案为：243点评：本题考查等比数列的前n项和公式，属基础题9（5分）（2010杭州模拟）一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为14考点：等差数列的性质专题：计算题分析：由题意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an1+an2+an3=80，两式相加，且由等差数列的性质可求（a1+an）的值，代入等差数列的前n项和公式 ，结合已知条件可求n的值解答：解：由题意可得：前4项之和为a1+a2+a3+a4=40，后4项之和为an+an1+an2+an3=80，根据等差数列的性质+可得：4（a1+an）=120（a1+an）=30，由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以n=14故答案为：14点评：本题考查等差数列的定义和性质，以及等差数列前n项和公式的应用，根据题意，利用等差数列的性质求出a1+an的值是解题的难点和关键10（5分）化简=2sin40考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦专题：三角函数的求值分析：原式第一项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的化简公式化简，第二项被开方数提取2，利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用二次根式的化简公式化简，合并即可得到结果解答：解：0sin40cos40，原式=2=2|sin40cos40|2cos40|=2（cos40sin40）2cos40=2sin40故答案为：2sin40点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及三角函数值的符号，熟练掌握公式是解本题的关键11（5分）abc中，若sinasinbcosacosb，则abc的形状为 钝角三角形考点：两角和与差的余弦函数专题：计算题分析：把已知的不等式移项后，根据两角和的余弦函数公式化简得到cos（a+b）大于0，然后利用诱导公式得到cosc小于0，根据余弦函数的图象可知c为钝角，所以得到三角形为钝角三角形解答：解：由sinasinbcosacosb得cos（a+b）0，即cosc=cos（a+b）=cos（a+b）0，故角c为钝角所以abc的形状为钝角三角形故答案为：钝角三角形点评：考查学生灵活运用两角和的余弦函数公式及诱导公式化简求值，会根据三角函数值的正负判断角的范围12（5分）两等差数列an、bn的前n项和的比，的值是考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用等差数列的性质，及求和公式，可得=，利用条件，即可求得结论解答：解：=，=故答案为：点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题13（5分）已知数列an中，则a2013=考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由，两边取倒数得，可得数列是以为首项，3为公差的等差数列，从而可得结论解答：解：，an0由，两边取倒数得，即数列是以为首项，3为公差的等差数列，9=，解得a1=，a2013=故答案为：点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14（5分）设y=f（x）是一次函数，f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+f（2n）=3n+2n2考点：数列与函数的综合专题：计算题分析：由已知可以假设一次函数为y=kx+1，在根据f（1），f（4），f（13）成等比数列，得出k=3，利用等差数列的求法求解即可解答：解：由已知，假设f（x）=kx+b，（k0）f（0）=1=k0+b，b=1f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），16k2+1+8k=13k2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+f（2n）=（22+1）+（42+1）+（2n2+1）=（2+4+2n）2+n=4+n=2n（n+1）+n=3n+2n2，故答案为3n+2n2点评：本题考查了等比数列和函数的综合应用，考查了学生的计算能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：设三个数分别为ad，a，a+d，由题意可建立关于ad的方程组，解之即可求得三个数解答：解：由题意设三个数分别为ad，a，a+d，则（ad）+a+（a+d）=15，（ad）2+a2+（a+d）2=83，解得a=5，d=2所以这三个数分别为3、5、7；或7、5、3点评：本题考查等差数列的基本运算，属基础题16（14分）已知（1）求tan的值；（2）求的值考点：二倍角的正切；两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：（1）所求式子利用二倍角的正切函数公式化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（1）tan=，tan=；（2）tan=，tan（）=点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键17如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁一军舰从a地出发由西向东航行，望见小岛b在北偏东75，航行8海里到达c处，望见小岛b在北偏东60若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险？考点：点到直线的距离公式分析：由条件求得acb=150，bc=8，过b作ac的垂线垂足为d，在bcd中，求得bd=43.8，从而得出结论解答：解：在abc中，bac=15，acb=150，ac=8，可得：abc=15bc=8，过b作ac的垂线垂足为d，在bcd中，可得bd=bcsin30=443.8，没有危险点评：本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系，属于中档题18在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列（1）若，c=2，求abc的面积；（2）若sina，sinb，sinc成等比数列，试判断abc的形状考点：余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理专题：计算题；解三角形分析：（1）根据a、b、c成等差数列，结合a+b+c=算出b=，再由正弦定理得sinc=根据bc得c为锐角，得到c=，从而a=bc=，abc是直角三角形，由此不难求出它的面积；（2）根据正弦定理，结合题意得b2=ac，根据b=利用余弦定理，得b2=a2+c2ac，从而得到a2+c2ac=ac，整理得得（ac）2=0，由此即可得到abc为等边三角形解答：解：解：a、b、c成等差数列，可得2b=a+c结合a+b+c=，可得b=（1），c=2，由正弦定理，得sinc=bc，可得bc，c为锐角，得c=，从而a=bc=因此，abc的面积为s=（2）sina、sinb、sinc成等比数列，即sin2b=sinasinc由正弦定理，得b2=ac又根据余弦定理，得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac，a2+c2ac=ac，整理得（ac）2=0，可得a=cb=，a=c=，可得abc为等边三角形点评：本题给出三角形的三个内角成等差数列，在已知两边的情况下求面积，并且在边成等比的情况下判断三角形的形状着重考查了三角形内角和定理和利用正、余弦定理解三角形的知识，属于中档题19（2010湖北）已知函数f（x）=cos（+x）cos（x），g（x）=sin2x（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数h（x）=f（x）g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值专题：计算题分析：（）对于求函数f（x）的最小正周期，可以先将函数按照两角和，两角差的余弦公式展开后，再利用降幂公式化成一个角一个函数的形式后，用公式t=周期即可求出（）对于函数h（x）=f（x）g（x），把f（x）与g（x）解析式代入后，依照两角和余弦公式的逆用化成一个角一个函数为h（x）=cos（2x+），由于定义域为全体实数r，故易知最值为，而此时角2x+应为x轴正半轴的所有角的取值，即2x+=2k，kz由此确定角x的取值几何即可解答：解：（1）f（x）=cos（+x）cos（x）=（cosxsinx）（cosx+sinx）=cos2x=cos2x，f（x）的最小正周期为=（2）h（x）=f（x）g（x）=cos2xsin2x=（cos2xsin2x）=（coscox2xsinsin2x）=cos（2x+）当2x+=2k，kz，即x=k，kz时，h（x）取得最大值，且此时x取值集合为x|x=k，kz点评：本题主要考查三角函数的周期和最值问题，并兼顾检测了学生对两角和，差的正余弦公式和降幂公式等，属于三角函数的综合性问题而解决有关复合角三角函数问题的关键还是在于对三角函数性