模态相关概念.doc

弹性力弹性物体因外力产生形变后的恢复力。简称弹力。形变也存在于物体内部，因此物体内部的各部分间都有弹性力相作用。弹性力有各种名称：相互压缩时，称压力，垂直于物体表面的压力称法向压力；相互拉长时，称张力。物体给平面或斜面的法向压力的反作用力，称支持力或反力，实质上也是压力。一定范围内弹性力和变形程度成正比，这个范围称弹性限度。在限度内，撤去外力，物体能恢复原状；超过这限度，变形程度不再和外力成正比，撤去外力后物体也不能恢复原状。对弹簧来说，弹性力为F=kx，x表示弹簧终端的位移，k为弹性力和位移值之比，称刚度系数，负号表示弹性力的方向与位移的方向相反。弹性力也是保守力，弹性力作功可用弹性势能表示，其值为，x为位移的值。在外力作用下弹性物体形变后所产生的一种恢复力。弹性力的特点是它在变形体上所做的功并不转化为热，但可转化为势能。弹性力是一种保守力。物体中任何两个质点相对位置的变化，称为物体变形。当物体的形变很小时，弹性力F和物体中质点M开平衡位置时的位移成正比,其方向指向力图使质点复到平衡位置的方向。固有振动固有振动是指物质系统在不受到与时间有关的外界作用而阻尼又可忽略的情况下所发生的振动。又称自由振动、自然振动、本征振动（是天文学专有名词）。固有振动的振幅决定于振动起始时系统所具有的能量。固有振动的频率称为固有频率，只与振动系统的固有条件有关（如弹性和惯性，电容和电感等，见振动）。物理系统（包括机械、电磁或其它类型的振动）从外界取得一定的能量开始振动以后，不再受外界作用而阻力又可忽略的情况下，仅在内部弹性力或准弹性力作用下，以固有频率而保持振幅恒定的振动状态叫“固有振动”。固有振动的振幅决定于系统开始振动时所具有的能量，但频率则完全取决于系统本身的性质。例如被击动后鼓膜的振动，弹簧振子偏离平衡位置后无外力作用下的振动等都是“自由振动”。自由振动在外力使弹簧振子的小球和单摆的摆球偏离平衡位置后，它们就在系统内部的弹力或重力作用下振动起来，不再需要外力的推动，这种振动叫做自由振动。作振动的系统在外力的作用下物体离开平衡位置以后就能自行按其固有频率振动，而不再需要外力的作用，这种不在外力的作用下的振动称为自由振动理想情况下的自由振动叫无阻尼自由振动自由振动时的周期叫固有周期，自由振动时的频率叫固有频率它们由振动系统自身条件所决定，与振幅无关与受迫振动区别：受迫振动也称强迫振动在外来周期性力的持续作用下，振动系统发生的振动称为受迫振动这个“外来的周期性力”叫驱动力(或强迫力)物体的受迫振动达到稳定状态时，其振动的频率与驱动力频率相同，而与物体的固有频率无关而自由振动能自行按其固有频率振动，而不再需要外力的作用模态模态是结构系统的固有振动特性。线性系统的自由振动被解耦合为N个正交的单自由度振动系统，对应系统的N个模态。每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。模态分析的过程如果是由有限元计算的方法完成的，则称为计算模态分析；如果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别来获得模态参数的，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息变化。模态分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与振动响应并进行双通道快速傅里叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立起结构物的模态模型。根据模态叠加原理，在已知各种载荷时间历程的情况下，就可以预言结构物的实际振动的响应历程或响应谱。叠加原理：几种不同原因的综合所产生的效果，等于这些不同原因单独产生效果的累加。阻尼：就是使自由振动衰减的各种摩擦和其他阻碍作用，阻尼比指阻尼系数与临界阻尼系数之比，表达结构体标准化的阻尼大小。模态的计算分单自由度系统和多自由度系统。单自由度系统用一个振动方程来解，而多自由度系统由多个振动方程联立起来解，这过程中就会产生矩阵，通过一定的算法来解。1. 在各种各样的模态分析方法中，大致均可分为四个基本过程：（1）动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析1）激励方法。试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。2）数据采集。SISO方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。SIMO及MIMO的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试验成本较高。3）时域或频域信号处理。例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及滤波、相关分析等。（2）建立结构数学模型根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模型，作为计算及识别参数依据。目前一般假定系统为线性的。由于采用的识别方法不同，也分为频域建模和时域建模。根据阻尼特性及频率耦合程度分为实模态或复模态模型等。（3）参数识别按识别域的不同可分为频域法、时域法和混合域法，后者是指在时域识别复特征值，再回到频域中识别振型，激励方式不同（SISO、SIMO、MIMO），相应的参数识别方法也不尽相同。并非越复杂的方法识别的结果越可靠。 对于目前能够进行的大多数不是十分复杂的结构，只要取得了可靠的频响数据，即使用较简单的识别方法也可能获得良好的模态参数；反之，即使用最复杂的数学模型、最高级的拟合方法，如果频响测量数据不可靠，则识别的结果一定不会理想。（4）振形动画参数识别的结果得到了结构的模态参数模型，即一组固有频率、模态阻尼以及相应各阶模态的振形。由于结构复杂，由许多自由度组成的振形也相当复杂，必须采用动画的方法，将放大了的振形叠加到原始的几何形状上。自由度：确定一个物体在空间的位置需要用一定数目的坐标。以上四个步骤是模态试验及分析的主要过程。而支持这个过程的除了激振拾振装置、双通道FFT分析仪、台式或便携式计算机等硬件外，还要有一个完善的模态分析软件包。通用的模态分析软件包必须适合各种结构物的几何物征，设置多种坐标系，划分多个子结构，具有多种拟合方法，并能将结构的模态振动在屏幕上三维实时动画显示。模态经典问题（1）什么是模态分析？模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。耦合是指两个或两个以上的体系或两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合起来的现象。解耦就是用数学方法将两种运动分离开来处理问题，常用解耦方法就是忽略或简化对所研究问题影响较小的一种运动，只分析主要的运动。数学中解耦是指使含有多个变量的数学方程变成能够用单个变量表示的方程组，即变量不再同时共同直接影响一个方程的结果，从而简化分析计算。通过适当的控制量的选取，坐标变换等手段将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统的数学模型，即解除各个变量之间的耦合。工程背景:在现代化的工业生产中，不断出现一些较复杂的设备或装置，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往较多，因此，必须设置多个控制回路对该种设备进行控制。由于控制回路的增加，往往会在它们之间造成相互影响的耦合作用，也即系统中每一个控制回路的输入信号对所有回路的输出都会有影响，而每一个回路的输出又会受到所有输入的作用。要想一个输入只去控制一个输出几乎不可能，这就构成了“耦合”系统。由于耦合关系，往往使系统难于控制、性能很差。（2）模态分析有什么用处？模态分析的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。模态分析技术的应用可归结为一下几个方面：1) 评价现有结构系统的动态特性2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计3) 诊断及预报结构系统的故障4) 控制结构的辐射噪声5) 识别结构系统的载荷。（3）模态试验时如何选择最佳悬挂点？模态试验时，一般希望将悬挂点选择在振幅较小的位置，最佳悬挂点应该是某阶振型的节点。（4）模态试验时如何选择最佳激励点？最佳激励点视待测试的振型而定，若单阶，则应选择最大振幅点，若多阶，则激励点处各阶的振幅都不小于某一值。如果是需要许多能量才能激励的结构，可以考虑多选择几个激励点。（5）模态试验时如何选择最佳测试点？模态试验时测试点所得到的信息要求有尽可能高的信噪比，因此测试点不应该靠近节点。在最佳测试点位置其ADDOF(Average Driving DOF Displacement)值应该较大，一般可用EI(Effective Independance)法确定最佳测试点。（6）模态参数有那些？模态参数有：模态频率、模态质量、模态向量、模态刚度和模态阻尼等。（7）什么是主模态、主空间、主坐标？无阻尼系统的各阶模态称为主模态，各阶模态向量所张成的空间称为主空间，其相应的模态坐标称为主坐标。（8）什么是模态截断？理想的情况下我们希望得到一个结构的完整的模态集，实际应用中这即不可能也不必要。实际上并非所有的模态对响应的贡献都是相同的。对低频响应来说，高阶模态的影响较小。对实际结构而言，我们感兴趣的往往是它的前几阶或十几阶模态，更高的模态常常被舍弃。这样尽管会造成一点误差，但频响函数的矩阵阶数会大大减小，使工作量大为减小。这种处理方法称为模态截断。（9）什么是实模态和复模态？按照模态参数（主要指模态频率及模态向量）是实数还是复数，模态可以分为实模态和复模态。对于无阻尼或比例阻尼振动系统，其各点的振动相位差为零或180度，其模态系数是实数，此时为实模态；对于非比例阻尼振动系统，各点除了振幅不同外相位差也不一定为零或180度，这样模态系数就是复数，即形成复模态。（10）模态分析和有限元分析怎么结合使用？1）利用有限元分析模型确定模态试验的测量点、激励点、支持点（悬挂点），参照计算振型队测试模态参数进行辩识命名，尤其是对于复杂结构很重要。2）利用试验结果对有限元分析模型进行修改，以达到行业标准或国家标准要求。3）利用有限元模型对试验条件所产生的误差进行仿真分析，如边界条件模拟、附加质量、附加刚度所带来的误差及其消除。4）两套模型频谱一致性和振型相关性分析。5）利用有限元模型仿真分析解决实验中出现的问题！（11）用试验模态分析的结果怎么修正有限元分析的结果？1）结构设计参数的修正，可用优化方法进行。2）子结构校正因子修正。3）结构矩阵元素修正，包括非零元素和全元素修正两种。4）刚度矩阵和质量矩阵同时修正结构动态特性表示结构动态特征的基本物理量。一般指结构的自振周期或自振频率、振型和阻尼。结构固有动态分析在数学上称之为特征值和特征向量分析，包含固有频率与固有模态分析，是结构动力学中的主要任务之一。结构固有特性分析是为了研究结构振动的固有规律和内在本质，为结构动力学的进一步分析打下基础，在工程的实际应用以及在求解结构动力响应方面具有重要的意义。振型在振动的任一时刻，各质体位移的比值保持不变，即振动形状保持不变，将此振动形式称为振型。它与固有频率相对应，为所对应的固有频率体系额自身振动的形态，每一阶固有频率都对应一种振型。振型频率振型是对应于频率而言的，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，依次称为第一阶振型，第二阶振型等等，指的是在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时达到共振，频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。振型分类第一振型来的时候，在相同的时间里，房子晃的次数少，但幅度大；第二振型来的时候，在相同的时间里，房子晃的较快，幅度略小。 第三振型来的时候，比第二振型又表现的晃动快一些。自第一振型到第三振型，其地震周期由大到小。振型有如下特点