江苏省徐州市六县（区）高一数学上学期期中考试试题苏教版.doc

1 徐州市六县 区 徐州市六县 区 20132013 20142014 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高一数学试题高一数学试题 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 包括填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 本卷满分 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后 请将答题纸交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米的签字笔填写在答题纸的规定位置 3 请在答题纸上按照顺序在对应的答题区域内作答 在其他位置作答一律无效 作答必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整 笔迹清楚 4 如需作图 须用 2b 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 5 请保持答题纸清洁 不要折叠 破损 一律不准使用胶带纸 修正液 可擦洗的圆珠笔 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共计分 共计 7070 分 请把答案填写在答题纸相应位分 请把答案填写在答题纸相应位 置上置上 1 求 1 0 1 a 3 2 1 0 b ba 2 函数的定义域为 xxy 2 1lg 3 计算 25log20lg 100 4 函数的最大值为 113 3 nx x xf 5 若则的值为 13log2 x x 3 6 已知则从小到大的排列为 3 2 log 2 3 3 2 2 4 3 4 3 cbacba 7 函数的图象如图所示 则 bay x ab 8 幂函数的图象过点 则该函数的单调递增区间是 4 1 2 9 函数与图象有公共点若点纵坐标为 xylg 1 kxy aa1 则 k 10 已知则的值为 9 4 9 3 xxf xx xf 1 f 2 2x y o 2 11 已知则函数的解析式 3 1 2 xxxf xf xf 12 已知函数在区间上有一个零点为连续整数 则 3lg xxxf baba ba 13 设为定义在 r 上的奇函数 当时 则 xfx0 22 axxf x 1 f 14 已知 正实数满足且若在区间上xxf 2 log nm nm nfmf xf 2 nm 的最大值为 2 则 nm 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 9090 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤字说明 证明过程或演算步骤 15 本题满分 14 分 求下列各式的值 1 3log2 333 5 58log 9 32 log2log2 2 2 1 4 3 3 4 30 3 1 01 0 16 2 1 064 0 16 本题满分 14 分 已知 函数的定义域为集合 93lg 4 x xxf a 0 raaxxb 1 求集合 a 2 求 ba 3 17 本题满分 14 分 已知二次函数的图象顶点为且图象在轴上截得线段长为 8 xf 16 1 ax 1 求函数的解析式 xf 2 当时 关于的函数的图象始终在轴上方 求实 2 0 xx3 xxtxfxgx 数的取值范围 18 本题满分 16 分 已知函数 1 2 2 x x axx xf 1 当时 判断并证明函数的单调性并求的最小值 1 a xf 2 若对任意 都成立 试求实数的取值范围 1 x0 xfa 4 19 本题满分 16 分 某旅游点有 50 辆自行车供游客租赁使用 管理这些自行车的费用是每日 115 元 根据经验 若每辆自行车的日租金不超过 6 元 则自行车可以全部租出 若超过 6 元 则每提高 1 元 租不出去的自行车就增加 3 辆 规定 每辆自行车的日租金不超过 20 元 每辆自行车的日租金元只取整数 并要求出x 租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用 用表示出租所有自行车的日净收y 入 即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费用后的所得 20 本题满分 16 分 设为实数 函数a 1 2 rxaxxxf 1 若是偶函数 试求的值 xfa 2 在 1 的条件下 求的最小值 xf 3 孙涛涛同学认为 无论取何实数 函数都不可能是奇函数 你同意她的观点a xf 吗 请说明理由 5 高一数学试题参考答案与评分标准高一数学试题参考答案与评分标准 1 1 0 1 2 2 1 2 3 3 2 4 4 3 5 5 2 6 6 c a b 7 7 3 3 8 8 0 9 9 20 1010 6 1111 1212 5 3 3 3 4 4 2 2xx 2 5 5 5 1 1 原式 7 7 分 2 原式 14 分 80 133 6 6 解 1 定义域 a 6 分42 33 4 093 04 2 x xx xx 4 2 2 b a 8 分 aaxx 0 当 a 2 时 a b 10 分 当 2 a 4 时 a b 2 a 12 分 当 a 4 时 a b 14 分 4 2 7 7 解 解 1 二次函数图象顶点为 1 16 在x轴上截得线段长为 8 所以抛物线与 x轴的交点坐标为 3 0 5 0 2 6 分 又 开口向下 设原函数为 3 5 0 f xa xxa 4 分 将 1 16 代入得1a 6 分 所求函数 f x的解析式为 2 215f xxx 7 分 2 2 12 0 2 g xt xx 9 分 的图象在x轴上方 有 0 0 2 0 g g 12 分 解得8t 即为所求t的取值范围 14 分 1818 解 1 当 a 1 时 f x 22 112 2 x x x xx 分 对任意 21 1xx 21 2121 21 21 21 2 2 1 121 1 2 1 2 1 xx xxxx xx xx xx x x x xxfxf 4 分 21 1xx 1 0 2121 xxxx 01 21 xx f x f x 0 f x 0 恒成立 则 0 1 x axx 2 2 对任意 x恒成立 所以 x 2x a 0 对任意 x恒成立 10 分 1 1 令 g x x 2x a x 1 7 因为 g x x 2x a 在上单调递增 12 分 1 所以 x 1 时 g x 取最小值 最小值为 3 a 14 分 3 a 0 a 3 16 分 9 9 解 1 当 6 时 令 解得 x11550 xy011550 x3 2 x n n 3 6 且n n 3 分 xx3x x 当 20 时 x 6115 6 350 xxy115683 2 xx 且 y 在 6 x 20 上大于 0 6 分115683 2 xx 综上可知 8 分 206 115683 63 11550 2 n n xxxx xxx y 2 当 6 且n n时 是增函数 3x x11550 xy 当时 元 11 分 6 x185 max y 当 20 n n时 x 6 x115683 2 xxy 3 811 3 34 3 2 x 当时 元 15 分 11 270 max y 综上所述 当每辆自行车日租金定在 11 元时才能使日净收入最多 为 270 元 16 分 解 1 是偶函数 在上恒成立 f x fxf x r 即 22 1 1xxaxxa 化简整理 得 在上恒成立 3 分0ax r 5 分0a 另解 由是偶函数知 f x 1 1 ff 即 22 1 1 11 1 1aa 整理得 解得 1 1 aa 0a 再证明是偶函数 所以 2 1f xxx 0a 2 由 1 知 0a