高考数学二轮复习第2部分必考补充专题数学思想专项练4转化与化归思想理.docx

数学思想专项练(四)转化与化归思想(对应学生用书第126页)题组1特殊与一般的转化1过抛物线yax2(a0)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则等于()A2aBC4aDC抛物线yax2(a0)的标准方程为x2y(a0)焦点F，取过焦点F的直线垂直于y轴，则|PF|QF|，所以4a.2如图1，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF2，点Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积()图1A是变量且有最大值B是变量且有最小值C是变量且有最大值和最小值D是常数D点Q到棱AB的距离为常数，所以EFQ的面积为定值由C1D1EF，可得棱C1D1平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数，于是可得四面体PQEF的体积为常数3已知点A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面区域D由所有满足(12,01)的点P组成，则D的面积为() 【导学号：07804153】A2B3C5D7B分别令1,2，在0,1内变化，令0,1，在1,2内变化可得D为一个平行四边形区域，其面积为三角形ABC面积的两倍直线AB的方程为x2y30，|AB|，点C到AB的距离d，则D的面积为23.4在定圆C：x2y24内过点P(1,1)作两条互相垂直的直线与C分别交于A，B和M，N，则的取值范围是_设t，考虑特殊情况：当AB垂直OP时，MN过点O，|AB|最小，|MN|最大；当MN垂直OP时，AB过点O，|MN|最小，|AB|最大所以t最小，t最大.所以t.又因为t22，所以t.题组2正与反的相互转化5由命题“存在x0R，使e|x01|m0”是假命题，得m的取值范围是(，a)，则实数a的取值是()A(，1)B(，2)C1D2C命题“存在x0R，使em0”是假命题，可知它的否定形式“任意xR，使e|x1|m0”是真命题，可得m的取值范围是(，1)，而(，a)与(，1)为同一区间，故a1.6若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.B. C.D.D甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为1.7若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围为_如果在1,1内没有值满足f(c)0，则p3或p，取补集为3p，即为满足条件的p的取值范围故实数p的取值范围为.8若椭圆y2a2(a0)与连接两点A(1,2)，B(3,4)的线段没有公共点，则实数a的取值范围为_易知线段AB的方程为yx1，x1,3，由得a2x22x1，x1,3，a2.又a0，a.故当椭圆与线段AB没有公共点时，实数a的取值范围为.9若对于任意t1,2，函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是_. 【导学号：07804154】g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20，即m43x在x(t,3)上恒成立，所以m43t恒成立，则m41，即m5；由得m43x在x(t,3)上恒成立，则m49，即m.所以若函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数，则m的取值范围为m5.10已知点A(1,1)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|AF2|4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B是椭圆上任意一点，当|AB|最大时，求证：A，B两点关于原点O不对称解(1)由椭圆定义，知2a4，所以a2.所以1.把A(1,1)代入，得1，得b2，所以椭圆方程为1.所以c2a2b24，即c.故两焦点坐标为，.(2)(反证法)假设A，B两点关于原点O对称，则B点坐标为(1，1)，此时|AB|2，而当点B取椭圆上一点M(2,0)时，则|AM|，所以|AM|AB|.从而知|AB|不是最大，这与|AB|最大矛盾，所以命题成立题组3主与次的相互转化11设f(x)是定义在R上的单调递增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1,1恒成立，则x的取值范围为_(，10，)f(x)是R上的增函数，1axx22a，a1,1式可化为(x1)ax210，对a1,1恒成立令g(a)(x1)ax21，则解得x0或x1.即实数x的取值范围是(，10，)12已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0，则实数x的取值范围为_由题意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.对1a1，恒有g(x)0，即(a)0，即解得x1.故当x时，对满足1a1的一切a的值，都有g(x)0.13对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_(，1)(3，)设f(p)(x1)px24x3，则当x1时，f(p)0，所以x1.f(p)在0p4上恒正，等价于即解得x3或x1.14(2017豫北名校联考)已知定义在R上的单调递增奇函数f(x)，若当0时，f(cos msin )f(2m2)0恒成立，则实数m的取值范围是_. 【导学号：07804155】m当0时，f(cos msin )f(2m2)0恒成立，又函数f(x)是奇函数，当0时，f(cos msin )f