江西省上饶市横峰中学高考数学适应性试卷 理（含解析）.doc

2015年江西省上饶市横峰中学高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 a=1，2，3，4，5，b=1，2，3，c=z|z=xy，xa且yb，则集合c中的元素个数为（）a3b11c8d122复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3命题“xr，x22x+10”的否定是（）axr，x22x+10bxr，x22x+10cxr，x22x+10dxr，x22x+104已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（）abcd或5执行如图所示的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（） a（11，12）b（12，13）c（13，14）d（13，12）6某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为（）a60b96c48d727已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）a若，则b若m，n，则mnc若m，n，则mnd若m，m，则8已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）acbabbcacabcdacb9某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）abcd310已知双曲线的左焦点是fl，p是双曲线右支上的点，若线段pf1与y轴的交点m恰好为pf1的中点，且|om|=a，则该双曲线的离心率为（）abc2d311已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，若ab=cd=2，则四面体abcd的体积的最大值为（）abcd12已知a，br，且ex+1ax+b对xr恒成立，则ab的最大值是（）a e3b e3c e3de3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为14设a=dx，则二项式展开式中常数项是15一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是16设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在非零常数t，对于任意xd，都有f（x+t）=tf（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数t为函数y=f（x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kz”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0（1）求角c的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角a，b的值18某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（i）求直方图中x的值；（）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为x，求x的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）19如图，已知四棱锥pabcd的底面为菱形，bcd=120，ab=pc=2，ap=bp=（i）求证：abpc；（）求二面角b一pcd的余弦值20已知椭圆c1： =1（ab0）的两个焦点f1，f2，动点p在椭圆上，且使得f1pf2=90的点p恰有两个，动点p到焦点f1的距离的最大值为2+（）求椭圆c1的方程；（）如图，以椭圆c1的长轴为直径作圆c2，过直线x=2上的动点t作圆c2的两条切线，设切点分别为a，b若直线ab与椭圆c1交于不同的两点c，d，求|的取值范围21设函数f（x）=lnx，g（x）=（2a）（x1）2f（x）（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段ab中点为c（x0，y0），直线ab的斜率为k证明：kf（x0）（3）设f（x）=|f（x）|+（b0），对任意x1，x2（0，2，x1x2，都有1，求实数b的取值范围四、选做题（请考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线om：=与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长23设函数f（x）=|x+1|（i）若f（x）+f（x6）m2+m对任意xr恒成立，求实数m的取值范围（）当1x4，求的最大值2015年江西省上饶市横峰中学高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合 a=1，2，3，4，5，b=1，2，3，c=z|z=xy，xa且yb，则集合c中的元素个数为（）a3b11c8d12【考点】集合的表示法【专题】集合【分析】根据题意和z=xy，xa且yb，利用列举法求出集合c，再求出集合c中的元素个数【解答】解：由题意得，a=1，2，3，4，5，b=1，2，3，c=z|z=xy，xa且yb，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以c=1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15中的元素个数为11，故选：b【点评】本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题2复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由复数代数形式的除法运算化简复数，然后求出复数在复平面内对应点的坐标，则答案可求【解答】解：，复数在复平面内对应的点的坐标为（，）位于第四象限故选：d【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题3命题“xr，x22x+10”的否定是（）axr，x22x+10bxr，x22x+10cxr，x22x+10dxr，x22x+10【考点】命题的否定【专题】常规题型【分析】对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“”的否定为“”，“”的否定为“”即可求解【解答】解解：“存在性命题”的否定一定是“全称命题”“xr，x22x+10”的否定是xr，x22x+10故选c【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题4已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（）abcd或【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列和等比数列可得a2a1=2，b2=4，代入要求的式子计算可得【解答】解：2，a1，a2，8成等差数列，a2a1=2，又2，b1，b2，b3，8成等比数列，b22=（2）（8）=16，解得b2=4，又b12=2b2，b2=4，=故选：b【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题5执行如图所示的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）a（11，12）b（12，13）c（13，14）d（13，12）【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n4，退出循环，输出有序数对为（11，12）【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6，n=1满足条件n4，x=7，y=8，n=2满足条件n4，x=9，y=10，n=3满足条件n4，x=11，y=12，n=4不满足条件n4，退出循环，输出有序数对为（11，12）故选：a【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查6某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为（）a60b96c48d72【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；概率与统计【分析】先考虑语文课与物理课不相邻，则用插空法；再考虑体育课排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数，从而可得结论【解答】解：先考虑语文课与物理课不相邻，则用插空法，即=72种，再考虑体育课排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为=12，体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为7212=60故选a【点评】本题考查排列知识的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题7已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）a若，则b若m，n，则mnc若m，n，则mnd若m，m，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：若，则与相交或平行，故a错误；若m，n，则由直线与平面垂直的性质得mn，故b正确；若m，n，则m与n相交、平行或异面，故c错误；若m，m，则与相交或平行，故d错误故选：b【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养8已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）acbabbcacabcdacb【考点】函数的零点【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，即可得到a，b，c的大小【解答】解：f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，由图象可得，acb故选：d 【点评】本题考查函数的零点的判断和比较，运用函数和方程的思想和数形结合的思想方法是解题的关键9某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）abcd3【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面aed平面bcde，四棱锥abcde的高为1，四边形bcde是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面aed平面bcde，四棱锥abcde的高为1，四边形bcde是边长为1的正方形，则saed=，sabc=sade=，sacd=，故选：b【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力10已知双曲线的左焦点是fl，p是双曲线右支上的点，若线段pf1与y轴的交点m恰好为pf1的中点，且|om|=a，则该双曲线的离心率为（）abc2d3【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，设右焦点是f2，则|pf2|=2a，|pf1|=4a，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，设右焦点是f2，则|pf2|=2a，|pf1|=4a，pf2f1f2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，e=，故选：b【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|pf2|=2a，|pf1|=4a，pf2f1f2，是关键11已知在半径为2的球面上有a、b、c、d四点，若ab=cd=2，则四面体abcd的体积的最大值为（）abcd【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】四面体abcd的体积的最大值，ab与cd是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值【解答】解：过cd作平面pcd，使ab平面pcd，交ab于p，设点p到cd的距离为h，则有，当直径通过ab与cd的中点时，故故选b【点评】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力12已知a，br，且ex+1ax+b对xr恒成立，则ab的最大值是（）a e3b e3c e3de3【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】分a0、a=0、a0三种情况讨论，而a0、a=0两种情况容易验证是否恒成立，在当a0时，构造函数f（x）=aex+1a2x来研究不等式ex+1ax+b恒成立的问题，求导易得【解答】解：若a0，由于一次函数y=ax+b单调递减，不能满足且ex+1ax+b对xr恒成立，则a0若a=0，则ab=0若a0，由ex+1ax+b得bex+1ax，则abaex+1a2x设函数f（x）=aex+1a2x，f（x）=aex+1a2=a（ex+1a），令f（x）=0得ex+1a=0，解得x=lna1，xlna1时，x+1lna，则ex+1a，则ex+1a0，f（x）0，函数f（x）递减；同理，xlna1时，f（x）0，函数f（x）递增；当x=lna1时，函数取最小值，f（x）的最小值为f（lna1）=2a2a2lna设g（a）=2a2a2lna（a0），g（a）=a（32lna）（a0），由g（a）=0得a=，不难得到时，g（a）0；时，g（a）0；函数g（a）先增后减，g（a）的最大值为，即ab的最大值是，此时故选：a【点评】本题主要考查了函数的单调性，以及利用导数求函数的最值的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为60【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可【解答】解：第2小组的频率为（10.037550.01255）=0.25；则抽取的学生人数为： =60故答案为：60【点评】本题考查了读取频率分布直方图中数据的能力，属于基础题14设a=dx，则二项式展开式中常数项是160【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】由条件求定积分可得a=2，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中常数项【解答】解：a=dx=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）=2，则二项式= 的通项公式为tr+1=（1）r26rx3r，令3r=0，可得r=3，可得二项式展开式中常数项是23=160，故答案为：160【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c1，2，3，4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；排列、组合及简单计数问题【专题】概率与统计【分析】利用“有缘数”的定义，求出所有的三位数，求出“有缘数”的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率【解答】解：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个所以共有6+6+6+6=24个由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”所以三位数为”有缘数”的概率： =故答案为：【点评】本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“有缘数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案16设函数y=f（x）的定义域为d，如果存在非零常数t，对于任意xd，都有f（x+t）=tf（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数t为函数y=f（x）的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，那么它是周期为2的周期函数；函数f（x）=x是“似周期函数”；函数f（x）=2x是“似周期函数”；如果函数f（x）=cosx是“似周期函数”，那么“=k，kz”其中是真命题的序号是（写出所有满足条件的命题序号）【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得【解答】解：如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为1，则f（x1）=f（x），即f（x1）=f（x）=（f（x+1）=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确；若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数t，使f（x+t）=tf（x），即x+t=tx；故（1t）x+t=0恒成立；故不存在t故假设不成立，故不正确；若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则存在非零常数t，使f（x+t）=tf（x），即2xt=t2x，即（t2t）2x=0；而令y=x2x，作图象如下，故存在t0，使t2t=0；故正确；若函数f（x）=cosx是“似周期函数”，则存在非零常数t，使f（x+t）=tf（x），即cos（x+t）=tcosx；故t=1或t=1；故“=k，kz”故正确；故答案为：【点评】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0（1）求角c的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角a，b的值【考点】余弦定理【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）由三角函数恒等变换化简已知等式可得sina=acosc，结合正弦定理，可得sinc=cosc，从而可求c（2）由余弦定理整理可得a2+b2=1+ab，利用基本不等式aab，由代入法，即可得到当且仅当a=b时取到等号，从而可求取得最大值时a，b的值【解答】解：（1）由cosbsinc+（asinb）cos（a+b）=0可得cosbsinc（asinb）cosc=0，即为sin（b+c）=acosc，即有sina=acosc，=sinc，sinc=cosc，即tanc=1，c=；（2）a2+b2c2=2abcosc，a2+b2=c2+2abcos=1+ab，ab，代入可得：a2+b21+（a2+b2），a2+b22+，当且仅当a=b时取到等号，即取到最大值2+时，a=b=【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，综合性较强，属于基本知识的考查18某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（i）求直方图中x的值；（）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为x，求x的分布列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（i）由直方图可得：20（x+0.025+0.0065+0.0032）=1，解得x即可（ii）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003220=0.12，即可得出1200个企业中有12000.12个企业可以申请政策优惠（iii）x的可能取值为0，1，2，3，4由（i）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.012520=因此xb（4，），可得分布列为p（x=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用e（x）=4即可得出【解答】解：（i）由直方图可得：20（x+0.025+0.0065+0.0032）=1，解得x=0.0125（ii）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003220=0.12，12000.12=1441200个企业中有144个企业可以申请政策优惠（iii）x的可能取值为0，1，2，3，4由（i）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.012520=0.25=因此xb（4，），分布列为p（x=k）=，（k=0，1，2，3，4），e（x）=4=1【点评】本题考查了频率分布直方图的有关性质、随机变量服从二项分布的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19如图，已知四棱锥pabcd的底面为菱形，bcd=120，ab=pc=2，ap=bp=（i）求证：abpc；（）求二面角b一pcd的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取ab的中点o，连接po，co，ac，由已知条件推导出poab，coab，从而ab平面pco，由此能证明abpc（）由已知得opoc，以o为原点，oc为x轴，ob为y轴，op为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角b一pcd的余弦值【解答】（）证明：取ab的中点o，连接po，co，ac，apb为等腰三角形，poab又四边形abcd是菱形，bcd=120，acb是等边三角形，coab又copo=o，ab平面pco，又pc平面pco，abpc （）解：abcd为菱形，bcd=120，ab=pc=2，ap=bp=，po=1，co=，op2+oc2=pc2，opoc，以o为原点，oc为x轴，ob为y轴，op为z轴，建立空间直角坐标系，则a（0，1，0），b（0，1，0），c（，0，0），p（0，0，1），d（，2，0），=（，1，0），=（），=（0，2，0），设平面dcp的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面pcb的法向量=（a，b，c），令a=1，得=（1，），cos=，二面角b一pcd为钝角，二面角b一pcd的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20已知椭圆c1： =1（ab0）的两个焦点f1，f2，动点p在椭圆上，且使得f1pf2=90的点p恰有两个，动点p到焦点f1的距离的最大值为2+（）求椭圆c1的方程；（）如图，以椭圆c1的长轴为直径作圆c2，过直线x=2上的动点t作圆c2的两条切线，设切点分别为a，b若直线ab与椭圆c1交于不同的两点c，d，求|的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离【分析】（）通过使得f1pf2=90的点p恰有两个，可得b=c，a=，再利用动点p到焦点f1的距离的最大值为2+，得，计算即得椭圆c2的方程；（）易得圆c2：x2+y2=4，设t（，t），设a（x1，y1），b（x2，y2），通过题意可得直线ab的方程，进而得原点o到直线ab的距离d，及|ab|，联立直线ab与椭圆c2的方程，结合韦达定理得|cd|，所以可得的表达式，运用函数相关知识即得答案【解答】解：（）由使得f1pf2=90的点p恰有两个，可得b=c，a=，动点p到焦点f1的距离的最大值为2+，即a=2，所以椭圆c2的方程为；（）易得圆c2的方程为：x2+y2=4，设直线上的动点t的坐标为（，t），设a（x1，y1），b（x2，y2），则直线at的方程为：x1x+y1y=4，直线bt的方程为：x2x+y2y=4，又t（，t）在直线at和bt上，即，所以直线ab的方程为：，由原点o到直线ab的距离d=，得=4，联立，消去x，得（t2+16）y28ty16=0，设c（x3，y3），d（x4，y4），则，从而|cd|=|y1y2|=，所以=，设t2+8=m （m8），则=，又设（），所以=，记f（s）=1+12s256s3，故由f（s）=12768s2=0，得，所以f（s）=1+12s256s3在（0，）上单调递增，故f（s）（1，2，即（1，【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键21设函数f（x）=lnx，g（x）=（2a）（x1）2f（x）（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设a（x1，y1），b（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段ab中点为c（x0，y0），直线ab的斜率为k证明：kf（x0）（3）设f（x）=|f（x）|+（b0），对任意x1，x2（0，2，x1x2，都有1，求实数b的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；直线的斜率【专题】导数的综合应用【分析】（1）将a=1代入求出g（x）的表达式，再求出g（x）的导数，从而求出g（x）的单调区间；（2）将x0=代入f（x0）=，问题转化为证：k（t）lnt+2的单调性，（t1），从而证出结论；（3）设g（x）=f（x）+x，则g（x）在（0，2单调递减，通过讨论x的范围，结合导数的应用，从而求出b的范围【解答】解：（1）当a=1时，g（x）=（x1）2f（x）=（x1）2lnx=x12lnx，定义域为（0，+）；g（x）=1=；当x（0，2）时，g（x）0，g（x）单调递减；当x（2，+）时，g（x）0，g（x）单调递增；即g（x）的单调增区间为（2，+），单调减区间为（0，2）（2）证明：k=，又x0=，所以f（x0）=；即证，不妨设0x1x2，即证：lnx2lnx1；即证：ln；设t=1，即证：lnt=2；即证：lnt+20，其中t（1，+）；事实上，设k（t）=lnt+2，（t（1，+），则k（t）=0；所以k（t）在（1，+）上单调递增，所以k（t）k（1）=0；即结