江苏省连云港市高三数学3月第二次调研考试试题 文（含解析）苏教版(1).doc

江苏省连云港市2014届高三数学3月第二次调研考试试题 文（含解析）苏教版一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合，若，则 2.若复数z =（为虚数单位），则 | z | = 3.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为 4.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率是 5.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 6.设函数，若，则的值为 7.四棱锥p - abcd 的底面abcd是边长为2的正方形，pa底面abcd且pa = 4，则pc与底面abcd所成角的正切值为 8.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 9.已知，则的值为 10.设等差数列的前项和为，若，则正整数= 11.已知正数满足，则的最小值为 ，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9考点：基本不等式12.如图，在abc中，bo为边ac上的中线，设，若，则的值为 13.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 【答案】【解析】14.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若abc的面积的最大值为，则实数的取值范围为 ，所以，解得或，因此的取值范围是或考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分）设函数 （1）求的最小正周期和值域； （2）在锐角中，角的对边分别为，若且，求和【答案】(1)，；(2)【解析】在abc中，由正弦定理得 12分 14分考点：(1)三角函数的性质；(2)解三角形16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且，是的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面【答案】(1)证明见解析；(2)见解析【解析】 17.（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中o为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为v（单位：m3），表面积为s（单位：m2）（1）求v关于的函数表达式；（2）求的值，使体积v最大；（3）问当木梁的体积v最大时，其表面积s是否也最大？请说明理由【答案】(1) ；(2)；（3）是.【解析】试题分析：（1）本题求直四棱柱的体积，关键是求底面面积，我们要用底面半径1和表示出等腰梯形的上底和高，从图形中可知高为，而，因此面积易求，体积也可得出；（2）我们在（1）中求出，这里的最大值可利用导数知识求解，求出，解出方程当时，为增函数；当时，为减函数 7分当时，体积v最大 8分（3）木梁的侧面积=， =，10分设，当，即时，最大 12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积s最大 13分综上，当木梁的体积v最大时，其表面积s也最大 14分考点：（1）函数解析式；（2）用导数求最值；（3）四棱柱的表面积及其最值.18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，是椭圆上不同的三点，在第三象限，线段的中点在直线上（1）求椭圆的标准方程；（2）求点c的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，）且直线pb，pc分别交直线oa于，两点，证明为定值并求出该定值【答案】(1) ；(2) ；(3) 【解析】试题解析：（1）由已知，得 解得 2分 所以椭圆的标准方程为 3分为定值，定值为 16分考点：(1)椭圆的标准方程；(2)中点问题；(3)定值问题19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为sn，已知，且对一切都成立（1）若 = 1，求数列的通项公式； （2）求的值，使数列是等差数列【答案】(1)；(2)【解析】 化简，得 4分当时， - ，得，（） 6分 当n = 1时， ，n = 1时上式也成立，数列an是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n-1（） 8分（2）令n = 1，得令n = 2，得 10分要使数列是等差数列，必须有，解得 = 0 11分当 = 0时，且当n2时，整理，得， 13分从而，化简，得，所以 15分综上所述，（），所以 = 0时，数列是等差数列 16分考点：递推公式，累乘法，与的关系，等差数列20.（本小题满分16分）已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围【答案】(1)极大值为1，无极小值；(2) 3 -；(3) 【解析】成立”，转化为函数在区间上不是单调函数，极值点为（），其次，极小值，最后还要证明在上，存在，使，由此可求出的范围. 设，=，x3，4， 0，为减函数在3，4上的最大值为v(