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文档简介

高三年级（ 数学 ）导学案学习目标：1、 了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2、 记住双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念，掌握双曲线的简单几何性质，能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线。3、 记住双曲线的标准方程，会根据已知条件求出双曲线的标准方程。学习过程 一、课前自主学习1（预习教材P45 P48找出疑惑之处）（1）问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图定点点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 （2）双曲线的标准方程和椭圆标准方程有何不同？ （1） （2） （3）双曲线中有何关系？（4）当a=b时，双曲线叫等轴双曲线。2.预习自测：（1）动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线（2）在双曲线中，焦点坐标为 （3）已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为 3.（预习教材理P49 P51填写下表）双曲线的简单几何性质标准方程图形范围顶点实轴、实轴长虚轴、虚轴长渐近线焦点焦距对称性对称轴： 对称中心：离心率等轴双曲线的渐近线 ，离心率 。4预习自测：（1）双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )A. ， 4 B.4， C.3，4 D. 2， （2）如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2 二、探究合作展示【例1】已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？【例2】求双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程变式：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程【例3】求双曲线的标准方程： 实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在轴上；离心率，经过点； 渐近线方程为，经过点【例4】过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标变式：求 ？ 思考：的周长三：学习评价 1已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 2、若双曲线1的离心率e2，则m_3、已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_4. 若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A B C D 5过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 6. 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程7求以椭圆的焦点为
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