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五轴数控机床误差建模分析摘要：五坐标轴联动数控加工广泛应用于模具、涡轮叶片、船用螺旋桨和航空部件等复杂零件的加工。由于同传统三坐标加工相比增加了两个附加的自由度，五坐标加工能够获得更高的生产效率和更好的加工质量，尤其在加工复杂的空间曲面时比传统的数控具有更高的加工精度。设计人员在设计机床零部件时要考虑到机床的最终精度，给每个零部件确定一个合理的公差值。为了使设计人员能在进行产品设计时，就了解每个零件对产品整体精度的影响及影响程度，从而来给每一个零件确定一个合理的加工要求，就有必要开展精度分析和精度设计的研究工作。本课题正是在机床生产之前，掌握各个零件的加工精度，从而分析出机床的最终精度。并重点在数控机床几何精度建模、误差分析及加工精度预测等方面开展研究工作，从而可以较好地解决五轴数控机床精度问题，为五轴数控机床以及数控加工中心的研制与精度分析提供经验。0 引言数控机床以自动化程度高、柔性好、加工精度高等优点在现代制造业特别是复杂零件加工中得到广泛应用，并得到迅速的发展和普及1。目前，比较传统的方法获得的计算结果大多用于不同结构性能的定性分析和比较，而在实际结构设计时，取较大的安全系数，结果使结构尺寸和重量加大，不能很好地发挥材料的潜能，机床结构性能难以提高，特别是在加工中心主轴等重要部件设计时，没有有效的计算方法，就无法对结构方案设计提供可靠的依据,只能依靠以往的经验进行局部修正，无法进行优化设计2。随着科学技术的发展，制造技术的进步，对机械产品质量和品种多样化的需求增强，机床的应用越来越普及，要求现代机床成为一种具有柔性、精密、高效、复合、集成功能和低成本的自动化加工设备，因此对机床结构各个部件的静动态刚度的要求越来越高。综合利用各种分析和测试技术，对机床结构进行动态分析、设计和改进，改善装配质量成为提高机床静、动性能的必要手段3多轴联动数控机床特别是五轴及五轴以上联动数控机床是实现大型与异型复杂零件的高效高质量加工的重要手段，代表着一个国家机械制造业数控技术发展的最高水平。而且精密、超精密多轴数控机床是进行精密、超精密复杂零件表面加工的必要手段，与其他它精密、超精密加工技术并列成为制造技术学科的重要分支4，是一个国家精密制造能力强弱、制造水平高低以及科学技术水平的重要标志，成为在国际竞争中取得成功的关键技术。1. 提高数控机床加工精度的主要途径数控机床加工精度受到机械、电气、工件材料、加工工艺以及环境等诸多因素的影响，靠单一的精度控制方法不能或很难保证数控机床的加工精度，为此人们研究了多种精度控制理论和方法来提高数控机床的精度。一般而言，数控机床的加工误差来源于以下几个方面：机床的零部件和结构在制造和装配时产生的几何误差，包括零件尺寸误差和装配误差:机床内、外部热源引起的热变形误差;机床自重、切削力变形及由于动刚度不足产生的振动误差;机床轴系伺服系统产生的伺服跟随误差;数控插补算法产生的插补误差;其它误差，如外界振动、湿度、气流变化等产生环境误差以及检测系统中产生的检测误差等。误差防止是通过合理的机床设计、零件加工、机床装配、环境控制和使用来消除或减少可能的误差源。误差防止是保障数控机床加工精度最根本、最有效的手段。误差补偿是通过检定机床各种误差或分析误差成因，依据检定结果及误差模型对机床各坐标轴的运动进行适当的修正来提高机床精度。误差补偿思想的应用己有很长的历史，早在1830年前，英国的Edward Troughton5对其划线机导轨可重复性定位误差进行测量，并制成对照表格，然后利用这些表格进行补偿划线误差，以提高划线精度，但是误差补偿技术用于机床上却是最近50年的事。目前几乎所有生产厂家声称自己的产品使用了各种基于软件的误差补偿方法，以纠正与机械几何结构有关的测量不确定度6- 8 。在1980年到1995年之间，由于采用了误差补偿，CMMs在性能提高的基础上，生产成本降低了近20倍。误差补偿技术9在数控机床上应用的范围与成效虽然不及CMMs，但是也已经有了许多成功应用的范例。从发展的观点来看，为满足超精密复杂型面零件的加工精度，对超精密机床加工精度进行全面计算机软件补偿10，以提高精度和降低成本，是个必然的趋势。2数控机床误差建模分析误差建模分为误差运动学建模和误差辨识建模。误差辨识建模属于误差检定的范畴。在机械加工中，机床加工精度最终是由机床上刀具与工件之间的相对位移决定的。机床误差运动学建模也称机床精度建模，是对与机床上每一运动副有关的误差成分，使用合成方法来计算刀具与工件之间的相对运动的误差。正如Hocken于1980年所说的：“在机床误差和零件误差之间并不存在一种可使互相转化的量化的方法” 11只能尽可能精确地建立起由机床误差计算零件精度的模型，因此至今尚未建立起完全理想的运动学模型，也给机床精度建模研究提高了广阔的空间。误差补偿就是在加工过程中，补偿系统根据机床精度模型和实时反馈（如温度、位置、切削力等）预测机床的最终误差，并实时补偿该误差12 13。机床精度建模的研究己经有了较长的时间，发展了多种不同的建模方法。D.L.Leete（1961年） 14、French和Humphries（1967年） 等15人首先用三角关系建立起了三轴机床的几何误差模型。1973年Love和Scarr16 通过确定机床各误差因素的综合影响，来分析多轴机床的空间误差。Schultschik R. 17于1977年用矢量表达方法分析三轴锉床的空间误差分量，同年R.Hocken18在用多维误差矩阵模型提高了Moore No.5 CMM三坐标测量机的测量精度。1986年Ferreira和Liu19提出了一种基于刚体运动和小角度误差假说的三轴机床几何误差的解析二次型模型；Donmez20推导出车床的广义误差模型，该模型包括了几何误差和热误差；Han和Zhou等21用傅里叶变换建立起了旋转工作台位置误差模型。1988年前苏联科学家D.N.Reshetov和他的同事V.T.Portman22根据小角度误差假设，用变分法的分析方法推导出任意构造机床广义精度模型，包括机床成形系统数学模型、物体小位移数学模型和几何误差模型，将机床的误差直接表达为参数形式，但是该模型没有将零件的加工工艺考虑在内，而实际上加工工艺对零件的精度影响很大，由该模型预测的零件误差往往小于实际加工误差。到目前为止，数控机床精度建模和误差补偿以静态误差和准静态误差为主，对于动态误差如主轴回转误差、机床位置伺服系统的跟踪误差一般不作考虑，这在普通及精密数控机床中是允许的。而超精密机床，静态误差往往不是主要矛盾，对机床动态精度的分析与建模，并进行补偿就显得格外重要。尤其是当机床的精度要求很高，而位置伺服系统性能较差，精度受系统非线性因素影响较大时，采取适当的补偿措施，可以有效地弥补位置伺服系统性能的不足，提高机床精度。对高柔性、高精度和高自动化的机械加工设备和系统，进行运动误差分析、建模和补偿研究更为重要。快速、准确地建立复杂机械系统运动误差模型是解决这一问题的关键，是实现复杂机械系统软件误差补偿的首要任务23。近年来针对复杂机械系统的有误差运动，发展起来了一种多体系统理论。由于多体系统理论对复杂机械系统较强的概括能力和特有的系统描述方式，可全面考虑影响系统的各项因素及相互耦合关系，因而广泛适用于复杂机械系统运动误差建模。由工作台、滑座、床身、立柱、主轴箱、夹具、刀架、刀具或及回转轴等部件构成的各种机床，本质上就是一个复杂机械系统，因此非常适合采用多体系统理论进行研究24，并且基于多体系统运动学理论对机床精度建模，建模过程具有程式化、规范化、假设条件少、通用性好、便于计算机快速建模等诸多优点。误差检测25 -29是用合适的误差测量仪器直接测量出所要检定的误差成分，它有单项误差检测和综合误差检测之分。误差检测不需要误差辨识模型，因此最可靠、最直观，也最便于应用。误差辨识即是误差间接估计，就是首先用仪器测量出与所要辨识检定的误差成分相关联的中间量，然后通过精确、有效的误差辨识数学模型估计出要检定的误差成分。因此误差辨识要求测量出的中间量具有可溯性，既能够找到由之得到所要检定的误差的有效求解方法。参考文献1 林奕鸿 . 机床数控技术及其应用. 北京：机械工业出版社，1996.67-68.2 靖民机床结构计算的有限单元法M . 北京: 机械工业出版社，1981. 3 汤文成，易红，幸研 . 加工中心床身结构分析J . 机械强度，1998 (01):11-18.4 马锡琪，邓晓京 . 数控机床三维运动误差的测量技术及其评价方法 . 机械科学与技术,1994 4(4):97-100.5 S.Sartori, G.X.Zhang. 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