江西省上高县第二中学高二数学下学期期末考试试题 文.doc

江西省上高县第二中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题 文 考试时间:120分钟 试卷满分：150分.第i卷（选择题，共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标为 a. b. c. d. 2.下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则 d若，则3.与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） a. b. c. d.4已知与之间的一组数据：x0123ym35.57 已求得关于与的线性回归方程，则的值为（ ）a. 1 b. 0.85 c. 0.7 d. 0.55曲线在点处的切线方程为（ ）a b. c d6.若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则的值为 ( ) a b c d7.某中学早上8点开始上课，若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（ ） a b c d8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d.9. 在三棱锥中，侧棱、两两垂直，、 的面积分别 为、，则该三棱锥外接球的表面积为() a b c d10. 设函数，其中，存在使得成立，则 实数的值是（ ） a b c d11.已知椭圆上一点a关于原点的对称点为点b，f为右焦点，若， 设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 a. b. c. d. 12.设为定义在上的可导函数，为自然对数的底数.若，则（ ） a bc d 第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上）.13.椭圆中，以点m（1，）为中点的弦所在直线方程是_ 14.已知函数的导函数为，且，则的最小值为_15.已知圆(c为圆心)，抛物线的准线为，设抛物线上任意一 点到直线的距离为，则的最小值为 16.设函数，若对任意恒成立，则的取值范围 为 三、解答题：(本大题共6小题共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题满分10分）平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求18 （本小题满分12分）19 设函数（）解不等式；（）若对一切实数均成立，求实数的取值范围19. （本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)x0.2039.99,40.01)500.5040.01,40.0320y 合计1001（1）求出频率分布表中的x，y，并在上图中补全频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)来源:z-x-x-k.com来源:z-x-x-k.com20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥vabc中，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且acbc，o，m分别为ab，va的中点(1)求证：vb平面moc；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积21.(本小题满分12分)已知椭圆，过椭圆的上顶点与右顶点的直线，与圆相切，且椭圆c的右焦点与抛物线的焦点重合；（1）求椭圆c的方程；（2）过点作两条互相垂直的射线与椭圆c分别交于两点，求面积的最小值22.(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围. 高二文科数学参考答案一、选择题：1-5 cbbda 6-10 dabba 11-12 bb二、填空题：13. 14. 15. 16.三、解答题：17.解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）18.解：（i）当时， ，得，所以成立. 当时，得，所以成立.当时， ，得，所以成立.综上，原不等式的解集为 . 6分 (ii).当，所以 12分19.解:(1)x=20,y=0.2频率颁布直方图如图：-4分(2)误差不超过0.03 mm，即直径落在39.97,40.03内，其概率为0.9.-8分(3)整体数据的平均值为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)-12分20.解析：(1)因为分别为的中点，所以.又因为平面且平面 所以vb平面moc. 4分(2) 因为， 所以 6分 又因为 所以 8分(3)在等腰直角三角形中， 所以所以等边三角形的面积. 10分 又因为平面， 以三棱锥cvab的体积等于ocsvab. 所以三棱锥的体积为 12分21（1）过椭圆的上顶点与右顶点的直线为，直线与相切，满足，且，整理可得，（舍去），故， 所求的椭圆c的方程为 5分（2）设，直线的方程为与椭圆联立消去得 6分即， 7分把代入得，整理得，所以到直线的距离 9分， 当且仅当时取“=”号.由即弦的长度的最小值是 11分所以三角形的最小面积为. 12分22.（1）当时，的定义域为.2分当时，；当时，.函数在上单调递减，在上单调递增. .4分（2）令，当时，；当时，.在上单调递增，在上单调递减，.，.6分， .7分当时，；，则函数在上单调递减，在上单调递增，故函数恰有一个极小值，不符合题意. .8分当时，或，故函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增