江西省丰城中学高二数学上学期周练试题（实验班零班）理 新人教A版.doc

丰城中学2013-2014学年上学期高二周练试卷数 学 （理科实验班零班）2013.12.2一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.已知向量=1,2,3, =3,0,-1, =,1,有下列结论：+=-;(+)2=2+2+2;()= ()；(+)=(-).其中正确的结论的个数有( )a.4个 b.3个 c.2个 d.1个2.同时垂直于=(2,2,1), =(4,5,3)的单位向量是( )a.() b.() c.() d.()或()3.已知命题p:;命题,则下列判断正确的是（）ap是假命题b是假命题cq是真命题d是假命题4.在正方体abcda1b1c1d1中，下列各式中运算结果为向量的个数有（ ）(+)+ (+)+ (+)+ (+)+a.1个 b.2个 c.3个 d.4个5.向量,均为单位向量,其夹角为,则命题“”是命题“”的( )条件（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d非充分非必要条件6.以下命题中，正确的命题为（ ）a.| |-|+|是、不共线的充要条件b.（）=（)=()c.向量在向量方向上的射影向量的模为|cos，d.在四面体abcd中，若=0，=0，则=07.若=(2,-2,-2), =(2,0,4),则sin,等于（ ）a. b. c. d.18.已知=（+1,0,2), =(6,2-1,2),若,则与的值分别为（ ）a. b.5，2 c. d.-5，-29.在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是（ ）a. b. c. d.10.数列定义如下：若，则正整数的最小值为（ ）a.4025 b.4250 c.3650 d.4425二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知=(1,2,-2),若|=2|,且,则=_.12.已知=（cos,1,sin), =(sin,1,cos),则向量+与-的夹角是_.13.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_. 14.已知过o点长为1,2,3的三个向量为, ,且=0,则+的值为_.15.下列说法:命题“”的否定是“”;关于的不等式恒成立,则的取值范围是;对于函数,则有当时,使得函数在上有三个零点;其中正确的个数是_. 高二数学理科实验班、零班周练答题卡2013.12.2 班级 姓名 学号 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分把答案填在题中横线上） 11 12 13 14 15. 三、解答题：（15分+15分）16某几何体的三视图如图所示，p是正方形abcd对角线的交点，g是pb的中点。 （）根据三视图，画出该几何体的直观图； （）在直观图中， 证明：pd/面agc； 证明：面pbd面agc 求面pab与面pbc的夹角的余弦值。2,4,617 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad，ab=ad，e是线段pd上的点，f是线段ab上的点，且 （i）判断ef与平面pbc的关系，并证明； （ii）当=1时，证明df平面pac； （iii）是否存在实数，使异面直线ef与cd所成角为60？ 若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.高二理科实验班零班周练参考答案：一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.已知向量=1,2,3, =3,0,-1, =,1,有下列结论：+=-;(+)2=2+2+2;()= ()；(+)=(-).其中正确的结论的个数有( )a.4个 b.3个 c.2个 d.1个 答案:a2.同时垂直于=(2,2,1), =(4,5,3)的单位向量是( )a.() b.()c.() d.()或()答案:d3.已知命题p:;命题,则下列判断正确的是（）ap是假命题b是假命题cq是真命题d是假命题 【答案】b 4.在正方体abcda1b1c1d1中，下列各式中运算结果为向量的个数有（ ）(+)+ (+)+(+)+ (+)+a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 答案：d5.向量,均为单位向量,其夹角为,则命题“”是命题“”的( )条件（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d非充分非必要条件 【答案】b 6.以下命题中，正确的命题为（ ）a.| |-|+|是、不共线的充要条件b.（）=（)=()c.向量在向量方向上的射影向量的模为|cos，d.在四面体abcd中，若=0，=0，则=0 答案：d7.若=(2,-2,-2), =(2,0,4),则sin,等于（ ）a. b. c. d.1 答案：a8.已知=（+1,0,2), =(6,2-1,2),若,则与的值分别为（ ）a. b.5，2 c. d.-5，-2思路分析：，则存在mr，使得=m.又=(+1,0,2), =(6,2-1,2),则有可得 答案：a9.在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是（ ）a. b. c. d.思路分析：建立空间直角坐标系d1a1c1d（图略），则易知=（0，-1），=（1，0，），代入向量的夹角公式，可求得cos，=. 答案：b10.数列定义如下：若，则正整数的最小值为（ a ）a.4025 b.4250 c.3650 d.4425二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知=(1,2,-2),若|=2|,且,则=_.答案：(2,4,-4)或（-2，-4，4）12.已知=（cos,1,sin), =(sin,1,cos),则向量+与-的夹角是_.答案：9013.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.【答案】 14.已知过o点长为1,2,3的三个向量为, ,且=0,则+的值为_.答案:15.下列说法:命题“”的否定是“”;关于的不等式恒成立,则的取值范围是;对于函数,则有当时,使得函数在上有三个零点;其中正确的个数是_.【答案】2 16某几何体的三视图如图所示，p是正方形abcd对角线的交点，g是pb的中点。 （）根据三视图，画出该几何体的直观图； （）在直观图中， 证明：pd/面agc； 证明：面pbd面agc 求面pab与面pbc的夹角的余弦值。2,4,6解：（）该几何体的直观图如图所示。 3分（2）证明：连结ac，bd交于点o，连结og，因为g为pb的中点，o为bd的中点，所以og/pd。又og面agc，pd面agc，所以pd/面agc。 文8分，理6分连结po，由三视图，po面abcd，所以aopo。 又aobo，所以ao面pbd。 因为ao面agc，所以面pbd面agc 文12分，理9分（理）建立如图所示坐标系，由三视图知，po=，ab=2，ac=2，ao=，p（0，0，），b（0，0），a（，0，0），c（，0，0），设面pba的法向量为n=（x，y，z）令x=1得y=1，z=1。n=（1，1，1）设面pbc的法向量为）令m=（1，1，1）。设面pab与pbc的夹角为，则 所以面pab与pbc的夹角为余弦值为 理12分17 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad，ab=ad，e是线段pd上的点，f是线段ab上的点，且 （i）判断ef与平面pbc的关系，并证明； （ii）当=1时，证明df平面pac； （iii）是否存在实数，使异面直线ef与cd所成角为60？ 若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.解：（i）ef平面pbc. 证明如下作fgbc交cd于g，连结eg，则pceg 又fgbc，bcpc=c，fgge=g.平面pbc平面efg.又ef平面efgef平面pbc （ii）=1，则f为ab的中点又ab=ad af=ab在rtfad与rtacd中 a