2015年顺义区初三二模数学试卷及答案.doc

顺义区2015届初三第二次统一练习数学试卷考生须知1本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一 律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是（ ） A B C D22015年春节，顺义区相关部门做了充分的准备工作，确保了消费品市场货源充足据统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，同比增长4.8%将“3.284亿”用科学记数法表示正确的是A BC D3若分式的值为0，则的值为A 1或2 B2 C1 D04某品牌吹风机抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（）A购买100个该品牌的吹风机，一定有99个合格B购买1000个该品牌的吹风机，一定有10个不合格C购买10个该品牌的吹风机，一定都合格D即使购买1个该品牌的吹风机，也可能不合格5校足球队10名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）12131415人数4321则这个队队员年龄的众数和平均数分别是（ ） A12， 13.1 B12，13 C13，13.1 D13，136 某中学的铅球场地如图所示，已知半径OA=10米，米，则扇形OAB的面积为 A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米7如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为A4和5 B -5和-4 C3和4 D-4和-38在平行四边形、正方形、正五边形、正六边形四个图形中是中心对称图形的个数是A1 B2 C3 D49如图，A，B，C，D为O上四点，若BOD=110，则A的度数是A 110 B 115 C120 D125 10如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11计算：= 12分解因式： 13如图，B为地面上一点，测得点B到树底部C的距离为10米，在点B处放置一个1米高的测角仪BD，并测得树顶A的仰角为53， 则树高AC约为 米（精确到0.1米）（参考数据：cos530.60，sin530.80，tan531.33）14如果关于x的方程x22x+k=0的一个根是-1，则另一个根是 15乘坐某种出租汽车，当行驶路程小于或等于3千米时，乘车费用都是10元（即起步价10元），当行驶路程大于3千米时，超过3千米的部分每千米收费2元，若一次乘坐这种出租车行驶4千米，则应付车费 元；若一次乘坐这种出租车付费20元，则乘车路程是 千米 16如图，在平面直角坐标系中，点，在轴的正半轴上，且，点，在第一象限的角平分线l上，且，都与射线l垂直，则的坐标是_ _， 的坐标是_ _，的坐标是_ _三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算：18如图，ABCD，AB=BC，A=1，求证：BE=CD新*课标*第*一*网19已知，求代数式的值20解方程：21如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线交于点A（-1，a）（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线上一点，且OP与直线平行，求点P的坐标22列方程或方程组解应用题：随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率四、解答题（本题共20分，每小题5分）23如图，四边形ABCD为矩形，DEAC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形； （2）若AB=3，BC=，求平行线DE与AC间的距离 24随着生活质量的提高，人们的消费水平逐年上升，小明把自己家2010，2012，2014年的消费数据绘制统计图表如下：年人均各项消费支出统计表年份支出项目（单位：元） 2010年2012年2014年食品支出a5 6006 300医疗、保健支出2 0002 2003 000家庭用品及服务支出3 3004 0005 700其他支出2 5004 2006 000根据以上信息解答下列问题：（1）a= ；并补全条形统计图； （2）我们把“食品支出总额占个人消费支出总额的百分数”叫做恩格尔系数，请分别求出小明家2010，2012，2014年的恩格尔系数，并根据变化情况谈谈你的看法25如图，ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若，AC=6，求O的直径26 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与ABCD对应）E（2，1）经过上述操作后的对应点记为（1）若a=2，b=-3，k=2，则点D的坐标为 ，点的坐标为 ；（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27已知关于x的方程 （1）求证：方程总有两个实数根；（2）求证：抛物线总过x轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy中，若（2）中的“定点”记作A，抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，且OBC的面积小于或等于8，求m的取值范围 28如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PDAC于点D（1）如图1，若=60，求DPC的度数；（2）如图2，若=30，直接写出DPC的度数；（3）如图3，若=150，依题意补全图，并求DPC的度数29如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PDx轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状， 并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P的坐标顺义区2015届初三第二次统一练习数学答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的题号12345678910选项AABDBCDCDC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11； 12； 1314.3； 143； 1512，8；（第一空1分第二空2分）16 （1，1），（4，4），（每空1分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17解：.4分（其中第一、三项化简各1分，第二项化简2分）.5分18 证明：ABCD，C=ABC.1分又AB=BC，A=1，.3分ABEBCD，.4分BE=CD.5分19 解：.2分（每项1分）.3分，原式.5分20解：.2分 .3分经检验可知是原方程的根，.4分原方程的根是.5分21 解：（1）点A的坐标是（-1，a），在直线上，a=4，.1分点A的坐标是（-1，4），代入反比例函数，m=-4.2分（2）OP与直线平行，OP的解析式为， .3分点P是双曲线上一点，设点P坐标为（x, ），代入到中，.4分 点P的坐标为或.5分22 解：设2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为x.1分依题意可列：.3分解得.4分答：2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率为20%.5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）23 画图1分（1）证明：四边形ABCD是矩形， ADC=90，CD=AB， EFAD，EHD=90， EHD=ADC，EFCD，又DEAC， 四边形EFCD是平行四边形，.2分又DE=AB，DE=CD，四边形EFCD是菱形.3分（2）解：过点D作DGAC于G在RtABC中，AB=3，BC=，CD=3，ACB=30， .4分1=60，在RtDCG中，CD=3，平行线DE与AC间的距离是.5分24 解：（1）5200；.1分补图.3分（2） 0.40，0.35，0.30.4分说明恩格尔系数越小消费水平越高.5分25 （1）证明：AB=AC，AD=DC，1=C=B，.1分又E=B，1=E，AE是O的直径，ADE=90，E+EAD=90，1+EAD=90，AC是O的切线.2分（2）解：过点D作DFAC于点F，来源:Z#xx#k.ComDA=DC，AC=6，CF=3，. .3分，在RtDFC中，DF=4，DC=5，AD=5， ADE =DFC=90，E =C，ADEDFC，.4分，AE=，O的直径为.5分26 解：（1）D（3，2），（8，-6），.2分（2）依题可列：则a=1，k=3， 2b=4，b=2，.4分（a，b，k求出一个给1分）点E（2，1），.5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27 解：（1）=.1分=，方程总有两个实数根.2分（2）=.3分，抛物线总过x轴上的一个定点（-1,0）.4分（3）抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，B（3-m,0），C（0, m-3），.5分OBC为等腰直角三角形， OBC的面积小于或等于8， OB，OC小于或等于4， 3-m 4或m-3 4， .6分m-1或m 7-1m7且.7分28解：（1）边BA绕点B顺时针旋转角得到线段BP，BA= BP，=60，ABP是等边三角形，.1分BAP=60，AP= AC，来源:学|科|网Z|X|X|K又BAC=90，PAC=30，ACP=75，PDAC于点D，DPC=15.2分（2）结论：DPC=75.3分（3）画图.4分过点A作AEBP于EAEB=90，ABP=150，1=30，BAE=60，又BA= BP，2=3=15，PAE=75，BAC=90，4=75，PAE=4，PDAC于点D，AEP=ADP =90，x k b 1 . c o mAPEAPD，.5分AE= AD，在RtABE中，1=30，又AB=AC，AD=CD，又ADP=CDP=90， ADPCDP，.6分DCP=4=75，DPC=15.7分另法：作平行，构造平行