江西省临川一中高三数学最后一次模拟试题 理.doc

临川一中2013届高三数学压轴卷（理科）卷面满分：150分 考试时间：120分钟1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数则a.b.c.d.2已知函数的值域为，函数的定义域为，则 a. b. c. d. 3若，二项式的展开式中常数项是abc7 d28开始s=0，i=0s=s+2i-1s20i=i+2结束输出i否是4 关于直线以及平面，下面命题中正确的是 a若则b若则c若则d若，且，则5 右图的程序框图输出结果i=a6b7 c8d96 若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是a.b.c.d.7. 在四棱锥中，则这个四棱锥的高a. 1 b. 2 c. 13 d. 26 8. 设表示正整数的个位数，则数列的前2013项的和为a. 0 b. 2 c. 6 d. 8 9. 下列命题中，正确命题的个数是命题“，使得”的否定是“，都有”.双曲线中，为右焦点，为左顶点，点且，则此双曲线的离心率为.将9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分法的种数为70种.已知是夹角为的单位向量，则向量与垂直的充要条件是. abcpqrs第（10）题图a. 1 个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4 个 10.如图，给定等边三角形abc,当正方形pqrs三个顶点p、q、r分别在三边ab、bc、ca上移动时，另一点s的轨迹是a . 抛物线的一部分 b .圆的一部分 c . 椭圆的一部分 d.线段 2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.设点在以三点构成的三角形区域（包含边界）内，则的最大值为 .12.已知三次函数有三个零点，且在点处的切线的斜率为.则 .13.已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“积整数”.则在内所有“积整数”的和为 .14.椭圆的内切圆为，圆的一条不与轴垂直的切线与椭圆交于点，且切线与圆的切点在轴右侧，为椭圆的右焦点，则的周长为 .三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分.请把答案填在答题卡上.15a（极坐标与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 .15b（不等式选讲选做题）已知集合则集合=_.4、 解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数.（1） 求的最小正周期和单调增区间；（2） 设，若求的大小.17（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，分别是边的中点（1） 在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望18.（本小题满分12分）如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为的中点.侧（左）视图俯视图正（主）视图(1)求证：平面；(2)设垂直于，求二面角的大小.19. （本小题满分12分）已知等比数列的首项，公比，数列前项的积记为.（1）求使得取得最大值时的值；（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，求数列的通项公式.（参考数据）20.（本小题满分13分）已知抛物线，直线截抛物线c所得弦长为.(1) 求抛物线的方程；(2) 已知是抛物线上异于原点的两个动点，记若试求当取得最小值时的最大值;(3) 设抛物线的内接的重心为焦点f,试探求是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由.21 （本小题满分14分）已知函数在处取得极小值.(1)求的值；(2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方；(3)若且，试比较与的大小，并证明你的结论.临川一中2013届高三数学压轴卷（理科）参考答案及评分标准1 选择题.d d c c c b b d c d10.解析：设由正弦定理，结合等比性质，（定值）所以所求轨迹为线段 .（2） 填空题.11. 12. 0 13. 2036 14.815(a) (b)4,614.解析：故同理3 解答题16. （）由得的最小正周期为.2分令得所以函数的单调增区间为.6分（）由得即,整理得: ,因为,所以可得,解得,.10分由得,所以,.12分17解：（1）这是一个几何概型所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是1分满足的点构成的平面区域是以为圆心，2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成 2分其面积是4分所以满足的概率为5分（2）从这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段 6分其中长度为1的线段有8条，长度为的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8条，长度为的线段有2条所以所有可能的取值为7分且， ， ， 9分所以随机变量的分布列为： 1 2 4 510分 8随机变量的数学期望为12分18.(1)由三视图画出直观图，如图，这是一个正三棱柱，连接和，交点为,则为的中点，连接,因为为中点，所以,6分(2)过作,垂足为,连接，因为侧面垂直于底面，所以，所以在内的射影为，因为，所以,又, ，所以,所以,所以就是所求的二面角的平面角.10分取中点，连接,则有在直角三角形中，,所以,故在直角三角形中，,即所求的二面角的大小为12分19.解：（1），则当时，；当时，又的最大值是中的较大者.，因此当n=12时，最大.6分（2）对进行调整，随n增大而减小，奇数项均正，偶数项均负.当n是奇数时，调整为.则，成等差数列；当n是偶数时，调整为；则，成等差数列；综上可知，中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列.n是奇数时，公差；n是偶数时，公差.无论n是奇数还是偶数，都有，则，因此，数列是首项为，公比为的等比数列,.12分（20）解：（1）联立，.4（分）8. .5（分）设则令当时，此时.8（分）不妨设则(其中为直线的倾斜角)当且仅当，即时等号成立.故当时，的最大值为.10（分）（3）答：为定值证明如下：.11（分）设三角形的重心为焦点，由对称性，不妨设，则由知，将（1）代入（2）得，则.13（分）21解：（1），