江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体高三数学第一次联考试题 理（扫描版）.doc

江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2016届高三数学第一次联考试题 理（扫描版）江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考 数学（理科）试题 参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1c 2d 3b 4b 5a 6d 7c 8a 9c 10b 11c 12a 10【答案】b【解析】,程序执行过程中，的值依次为；程序结束，输出，则判断框中应填入的条件是，故选b。11【答案】c【解析】直线与直线关于原点对称，直线与直线关于轴对称，直线与直线关于轴对称，故有3条直线被椭圆截得的弦长一定为7。12【答案】a【解析】作与平行的直线与相切，得到切点为。所以当时，。二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 5 15 65 16199115【答案】65【解析】4个人去3个地方游览，每人只能去一个地方，共有种方案，若八一广场没有人去，有种方案，故八一广场一定要有人去。则不同的游览方案有81-16=65种。三解答题：(本大题共6小题，共70分)17解：（）， 1分由，成等比数列，有，又由正弦定理得，3分 6分（）由角，成等差数列，有，7分又，由余弦定理有，由基本不等式得，（当且仅当时等号成立）10分（当且仅当时等号成立）12分18（）由已知得70后“生二胎”的概率为，并且，2分所以3分其分布列如下x0123p（每算对一个结果给1分）所以，。8分（） 11分所以有90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关”。12分19解：（）取中点为，连接，因为，所以，又，所以平面，因为平面，所以，2分由已知，又，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面；5分（）由（）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴的方向，为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系。由题设知，设，则，7分设平面的法向量，则，得，令，则，同理，设平面的法向量，则，得，令，则，9分a1xobacb1c1yzde设二面角的大小为，则解得，11分所以在线段上，存在点，使得二面角的余弦值为，此时。12分20解：（）因为抛物线的焦点为，所以 ，解得，所以抛物线的方程为。2分由抛物线和圆的对称性，可设圆：，是等腰直角三角形，不妨设在左侧，则，代入抛物线方程有。4分由题可知在，处圆和抛物线相切，对抛物线求导得，所以抛物线在点处切线的斜率为。由知，所以，代入，解得。所以圆的方程为。6分（）由题知直线的斜率一定存在，设直线的方程为。圆心到直线的距离为，。8分由得，设，则，由抛物线定义知，。10分所以设，则所以当时即时，有最小值16. 12分21解：（1）当时，则，由，得，由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为 5分（2） 6分下面证明:依题有：，两式相减得：，整理得则，于是，8分而令，则设，10分则，在上单调递增，则，于是有，即，且，即又，所以恒成立。12分法二：要证，令（），则，令，则，在上单调递减，而，。22解：（）是圆的切线，又是公共角，2分，. 4分（）由切割线定理得，又， 6分又是的平分线， 8分又由相交弦定理得，。10分23解：（）圆锥曲线的极坐标方程为，其普通方程为，2分，直线的参数方程为（为参数）.5分（）将直线的参数方程（为参数），代入椭圆方程得：，. 10分24解：（）因为，当时，得,当，