江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学高中数学 2.2 间接证明四步教学法教案 苏教版选修22(1).doc_第1页
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江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”2.2间接证明(苏教版选修2-2)年级组别高二数学审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人使用人高二数学组授课时间课 题间接证明课 型课标要求a级 教学目标知识与能力1结合已经学过的数学实例，了解证明的一种方法反证法； 2了解反证法的思考过程和特点； 过程与方法能运用反证法证明简单问题，体会直接证明与间接证明之间的辩证关系情感、态度与价值观结合已经学过的数学实例，了解反证法是间接证明的一种基本方法;了解反证法的思考过程和特点。教学重点通过对典型案例的分析，了解反证法的思考过程教学难点根据问题特点选择证明方法教学方法讲练结合法教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课1、学习目标（1）结合已经学过的数学实例，了解证明的一种方法反证法；（2）了解反证法的思考过程和特点；2、自学指导阅读课本p49-50页的内容，回答下列问题：（1） 间接证明的方法有哪些？（2） 反证法的步骤？教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展过程设计二次备课阅读下面的证明，讨论并回答问题证明在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab与a1c是异面直线（课本第45页引例） 上述证明使用的是什么证明方法？它是怎样证明结论的？1间接证明上述证明不是从原命题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间接证明，反证法就是一种常用的证明方法2反证法反证法是一种常用的间接证明方法用反证法证明命题“若p则q”的过程可以用以下框图表示：应用反证法证明数学命题，一般有下面三个步骤：（1）反设假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真；（2）归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；（3）存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立注意：所说的矛盾结果，通常是指推出的结果与公理、定义、定理、条件矛盾或与临时假定矛盾，以及自相矛盾等各种情况例1 求证：正弦函数没有比2小的正周期证明：假设是正弦函数的周期，且，则对任意实数x都有成立令，得，即，又，故，从而对任意实数x都有，这与矛盾例2 证明：不是有理数例3已知，求证：分析：本题已知为关于p、q的三次幂等式，而结论中只有p、q的一次幂，应考虑求其立方根，同时用到放缩法，但很难得证这时可考虑反证法证明：假设，则将其两边立方，得将代入上式，得，即，与矛盾故点评：当命题“结论反面”比“结论”更明确具体时，可采用反证法本题的结论的反面只有一种情况，故推翻此种情况就可达到证明目的教学过程及方法环节四 当堂检测二次备课1、用反证法证明“ ”至少有一个成立时，应反设 。2、用反证法证明“”时，正确的反设应该是 。3设，求证：不能同时大于课堂小结宜用反证法证明的题型：易导出与已知矛盾的命题；“否定性”命题；“惟一性”命题；“必然性”命题；“至少”、“至多”命题等课后作
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