江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 解三角形复习学案 新人教版必修5.doc

课时及内容： 解三角形 1、 学习目标: 2正弦定理的应用：(1)已知两角和任意一边，求其它两边和一角；(2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角3利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角班级 小组 姓名 一：预学案:1.在abc中，已知sin asin bsin c234，则cos c_.2.在abc中，角a、b、c所对应的边为a，b，c.(1)若sin2cos a，求a的值；(2)若cos a，b3c，求sin c的值二：探究案正、余弦定理与三角函数的结合问题1.已知函数f(x)sin 2xcos2x，xr.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设abc的内角a、b、c的对边分别为a，b，c，且c，f(c)0，若sin b2sin a，求a，b的值变式1。在abc中，已知角a，b，c的对边分别为a，b，c，且.(1)求a；(2)若f(x)cos2(xa)sin2(xa)，求f(x)的单调递增区间正、余弦定理与三角形面积的结合问题2.在abc中，a、b、c所对的边分别是a、b、c，bcos b是acos c，ccos a的等差中项(1)求b的大小；(2)若ac，b2，求abc的面积变2.在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，已知sin a.(1)若a2c2b2mbc，求实数m的值；(2)若a，求abc面积的最大值一、考虑问题不全面，造成漏解【例1】 在abc中，若a，b，a30，则边c_.二、对题中条件不能充分应用使范围扩大【例2】 在锐角abc中，若c2b，则的取值范围是_答案解析因为sin asin bsin c234，由正弦定理可得abc234，不妨设a2k，b3k，c4k(k0)，则由余弦定理可得cos c.答案解(1)sin2cos a，sin acos a，cos a，又a(0，)a.(2)cos a，b3c，a2b2c22bccos a8c2，a2c.由正弦定理得：，而sin a，sin c.(也可以先推出直角三角形)解(1)f(x)sin 2xsin1，则f(x)的最小值是2，最小正周期是t.(2)f(c)sin10，则sin1，0c，2c，2c，c，sin b2sin a，由正弦定理，得，由余弦定理，得c2a2b22abcos，即a2b2ab3，由解得a1，b2.解(1)由，得.a2b2c2bc.由余弦定理，得cos a.0a，a.(2)f(x)cos2(xa)sin2(xa)cos2sin2cos 2x.令2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，f(x)的单调递增区间为k，k(kz)解(1)由题意，得acos cccos a2bcos b.由正弦定理，得sin acos ccos asin c2sin bcos b，即sin(ac)2sin bcos b.acb,0b，sin(ac)sin b0.cos b，b.(2)由b，得cos b，即，ac2.sabcacsin b.解(1)sin a，2sin2a3cos a，即2cos2a3cos a20，解得cos a或2(舍去)，又0a，a.由余弦定理，知b2c2a22bccos a.又a2c2b2mbc，可得cos a，m1.(2)由余弦定理及a，a，可得3b2c