江西省丰城市高三数学适应性考试试卷4 理 新人教A版.doc

江西省丰城市2013届高三高考适应性考试数学理科试卷4一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）ab1设a、b为非空集合,定义集合a*b为如图非阴影部分表示的集合，若则a*b= （ ）a（0，2）b0,12，+）c（1,2 d0,1（2，+）2“非空集合m不是p的子集”的充要条件是（ ）a bc又d3若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”下列四个命题，其中是“可换命题”的是（ ）垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行a b c d4阴影部分面积s不可用求出的是（ ）5在的形状是（ ）ac为钝角的三角形 bb为直角的直角三角形c锐角三角形 da为直角的直角三角形6若复数，则 （ ）a b c d7临川二中的某教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼25层的某一层楼上课，则满足有且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有（ ）种a81 b27 c54 d1088如图：已知正方体abcda1b1c1d1中，e为棱cc1的中点如果一只蜜蜂在正方体abca1b1c1d1内部任意飞，则它飞入三棱锥a1bde内部的概率为（ ）a b c d9椭圆的左准线为，左、右焦点分别为，抛物线的准线也为，焦点为，记与的一个交点为，则( )a b1 c2 d与，的取值有关10已知函数，关于方程 （为正实数）的根的叙述有下列四个命题存在实数，使得方程恰有3个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有6个不同的实根；其中真命题的个数是（ ）a0b1c2d3二、填空题（每题5分，共25分）11. 在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的，且样本容量为240，则中间一组的频数是 12观察下列几个三角恒等式:； ；一般地,若都有意义,你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为 . 13如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则 .14.已知正四面体的棱长为1，若以的方向为左视方向，则该正四面体的左视图与俯视图面积和的取值范围为 .15选做题（请考生在两个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）(1)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 .（2）若对于任意角，都有，则下列不等式中恒成立的是 a. b. c. d. 三、解答题(本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷的指定区域内)16（本小题满分12分）已知向量向量， （1）化简的解析式，并求函数的单调递减区间；（2）在abc中，分别是角a,b,c的对边，已知的面积为，求. 17（本小题满分12分）为了评估天气对大运会的影响，制定相应预案，深圳市气象局通过对最近50多年的气象数据资料的统计分析，发现8月份是本市雷电天气高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天如图如果用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相等，且相互独立（1）求在大运会开幕（8月12日）后的前3天比赛中，恰好有2天发生雷电天气的概率（精确到0.01）；月份雷电天数（2）设大运会期间（8月12日至23日，共12天），发生雷电天气的天数为，求的数学期望和方差18（本小题满分12分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的大小aodeea侧（左）视图a1d1ad11a11ebcod19（本小题满分12分）开始输入的值，输出 且？结束是否执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，求数列的通项公式；（3）若输入，令，求常数（），使得是等比数列20（本小题满分13分）已知抛物线：的焦点为，过点作直线交抛物线于、两点；椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率 （1）求椭圆的方程；（2）经过、两点分别作抛物线的切线、，切线与相交于点证明：；（3） 椭圆上是否存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），使得直线过点？若存在，求出抛物线与切线、所围成图形的面积；若不存在，试说明理由21（本小题满分14分）已知函数，当时，取得极小值.（1）求，的值；（2）设直线，曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件：直线与曲线相切且至少有两个切点； 对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.试证明：直线是曲线的“上夹线”.（3）记，设是方程的实数根，若对于定义域中任意的、，当，且时，问是否存在一个最小的正整数，使得恒成立，若存在请求出的值；若不存在请说明理由.参考答案110 ddcdd caabd 11.40 12. 13.1005 14. 15（1） （2）d16.（1）的单调递减区间为：6分（2）由的面积为可得： 9分12分17（1）设8月份一天中发生雷电天气的概率为，由已知2分 6分（2）由已知 8分所以，的数学期望 10分的方差 12分18.（1）在平面上的射影为，而，由三垂线定理得，4分（2）由已知得：， ， 6分过点作于，连结，由，故为所求二面角的平面角 故，所求二面角平面角的大小为12分19. 解 （1）输出结果是：0，3分（2）（法一）由程序框图知，所， 5分，而中的任意一项均不为1，（否则的话，由可以得到，与矛盾），所以，（常数），故是首项为，公差为的等差数列， 7分所以，数列的通项公式为，8分（3）当时，令，则， 10分此时， 所以，又，故存在常数（），使得是以为首项，为公比的等比数列 12分20. 解：（1）设椭圆的方程为 ，半焦距为.由已知条件得，解得. 分（2）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为 ， 由消去并整理得 ， . ，得，5分过抛物线上、两点的切线方程分别是， ，即 ， ，解得两条切线、的交点的坐标为，即，分. 8分（3）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.令得， 解得或 ， 10分故不妨取，即直线过点.综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、 （、为切点），能使直线过点. 此时，两切线的方程分别为和. 11分 . 13分21（1），3分（2）由，得，当时，此时，所以是直线与曲线的一个切点，当时，所以是直线与曲线的一个切点 所以