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文档简介
2015-2016学年度上学期四校联考(第三次月考)高一数学(直升班)考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。) 1已知集合a1,3,4,5,b(x,y)| xa,ya,xya,则集合b的真子集个数为( ) a3 b7 c15d31 2 已知函数,则的定义域为 ( ) a b cd 3下列命题中,错误的是( ) a一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 b平行于同一平面的两条直线不一定平行 c如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 d若直线不平行于平面,则在平面内不存在与平行的直线 4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系o-xyz中的坐标分别是(2,0,2),(2,2,0),(0,2,2),(1,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zox平面为投影面,则得到主视图可以为( )5x为实数,表示不超过x的最大整数,则函数f(x)在(1,1)上( ) a是奇函数 b是偶函数 c既是奇函数又是偶函数 d是增函数 6若圆上至少有三个不同的点,到直线的距离为,则取值范围为( ) a b c d7已知函数f(x)此函数图像上的两个不同点关于原点对称的情况一共有() a0种 b1种 c2种 d3种 8.定义在上的函数满足且时,则( ) a b c d 9.棱长为4的正方体abcda1b1c1d1中,m是棱aa1的中点,过c、m、d1作正方体的截面,则截面的面积是( ) a16 b18 c d 10若动点分别在直线l1:xy100和l2:xy60上移动,则ab中点m到原点距离的最小值为( )a b c d 11. 已知圆:,圆:,、分别是圆、上的动点,为轴上的动点,则的最小值为 ( )a. b. c. d. 12. 设函数f(x)的定义域为d,如果存在正实数k,使对任意xd,都有xkd,且f(xk)f(x)恒成立,则称函数f(x)为d上的“k型增函数”已知f(x)是定义在r上的奇函数,且当x0时,f(x)|xa|2a,若f(x)为r上的“2 015型增函数”,则实数a的取值范围是( ) a. b. c. d.二、填空题(每小题5分,共 20分) 13已知四面体abcd的棱ab,bc,cd两两垂直,且ab=bc=cd=2.则它的外接球的表面积为_ 14已知关于x的方程x2a10有四个不同的实数解,则实数a的取值范围为_ 15.两圆(x1)2(y5)250与(x1)2(y1)210的公共弦所在的直线方程是_ 16.已知f(x)=m(x-2m)(xm3),g(x)=2x-2.若任意,f(x)0或g(x)0,则m的取值范围是_.3、 解答题:解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共70分) 17( 本小题满分10分)已知全集r,集合,(1)求和;(2)定义且,求和 18(本小题满分12分)根据下列条件,分别求直线方程:(1)求经过直线xy10与2xy20的交点,且平行于直线x2y30的直线方程;(2)已知直线l:(2m1)x(m1)y7m40,(mr)恒过定点a,求过点a且与直线2xy50垂直的直线方程19.(本小题满分12分)已知二次函数满足且(1)求的解析式; (2)设,求的最大值; 20(本小题满分12分)如图(1)所示,在直角梯形abcp中,bcap,abbc,cdap,addcpd2,e、f、g分别为线段pc、pd、bc的中点,现将pdc折起,使平面pdc平面abcd(图(2)(1)求证:平面efg平面pab;(2)若点q是线段pb的中点,求证:pc平面adq;(3)求三棱锥cefg的体积21(本小题满分12分)已知圆c的圆心在直线2xy30上,且经过点a(5,2),b(3,2),(1)求圆c的标准方程;(2)直线l过点p(2,1)且与圆c相交,所得弦长为2,求直线l的方程;(3)设q为圆c上一动点,o为坐标原点,p(2,1), 试求opq面积的最大值 22(本题满分12分)已知函数定义域是,且,当时, (1)证明:为奇函数; (2)求在上的表达式; (3)是否存在正整数,使得时,有解,若存在求出的值,若不存在说明理由2015-2016学年度上学期四校联考(第三次月考)高一数学答题卷题号选择题填空题171819202122总分得分一、选择题(125分)题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分,共 20 分) 13 14 15 16 三、解答题:解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共70分) 17 1819. 2021 222015-2016学年度上学期四校联考(第三次月考)高一数学(1-4班)(参考答案) 命题:德兴一中 雷大放 审题:德兴一中 王 春考试时间:120分钟 满分:150分一、选择题:(每小题5分,共60分)15 cddbc610bcabdac 二、填空题:(每小题5分,共20分) 13 141a 15. x-2y+4=0 16.三、解答题(共70分)17( 本小题满分10分)已知全集r,集合,(1)求和; (2)定义且,求和【解析】:; (1) , 2分 5分 (2), 7分 10分18(本小题满分12分)根据下列条件,分别求直线方程:(1)求经过直线xy10与2xy20的交点,且平行于直线x2y30的直线方程;(2)已知直线l:(2m1)x(m1)y7m40,(mr)恒过定点a,求过点a且与直线2xy50垂直的直线方程(1)因为直线xy10与2xy20的交点为(1,0)与直线x2y30平行的直线的斜率为, 3分所以所求的直线方程为y(x1),即x2y10. 6分 (2)法一:因为l与直线2xy50垂直,所以2(2m1)(m1)=0,解得:m=, 9分 再代入l方程,化简得所求直线方程为:x2y10. 12分法二:恒过定点a(3,1),与直线2xy50垂直的直线的斜率为, 9分所以直线为y1(x3),即x2y10. 12分 19.(本小题满分12分)已知二次函数满足且(1)求的解析式; (2)设,求的最大值; 【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)令因为 因为f(0)=0,所以c=1因为恒成立所以恒成立 解得:f(x)=x2-x+1 5分(2)对称轴为: 当,即:时,当,即:时,如图2综上所述: 12分20(本小题满分12分)如图(1)所示,在直角梯形abcp中,bcap,abbc,cdap,addcpd2,e、f、g分别为线段pc、pd、bc的中点,现将pdc折起,使平面pdc平面abcd(图(2)(1)求证:平面efg平面pab;(2)若点q是线段pb的中点,求证:pc平面adq;(3)求三棱锥cefg的体积试题解析: (1)证明:e、f分别是pc,pd的中点,efcd又cdab efab ef平面pab,ab平面pab,ef平面pab同理,eg平面pab,ef平面efg,eg 平面efg平面efg平面pab 4分(2)解:连接de,eq,e、q分别是pc、pb的中点,eqbc,又 bcad eqad平面pdc平面abcd,pddc,pd平面abcdpdad,又addc,ad平面pdc,adpc在pdc中,pdcd,e是pc的中点, depc, pc平面adeq,即pc平面adq 8分(3)vcefgvgcefscefgc(11)112分21(本小题满分12分)已知圆c的圆心在直线2xy30上,且经过点a(5,2),b(3,2),(1)求圆c的标准方程;(2)直线l过点p(2,1)且与圆c相交,所得弦长为2,求直线l的方程;(3)设q为圆c上一动点,o为坐标原点,,p(2,1),试求opq面积的最大值(1)设圆心m(x0,y0),由题意可知,圆心应在线段ab的中垂线上,其方程为x4.由得圆心m(4,5),半径r|pa|.圆的标准方程为(x4)2(y5)210. 4分(2)当直线的斜率不存在时,直线方程为x2,此时,圆心到直线的距离为2,符合题意当直线的斜率存在时,设直线方程为y1k(x2),整理得kxy12k0,则圆心到直线的距离为d.由题意可知,d2()2r2,即610,解得k. 故所求直线方程为3x4y20或x2. 8分(3)直线op的方程为yx,即x2y0.圆心到直线的距离为d.则圆上的点到直线的最大距离为dr,又|
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