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江苏省徐州市睢宁县菁华高级中学“四步教学法”高中数学苏教版选修2-2+推理案例赏析年级组别高二数学组审阅（备课组长）审阅（学科校长）主备人使用人授课时间课 题推理案例赏析课 型新课课标要求b级教学目标知识与能力了解合情推理和演绎推理的含义。过程与方法能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。情感、态度与价值观了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别教学难点了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。教学方法三学一教四步教学法 教学程序设计教学过程及方法环节一 明标自学过程设计二次备课（一） 问题情境 问题1、在数学考试中，甲同学觉得有一道题和他平时做的题类似，于是他就用相同的方法来解决考试题，你能说出他的想法用的是什么推理吗？问题2、数列的前4项分别是有些同学说，数列的通项公式，你认为正确吗？问题3、归纳推理和类比推理有何相似之处？问题4、合情推理的结论不一定正确，我们为什么还要学习合情推理呢？教学过程及方法环节二 合作释疑 环节三 点拨拓展过程设计二次备课（二） 新课热身1、数列，由此猜想第个数为2、如图，已知垂直于矩形所在的平面，、分别为、的中点，以下是证明的过程。（在括号里填写适当的小前提、大前提）证明： ，（ ）（）（ ）（ ） ，（ ） 学习交流与问题研讨：1、推导正整数平方和公式。提出问题：我们知道，前个正整数的和为， 那么，前个正整数的平方和数学活动：思路1（归纳的方案） 参照课本 三表 猜想 （n）思考 ：在这个过程中提出了哪些猜想？ 提出猜想时使用了哪些推理方法？思路2 （演绎的方案）尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。2、把正整数的平方和表示出来，参照课本73页 左右两边分别相加，等号两边的（n）被消去了，所以无法从中求出 （n）的值，尝试失败了。（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加，终于导出了公式。（升幂法）思考：上面的数学活动是由哪些环节构成的？ 在这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？ 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。教学过程及方法环节四 当堂检测二次备课1、函数在下列哪些区间内是增函数 （填序号） 2、设的最小值是 3、下列函数中,在上为增函数的有 （填序号） 4、当1、2、3、4、5时 ，的值分别是43、47、53、61、71，它们都是素数，由归纳法你能得到什么猜想？所得的猜想正确吗？ 5、设函数中，均为整数，且均为奇数 求证：无整数根 6、的三个内角成等差数列，求证：7、已知数列的通项为，数列是数列中被3整除的项从小到大排列而成的数列，试求数列的通项公式8、已知函数，对于，定义，求的解析式。课堂小结
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