江苏省常州市横林高中高一数学上学期12月段考试卷（含解析）.doc

江苏省常州市横林高中2014-2015学年高 一上学期12月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，b=2，4，则u（ab）=2函数f（x）=cosx，x）的值域是3的最小正周期为，其中0，则=4函数f（x）=2|sinx|+1的值域是5若，则点（tan，cos）位于第象限6若tan=，则sincos=7若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm28已知，则cossin=9函数y=sinx在区间0，t上恰好取得一个最大值，则实数t的取值范围是 10函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是11过原点o的直线与函数y=2x的图象交于a，b两点，过b作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点c，若ac平行于y轴，则点a的坐标是12已知函数f（x）是定义在实数集r上的奇函数，且在区间0，+）上是单调递增，若f（lg2lg50+（lg5）2）+f（lgx2）0，则x的取值范围为13在直角坐标系中，如果两点a（a，b），b（a，b）在函数y=f（x）的图象上，那么称a，b为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（a，b与b，a看作一组）函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为14已知函数f（x）=x22cosx，对于上的任意x1，x2有如下条件：x1x2；x12x22 ；x1|x2|，其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件是 （填写序号）二、解答题：本大题共6小题，计90分.15a、b是单位圆o上的点，点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限记aob=且sin=（1）求b点坐标；（2）求的值16设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（1）求；（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在一个周期内的简图（要求列表、描点、连线）；（3）求函数y=f（x）的单调增区间17已知函数f（x）=x2+2sinx1（为常数），x，（1）若f（x）在x，上是单调增函数，求的取值范围；（2）当0，时，求f（x）的最小值18（16分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆本年度为节能减排，对产品进行升级换代若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.5x（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？19（16分）已知f（x）=x+log2（1）求f（）+f（）的值；（2）当x（a，a（其中a（1，1）且a为常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求函数最小值；若果不存在，请说明理由20（16分）若函数f（x）在定义域d内某区间i上是增函数，而在i上是减函数，则称y=f（x）在i上是“弱增函数”（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由（2）若函数（、b是常数）在（0，1上是“弱增函数”，请求出及正数b应满足的条件江苏省常州市横林高中2014-2015学年高一上学期12月段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1设集合u=1，2，3，4，5，a=1，2，b=2，4，则u（ab）=3，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：求出a与b的并集，找出u中不属于并集的元素即可求出所求的集合解答：解：a=1，2，b=2，4，ab=1，2，4，集合u=1，2，3，4，5，u（ab）=3，5故答案为：3，5点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2函数f（x）=cosx，x）的值域是考点：余弦函数的定义域和值域；函数的值域 专题：计算题分析：利用余弦函数的性质即可求得函数f（x）=cosx，x）的值域解答：解：x），cosx1故函数f（x）=cosx，x）的值域是（，1故答案为：（，1点评：本题考查余弦函数的定义域和值域，属于基础题3的最小正周期为，其中0，则=10考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：根据t=可得答案解答：解：的最小正周期为t=，w=10故答案为：10点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法，即t=属基础题4函数f（x）=2|sinx|+1的值域是1，2考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由观察法求函数的值域即可解答：解：1|sinx|0；0|sinx|+11；12|sinx|+12；故答案为：1，2点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择5若，则点（tan，cos）位于第二象限考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出解答：解：，tan0，cos0，故点（tan，cos）位于第二象限故答案为二点评：熟练掌握三角函数值在各个象限的符号是解题的关键6若tan=，则sincos=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用sincos=，代入可得结论解答：解：tan=，sincos=故答案为：点评：利用同角三角函数基本关系，弦化切是关键7若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为9cm2考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s= r2 进行计算解答：解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是，则=2，弧长为r， 则周长12=2r+ r=2r+2r=4r，r=3，扇形的面积为：s= r2=219=9 （cm2），故答案为9点评：本题考查扇形的弧长公式、和面积公式的应用8已知，则cossin=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：根据的范围，确定cossin的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果解答：解：因为，所以cossin0，所以（cossin）2=12=，所以cossin=故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意平方关系的应用，角的范围以及三角函数的符号是解题的关键，考查计算能力，推理能力9函数y=sinx在区间0，t上恰好取得一个最大值，则实数t的取值范围是 考点：三角函数的最值 专题：计算题分析：根据正弦函数的性质可知当x=2k+时函数有最大值，其中k为整数，根据题意可知函数y=sin在区间0，t上恰好取得一个最大值，进而可判断出t的范围解答：解：根据正弦函数的性质可知x=2k+，k是整数处取得最大值，函数y=sin在区间0，t上恰好取得一个最大值，t，则实数t的取值范围，）故答案为：，）点评：本题主要考查了正弦函数的性质单调性和最值考查了学生对三角函数基础知识的理解和灵活运用10函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：按照函数的图象平移的原则，左加右减、上加下减的方法，解出函数的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），求出函数解析式解答：解：函数的图象向右平移个单位，得到函数=，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式子是：故答案为：点评：本题考查三角函数的图象的变换，注意左加右减，上加下减的原则，注意x的系数，考查计算能力11过原点o的直线与函数y=2x的图象交于a，b两点，过b作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点c，若ac平行于y轴，则点a的坐标是（1，2）考点：指数函数的图像与性质 专题：计算题分析：先设a（n，2n），b（m，2m），则由过b作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点c写出点c的坐标，再依据ac平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据a，b，o三点共线利用斜率相等即可求得点a的坐标解答：解：设a（n，2n），b（m，2m），则c（，2m），ac平行于y轴，n=，a（，2n），b（m，2m），又a，b，o三点共线koa=kob即n=m1又n=，n=1，则点a的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题12已知函数f（x）是定义在实数集r上的奇函数，且在区间0，+）上是单调递增，若f（lg2lg50+（lg5）2）+f（lgx2）0，则x的取值范围为（0，10）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先将函数中的变量化简，再确定函数f（x）是在实数集r上单调递增，利用函数的单调性，即可求得x的取值范围解答：解：lg2lg50+（lg5）2=（1lg5）（1+lg5）+（lg5）2=1f（lg2lg50+（lg5）2）+f（lgx2）0，可化为f（1）+f（lgx2）0，函数f（x）是定义在实数集r上的奇函数，f（lgx2）f（1）函数f（x）是定义在实数集r上的奇函数，且在区间0，+）上是单调递增，函数f（x）是在实数集r上单调递增lgx21lgx10x10故答案为：（0，10）点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，解题的关键是确定函数的单调性，化抽象不等式为具体不等式，属于基础题13在直角坐标系中，如果两点a（a，b），b（a，b）在函数y=f（x）的图象上，那么称a，b为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（a，b与b，a看作一组）函数g（x）=关于原点的中心对称点的组数为1考点：参数方程化成普通方程 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由a，b为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点的定义，转化为方程的解，再转化为函数的交点个数，作图得到答案解答：解：函数g（x）=，函数g（x）关于原点的中心对称点a，b会分别在g（x）=sinx与g（x）=log4（x+1）上，不妨设a（a，b）（a0）满足g（x）=log4（x+1），即log4（a+1）=b，则sin（a）=sina=b，即sina=b，则a是方程sinx=log4（x+1）在（0，+）上的解，即函数y=sinx与函数y=log4（x+1）在（0，+）上交点的横坐标，函数y=sinx与函数y=log4（x+1）图象如下：由图可知只有一个交点在（0，+）上故答案为：1点评：本题考查了函数与方程的关系，同时考查了学生对新定义的接受能力与转化能力，属于中档题14已知函数f（x）=x22cosx，对于上的任意x1，x2有如下条件：x1x2；x12x22 ；x1|x2|，其中能使f（x1）f（x2）恒成立的条件是 （填写序号）考点：函数恒成立问题 专题：计算题分析：说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大解答：解：f（x）=（x）22cos（x）=x22cosx=f（x），f（x）是偶函数，f（x）图象关于y轴对称f（x）=2x+2sinx0，x（0，f（x）在（0，上是增函数f（x）图象类似于开口向上的抛物线，若|x1|x2|，则f（x1）f（x2），x1x2成立，|x1|x2|不一定成立，是错误的x12x22成立，|x1|x2|一定成立，是正确的x1|x2|成立，|x1|x2|一定成立，是正确的故答案为点评：本题主要考查函数的单调性，奇偶性，由这两条性质可得出函数的简图，数形结合，比较直观二、解答题：本大题共6小题，计90分.15a、b是单位圆o上的点，点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限记aob=且sin=（1）求b点坐标；（2）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）根据角的终边与单位交点为（cos，sin），结合同角三角函数关系和sin=，可得b点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案解答：解：（1）点a是单位圆与x轴正半轴的交点，点b在第二象限设b点坐标为（x，y），则y=sin=x=，即b点坐标为：（2）=点评：本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运用，诱导公式，难度不大，属于基础题16设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（1）求；（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在一个周期内的简图（要求列表、描点、连线）；（3）求函数y=f（x）的单调增区间考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的对称轴即可求；（2）用“五点法”画出函数y=f（x）在一个周期内的简图（要求列表、描点、连线）；（3）根据正弦函数的单调性即可得到结论解答：解（1）x=是函数y=f（x）的图象的对称轴，sin（2+）=1+=k+，kz0，=（2）f（x）=sin（2x）列表：2x0 2xsin（2x） 01 01 0函数的在区间，上的图象如下图所示：（3）由（1）知=，因此y=sin（2x）令2k2x2k+，kz得函数y=sin（2x）的单调增区间为k+，k+，kz点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及利用五点法作函数y=asin（x+）的图象，其中描出五个关键点的坐标是解答本题的关键17已知函数f（x）=x2+2sinx1（为常数），x，（1）若f（x）在x，上是单调增函数，求的取值范围；（2）当0，时，求f（x）的最小值考点：利用导数研究函数的单调性；三角函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）利用导数与函数的单调性的关系，即可求得结论；（2）利用导数判断函数的单调性，进而求得最小值解答：解：（1）f（x）=2x+2sin，f（x）在x，上是单调增函数，f（x）0在x，上恒成立，则有sinx在x，上恒成立，又（x）max=，sin，；（2）f（x）=2x+2sin=2（x+sin），f（x）=20，f（x）在x，上是增函数，当x=时，f（x）min=+2sin，当x=时，f（x）max=1+2sin，时，f（x）0，此时f（x）min=f（）=sin，当0，时，f（x）0，点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查学生的运算能力及等价转化能力，属难题18（16分）某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆本年度为节能减排，对产品进行升级换代若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.5x（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多？最多为多少？考点：函数模型的选择与应用 分析：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）8（1+x），本年度的销售量是12（1+0.5x），由此能求出年利润y与投入成本增加的比例x的关系式（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=（3x2+6x+24）24=3（x1）2+3，因为，在区间上f（x）为增函数，由此能求出当投入成本增加的比例x为何值时，本年度比上年度利润增加最多，交能求出最多为多少解答：解：（1）由题意可知，本年度每辆车的利润为10（1+0.75x）8（1+x）本年度的销售量是12（1+0.5x）104，故年利润y=12（1+0.5x）10（1+0.75x）8（1+x）104=（3x2+6x+24）104，x（0，（2）设本年度比上年度利润增加为f（x），则f（x）=（3x2+6x+24）24104=3（x1）2+3104，因为，在区间上f（x）为增函数，所以当时，函数y=f（x）有最大值为104故当时，本年度比上年度利润增加最多，最多为2.25亿元（16分）点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是2015届高考的重点解题时要认真审题，仔细解答19（16分）已知f（x）=x+log2（1）求f（）+f（）的值；（2）当x（a，a（其中a（1，1）且a为常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求函数最小值；若果不存在，请说明理由考点：函数最值的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数的解析式代入数值求解即可（2）设1x1x21，利用作差、因式分解、判断符号的方法，证出f（x）为（1，1）上的减函数因此，当a（0，1），且a为常数时，f（x）在区间（a，a的最小值为f（a）=a+log2解答：解：（1）f（x）=x+log2f（）+f（）=+log2+log2=log21=0（2）设1x1x21，f（x1）f（x2）=x1+log2（x2+log2）=（x2x1）+log2，且x2x10，1log20，可得f（x1）f（x2）0