江西省临川区第二中学高三数学上学期期中试题 理.doc

临川二中2015-2016学年上学期高三年级期中考试数学（理科）试卷一、选择题1.已知集合a=，则（ ） a. b. c. d. 2.已知i是虚数单位，m，n,则“m=n=1”是“”的（） a充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.若平面向量、满足，则与的夹角是 （ ） 4.等比数列的前项和为，已知，则等于（ ） 5. 下列积分值等于1的是（ ） 6.运行程序框图，若输入的值为1,则输出的值为（ ）.64 .73 .512 .585 7.如图，在矩形中，沿将矩形折叠，连接，所得三棱锥a-bcd的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥的侧视图的面积为（ ）a b c d 8.在中，三个内角，所对的边为，若，则（ ）a b c d9.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（） a2， b2， c4， d4， 10.定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为（ ） 11.已知g,n,p在所在平面内，a,b,c分别为角a,b,c所对的边，且分别满足，=，则点g,n,p依次是的（ ）a.重心，外心，内心 b.重心，垂心，内心 c.重心，垂心，外心 d.内心，外心，重心12.已知函数设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（ ）a. b. c. d.二、填空题13.二项式的展开式中常数项为 （用数字作答）.14.已知函数为奇函数，当时，则 .15.已知满足，且，则= .16. 的通项公式为，的通项公式为，设，若在数列中，则实数的取值范围是 .3、 解答题17. 已知向量，函数.()求函数的最小正周期;()在锐角中,已知，求的取值范围.18.现有4名学生参加演讲比赛，有两个题目可供选择组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目，规则如下：选手掷出能被3整除的数则选择题目，掷出其他的数则选择题目（1）求这4个人中恰好有1个人选择题目的概率；（2）用分别表示这4个人中选择题目的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望19.如图，在直棱柱中，是的中点，点在棱上运动（1）证明：；（2）当异面直线， 所成的角为时，求三棱锥的体积 20.如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线 连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（）求的值；（）过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.21.已知函数，（1） 当时，求的极小值；（2） 若对恒成立，求的最大值；（3） 当时，设为的导函数，若有两个不同的零点和，且，求证：请考生从下面三题中任选其中一道作答.22.如图，已知圆是的外接圆,是边上的高,是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（）求证：；（）若，求的长. 23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：（为参数）（）写出直线的直角坐标方程；（）求曲线上的点到直线的距离的最大值.24.不等式选讲已知关于的不等式，其解集为.（）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.期中考试数学（理）答案16 cadcdb 712 cbacab13、20 14、 15、 16、17、 （1），；（2），.03418、 （1）；（2） 19、（1）平面，.（2）为异面直线， 所成的角，,由勾股定理易得，所以三棱锥的体积等于20、(1)； (2) 当直线斜率不存在时，不满足题意； 当斜率存在时，设的方程为，设，联立，即 同理， 由解得，即直线的方程为. 21、（1）在上减，上增，极小值为（2） 若，对不恒成立（数形结合易得）；所以，原不等式等价于恒成立. 若，则 若，则设函数，则由，解得；由，解得. 所以设，可以求出，即所以最大值为（3）因为有两个不同的零点，结合（1）知，解得又因为，所以因为，经过换元求导不难得出结论：.而令（其中），令，不难求得，所以，即 综上所述，不等式得证.22、 （1