江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校高中数学 数列学案1 新人教版必修5.doc

课时及内容： 数列1 1、 学习目标: (1)数列的概念是a级要求，了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念，一般不会单独考查；(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列，要求都是c级，熟练掌握等差数列、等比数列的概念、通项公式、前n项求和公式、性质等知识，理解其推导过程，并且能够灵活应用班级 小组 姓名 一：预学案:1在等差数列an中，a53，a62，则a3a4a8_.2在等差数列an中，已知a815，a913，则a12的取值范围是_3已知数列an的前n项和为sn2n23n，则数列an的通项公式为_二：探究案求等差、等比数列的基本量1.设数列an是公差不为0的等差数列，sn为其前n项的和，满足：(1)求数列an的通项公式及前n项的和sn；(2)设数列bn满足bn2an，其前n项的和为tn，当n为何值时，有tn512.变1已知数列an的前n项和为sn，a13，是公比为2的等比数列(1)证明：an是等比数列，并求其通项；(2)设数列bn满足bnlog3an，其前n项和为tn，当n为何值时，有tn2 012?与等差、等比数列有关的最值问题【例2】 等差数列an的首项是2，前10项之和是15，记ana2a4a8a16a2n，求an及an的最大值等差、等比数列的探求3.已知数列an是各项均不为0的等差数列，sn为其前n项和，且满足as2n1，令bn，数列bn的前n项和为tn.(1)求数列an的通项公式及数列bn的前n项和tn；(2)是否存在正整数m，n(1mn)，使得t1，tm，tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由变3已知数列an的前n项和为sn，且满足2snpan2n，nn*，其中常数p2.(1)求证：数列an1为等比数列；(2)若a23，求数列an的通项公式；(3)对于(2)中数列an，若数列bn满足bnlog2(an1)(nn*)，在bk与bk1之间插入2k1(kn*)个2，得到一个新的数列cn，试问：是否存在正整数m，使得数列cn的前m项的和tm2 011？如果存在求出m的值；如果不存在，说明理由一、对题中关键词要理解透彻【例1】 若首项是24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是_二、注意等比数列中项的符号之间的关系【例2】 在等比数列an中，如果a2和a6是一元二次方程x25x40的两个根，那么a3a4a5的值为_三、等比数列的求和公式要正确应用【例3】 设等比数列an的前n项和为sn，若s3s62s9，则数列的公比q_.答案解析根据等差数列性质计算因为an是等差数列，所以a3a4a83(a5a6)3.答案32(2012苏锡常镇调研)在等差数列an中，已知a815，a913，则a12的取值范围是_解析因为a8a17d15，a9a18d13，所以a12a111d3(a17d)4(a18d)7.答案(，73(2012南通调研)已知数列an的前n项和为sn2n23n，则数列an的通项公式为_解析根据通项公式an与sn的关系求解当n1时，a1s1231，当n2时，ansnsn1(2n23n)2(n1)23(n1)54n，n1适合，所以数列an的通项公式是an54n.答案an54n解(1)由an是公差不为0的等差数列，可设ana1(n1)d，则由得整理，得由d0解得，所以ana1(n1)d2n7，snna1dn26n.(1)证明由题意，得2，(n2)即1sn4(1sn1)，同理，得1sn14(1sn)两式相减，得sn1sn4(snsn1)，即an14an，4(n2)又a13，所以an是首项为3，公比为4的等比数列，所以an34n1322n2. (2)解由(1)得an322n2，所以bnlog2(322n2)log232(n1)，所以bn是首项为log23，公差为2的等差数列，前n项和为tnnlog23n(n1)，于是由n2nlog23n(n1)2 012，得n，又nn*，所以1n44，解设等差数列an的公差为d，由已知：解得a12，d，ana2a4a8a2nna1d137(2n1)na1d(222232nn)2n(19n22n1)，求an的最大值有以下两种解法法一数列a2n的通项a2na1(2n1)d(192n)令a2n(192n)0，得2n19(nn*)，由此可得a21a22a23a240a25，故使a2n0，n的最大值为4，所以(an)max(1942241).法二由an(19n22n1)，若存在n(nn*)，使得anan1，且anan1，则an的值最大解得9.52n19(nn*)，取n4时，an有最大值(an)max(1942241).解析由题意可得解得d3.答案d3解析方程x25x40的两个根为1和4，在等比数列an中，a3a5a2a64，aa2a64，又a4a2q20，所以a42，即a3a4a5的值为8.答案8解析若q1，则有s33a1，s66a1，s99a1，