江西省乐安县第一中学高一数学5月月考试题.doc

2015-2016学年乐安县一中高一（下）5月考试数学试卷考试范围：必修2 必修5 数列 2016-5-18一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1ab是异面直线，直线c与a所成的角等于c与b所成的角，则这样的直线c有（ ）a1条 b2条c3条d无数条2一个等比数列的前10项和为48，前20项和为60，则前30项和为（ ）a63 b108 c75 d833等差数列an的前n项和为sn，若a12，s312，则a6等于()a8 b10 c12 d144一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图则原平面图形的面积为（）a2b3c8d5已知数列an的前n项和为sn，a11，sn2an1，则sn()a2n1 b.n1 c.n1 d.6已知数列an的通项公式为an，则满足an1an的n的取值为()a3 b4 c5 d67一个正方体的展开图如图所示，abcd为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）a. b. c. ab与cd所成的角为 d. ab与cd相交8若sn为数列an的前n项和，且sn，则()a. b. c. d309已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，m，则n； 若m，n，mn，则； 若m、n是两条异面直线，m，n，m，n，则； 若，=m，n，nm，则n其中正确命题的个数是（）a1b2c3d410已知函数f(n)n2cosn，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()a100 b0 c100 d10 20011已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）a16b20c24d3212如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13如图所示,空间四边形abcd中,abcd,abcd,e、f分别为bc、ad的中点，则ef和ab所成的角为_ 14两个等差数列，则_.15在数列an中，若a11，an1ann1，则通项an_；16数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）设数列an的前n项和为sn.已知a11，an1n2n，nn*. (1)求a2的值； (2)求数列an的通项公式18（12分）银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利现在有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息若银行贷款利息均以年息10的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：）pcadb图1图219（12分）如图1矩形apcd中，ad2ap，b为pc的中点，将三角形apb折沿ab折起，使得pdpc，如图2.（1）若e为pd中点，证明ce/平面apb；（2）证明：平面apb平面abcd20（12分）设an是公比大于1的等比数列，sn为数列an的前n项和已知s37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式(2) 令bnnan，求数列bn的前n项和tn.21（12分）如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，pa=2，pda=45，点e、f分别为棱ab、pd的中点（1）求证：af平面pce；（2）求证：平面pce平面pcd；（3）求三棱锥cbep的体积22（12分）在等比数列an中，已知a13，公比q1，等差数列bn满足b1a1，b4a2，b13a3.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记cn(1)nbnan，求数列cn的前n项和sn.参考答案与试题解析1-6d a c d b c7-12 c d c a ca13. 1415. 1610或1117解(1)依题意，2s1a21，又s1a11，所以a24；(2)由题意2snnan1n3n2n，所以当n2时，2sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)，整理得(n1)annan1n(n1)，即1，又1，故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.18解：甲方案10年获利润是每年利润数组成的数列的前10项的和：（万元）到期时银行的本息和为（万元）甲方案扣除本息后的净获利为：（万元）乙方案：逐年获利成等差数列，前10年共获利：（万元）贷款的本利和为：（万元）乙方案扣除本息后的净获利为：（万元）所以，甲方案的获利较多19（1）证明：如图，取中点，连结，为中点，且且，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面（2）证明：如图，取中点，中点，连接，为中点，又，平面，平面，平面又平面，在中，是中点，平面，平面，和相交，平面平面，平面平面20（10分）(1)由已知，得解得a22.设数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q.又s37，可知22q7，即2q25q20，解得q2或.由题意得q1，所以q2.则a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由于bnn2n1，n1,2，则tn122322n2n1，所以2tn2222(n1)2n1n2n，两式相减得tn1222232n1n2n2nn2n1，即tn(n1)2n1.21【解答】解：证明：（1）取pc的中点g，连接fg、egfg为cdp的中位线fgcd四边形abcd为矩形，e为ab的中点aecdfgae四边形aegf是平行四边形（2分）afeg又eg平面pce，af平面pceaf平面pce（4分）（2）pa底面abcdpaad，pacd，又adcd，paad=acd平面adp又af平面adp，cdaf在rtpad中，pda=45pad为等腰直角三角形，pa=ad=2（6分）f是pd的中点，afpd，又cdpd=daf平面pcdafeg，eg平面pcd，又eg平面pce平面pce平面pcd（8分）（3）pa底面abcd在rtbce中，be=1，bc=2，（10分）vcbep=vpbce=（12分）22解(1)设等比数列an的公比为q，等差数列bn的公差为d.由已知，得a23q，a33q2，b13，b433d，