江西省九江一中高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江西省九江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合a=0，1，2，b=xy|xa，ya，则集合b中元素的个数为（）a3b5c7d92已知集合a=xr|x2+x60，b=xr|xe，则（）aab=bab=rcbradab3函数f（x）=log3（4x1）的定义域为（）a（，b）c（d（）4下列函数中，既为奇函数又在（0，+）内单调递减的是（）af（x）=x3bf（x）=cf（x）=xdf（x）=x+5函数y=ax21（a0且a1）的图象必经过点（）a（0，1）b（1，1）c（2，0）d（2，2）6若a=20.5，b=log3，c=ln，则（）abcabbaccabcdcab7若定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）8已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）a，）b（0，）c（，1）d（，1）9函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，对任意x1，x2（0，+），且x1x2，满足0，若a，br，且a+b0，ab0，则f（a）+f（b）的值（）a恒大于0b恒小于0c等于0d无法判断10已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（x）在r上的表达式是（）ay=x（x2）by=x（|x|1）cy=|x|（x2）dy=x（|x|2）11已知f（x）=，则f（f（x）3的解集为（）a（，3b3，+）c（，d，+）12偶函数y=f（x）满足下列条件x0时，f（x）=x3；对任意xt，t+1，不等式f（x+t）8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）a（，bc2，d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（a，a+1），az内，则a=14若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=15已知a+a=5（a0，xr），则ax+ax=16函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），且f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=2x212x+16，则函数y=f（x）2的所有零点之和是三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17计算：（）；（）已知log73=a，log74=b，求log748（其值用a，b表示）18已知集合a=x|x23x+20，b=x|1xa（a为实常数）（）若a=，求ab； （）若ba，求实数a的取值范围19已知（a为常数）（）若f（x）为奇函数，求实数a的值； （）在的前提下，求f（x）的值域20设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值21已知函数（a1）（i）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由（ii）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值22对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、br且ab0）生成，求a+2b的取值范围；（3）试利用“基函数f（x）=log4（4+1）、g（x）=x1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：是偶函数；有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）2015-2016学年江西省九江一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合a=0，1，2，b=xy|xa，ya，则集合b中元素的个数为（）a3b5c7d9【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】本题的关键是利用xa，ya做运算xy重新构造集合b的元素，数出集合b的元算即可【解答】解：a=0，1，2，b=xy|xa，ya，当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，xy=0，故0b当x=0，y=1；x=1，y=2时，xy=1，故1b当=1，y=0；x=2，y=1时，xy=1，故1b当x=0，y=2时，xy=2，故2b当x=2，y=0时，xy=2，故2b综上，集合b中元素的个数为5故选b【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题2已知集合a=xr|x2+x60，b=xr|xe，则（）aab=bab=rcbradab【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】求出a中不等式的解集确定出a，进而求出a与b的交集，并集，a的补集，即可做出判断【解答】解：由a中不等式变形得：（x2）（x+3）0，解得：x3或x2，即a=（，3）（2，+），b=（，e），ra=3，2，ab=（，3）（2，e），ab=r，故选：b【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键3函数f（x）=log3（4x1）的定义域为（）a（，b）c（d（）【考点】对数函数的图像与性质【专题】整体思想；换元法；函数的性质及应用【分析】由对数有意义可得4x10，解不等式可得函数的定义域【解答】解：由对数有意义可得4x10，解不等式可得x，函数的定义域为（，+）故选：d【点评】本题考查对数函数的定义域，属基础题4下列函数中，既为奇函数又在（0，+）内单调递减的是（）af（x）=x3bf（x）=cf（x）=xdf（x）=x+【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可以看出f（x）=x3为增函数，而的定义域为（0，+），定义域不关于原点对称，从而判断该函数不是奇函数，这样便可判断a，b错误，而容易判断c正确，对于选项d的函数，可以通过求导数，判断其在（0，+）上的单调性，从而可说明d错误【解答】解：af（x）=x3在（0，+）内单调递增；b.的定义域为（0，+），不关于原点对称，该函数非奇非偶；cf（x）=x显然为奇函数，且在（0，+）内单调递减，该选项正确；d.，f（x）在单调递增故选c【点评】考查对函数f（x）=x3的单调性的掌握，奇函数的定义域的特点，以及一次函数的单调性和奇偶性，根据导数符号判断函数单调性的方法5函数y=ax21（a0且a1）的图象必经过点（）a（0，1）b（1，1）c（2，0）d（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】令x2=0，即x=2时，y=a01=0，故可得函数y=ax21（a0且a1）的图象必经过点【解答】解：令x2=0，即x=2时，y=a01=0，函数y=ax21（a0，且a1）的图象必经过点（2，0），故选为：c【点评】本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题6若a=20.5，b=log3，c=ln，则（）abcabbaccabcdcab【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.5，1，0b=log31，c=ln0，abc故选：c【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题7若定义在r上的偶函数f（x）在0，+）上是减函数，则有（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数的单调性及奇偶性，即可得出结论【解答】解：定义在r上的函数f（x）在0，+）上是减函数，f（3）f（2）f（1），函数是偶函数，f（3）f（2）f（1），故选：a【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础8已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是（）a，）b（0，）c（，1）d（，1）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）为（，+）上的减函数，知（3a1）x+4a递减，logax递减，且（3a1）1+4aloga1，从而得，解出即可【解答】解：因为f（x）为（，+）上的减函数，所以有，解得，故选a【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题9函数f（x）=（m2m1）x是幂函数，对任意x1，x2（0，+），且x1x2，满足0，若a，br，且a+b0，ab0，则f（a）+f（b）的值（）a恒大于0b恒小于0c等于0d无法判断【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）0【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2m1）x是幂函数，m2m1=1，解得m=2或m=1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数429251=20150，满足题意；当m=1时，指数4（1）9（1）51=40，不满足题意；幂函数f（x）=x2015是定义域r上的奇函数，且是增函数；又a，br，且a+b0，ab，又ab0，不妨设b0，即ab0，f（a）f（b）0，f（b）=f（b），f（a）f（b），f（a）+f（b）0故选：a【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目10已知f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=x22x，则f（x）在r上的表达式是（）ay=x（x2）by=x（|x|1）cy=|x|（x2）dy=x（|x|2）【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质，将x0，转化为x0，即可求f（x）的表达式【解答】解：当x0时，x0，当x0时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=x2+2x=f（x），f（x）=x22x=x（x+2）=x（x2），（x0），y=f（x）=x（|x|2），故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键11已知f（x）=，则f（f（x）3的解集为（）a（，3b3，+）c（，d，+）【考点】其他不等式的解法；分段函数的应用【专题】计算题；数形结合；数形结合法；换元法；函数的性质及应用【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x）3的解集【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x）3等价为f（t）3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t3时，f（t）3，即f（x）3时，f（f（x）3若x0，由f（x）=x23得x23，解得0x，若x0，由f（x）=2x+x23，得x2+2x+30，解得x0，综上x，即不等式的解集为（，故选：c【点评】本题主要考查分段函数的应用，是中档题，利用换元法是解决本题的关键12偶函数y=f（x）满足下列条件x0时，f（x）=x3；对任意xt，t+1，不等式f（x+t）8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）a（，bc2，d【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）8f（|x|），从而有|x+t|38|x|3，从而得到|x+t|2|x|，两边平方便有（x+t）24x2，经整理便可得到3x22txt20在t，t+1上恒成立，这样只需3（t+1）22t（t+1）t20，解该不等式即可得出实数t的取值范围【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）8f（|x|）；（|x+t|）38（|x|）3；（|x+t|）3（2|x|）3；|x+t|2|x|；（x+t）24x2；整理得，3x22txt20在t，t+1上恒成立；设g（x）=3x22txt2，g（t）=0；g（t+1）=3（t+1）22t（t+1）t20；解得t；实数t的取值范围为（，故选：a【点评】考查偶函数的定义，y=x3的单调性，不等式的性质，并需熟悉二次函数的图象二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（a，a+1），az内，则a=2【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可【解答】解：函数f（x）=lnx+2x6在其定义域上连续单调递增，f（2）=ln2+46=ln220，f（3）=ln3+66=ln30；故函数f（x）=lnx+2x6的零点在区间（2，3）内，故a=2；故答案为：2【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用14若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=4【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=f（）=（1）2+3=4故答案为：4【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力15已知a+a=5（a0，xr），则ax+ax=23【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+ax+2=25，所以ax+ax=252=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=ax，以及aa=116函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），且f（x+1）为奇函数，当x1时，f（x）=2x212x+16，则函数y=f（x）2的所有零点之和是5【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】f（x+1）为奇函数可得函数f（x）的图象关于（1，0）对称，从而可求x1时的函数解析式，进而解方程f（x）=2可得【解答】解：f（x+1）为奇函数，函数图象关于（0，0）对称，即函数f（x）的图象关于（1，0）对称当x1时，f（x）=2x212x+16，当x1时，f（x）=2x24x令2x212x+16=2，即x26x+7=0，可得x1+x2=6，令2x24x=2，即x2+2x+1=0，可得x3=1横坐标之和为x1+x2+x3=61=5故答案为：5【点评】本题主要考查了函数的平移、奇函数的对称性，利用对称性求函数在对称区间上的解析式考查性质的灵活应用三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17计算：（）；（）已知log73=a，log74=b，求log748（其值用a，b表示）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值；换底公式的应用【专题】函数的性质及应用【分析】（）直接利用有理指数幂的运算法则化简求值即可（）直接利用对数的运算性质，求出结果即可【解答】解：（） =（）log748=log73+log716=log73+2log74=a+2b【点评】本题考查对数的运算法则，有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力18已知集合a=x|x23x+20，b=x|1xa（a为实常数）（）若a=，求ab； （）若ba，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】（i）化简a=（1，2），b=x|1x，从而求ab即可；（ii）分类讨论以确定集合b是否是空集，从而解得【解答】解：（i）化简a=x|x23x+20=（1，2），b=x|1x，故ab=x|1x；（ii）当a1时，b=，故ba成立，当a1时，ba，1a2；故实数a的取值范围为a2【点评】本题考查了集合的化简与应用，同时考查了分类讨论的思想应用19已知（a为常数）（）若f（x）为奇函数，求实数a的值； （）在的前提下，求f（x）的值域【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可看出该函数定义域为r，从而由f（x）为奇函数知f（0）=0，从而求出a=2；（）先写出f（x）=，根据3x0便可求出的范围，进一步可求出的范围，即得出f（x）的值域【解答】解：（i）f（x）的定义域为r，f（x）为奇函数；a=2；（）；3x0；1f（x）1；f（x）的值域为（1，1）【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时有f（0）=0，指数函数的值域，以及根据不等式的性质求函数值域的方法20设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a1时，f（x）在r上递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m【解答】解：（1）f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数f（0）=0，即k1=0，解得k=1（2）f（x）=axax（a0且a1），当a1时，f（x）在r上递增理由如下：设mn，则f（m）f（n）=amam（anan）=（aman）+（anam）=（aman）（1+），由于mn，则0aman，即aman0，f（m）f（n）0，即f（m）f（n），则当a1时，f（x）在r上递增（3）f（1）=，a=，即3a28a3=0，解得a=3或a=（舍去）g（x）=32x+32x2m（3x3x）=（3x3x）22m（3x3x）+2，令t=3x3x，x1，tf（1）=，（3x3x）22m（3x3x）+2=（tm）2+2m2，当m时，2m2=2，解得m=2，不成立舍去当m时，（）22m+2=2，解得m=，满足条件，m=【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强21已知函数（a1）（i）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由（ii）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值【考点】对数函数的图像与性质【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】（i）化简可得f（x）=lgx2+（a1）x+a，由对数有意义可得1xa，由对称轴重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（ii）问题等价于t=x2+（a1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值【解答】解：（i）化简可得=lg=lgx2+（a1）x+a，解可得1xa，若存在的话这条直线应该是x=，它应该与t=x2+（a1）x+a的对称轴x=重合，故=，矛盾，故不存在实数a满足题意；（ii）问题等价于t=x2+（a1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，=100，解得a=19，或a=21（舍去），当f（x）的最大值为2时，实数a的值为19【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数的对称性和最值，属中档题22对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由