高二选修2-3第1章《计数原理》单元测试A.doc

(数学选修2-3) 第一章 计数原理 单元测试姓名： 一、选择题（共8题，每题4分，共32分）1将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D 2从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（ ）A种 B.种 C.种 D.种3个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）A B C D4共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是（ ）A. B C D5现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ）A男生人，女生人 B男生人，女生人C男生人，女生人 D男生人，女生人.6在的展开式中的常数项是（ ）A. B C D7的展开式中的项的系数是（ ）A. B C D8展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B C D二、填空题（从以下八题中任选5题，每题4分，共20分；最多按20分封顶） 9从甲、乙，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.10名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.11由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.12在的展开式中，的系数是 .13在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， .14在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_个？15用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则 .16从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有_ _个？三、解答题（共4题，共48分）17计算结果：（1）高三年级学生会有人：（4分）每两人互通一封信，共通了多少封信？ （4分）每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年级数学课外小组人：（4分）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？（4分）从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？18个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（4分）（1）甲排头 （4分）（2）甲不排头，也不排尾，（4分）（3）甲、乙、丙三人必须在一起， （4分）（4）甲、乙之间有且只有两人，（4分）（5）甲、乙、丙三人两两不相邻，（6分）19在的展开式中，若第项与第项系数相等，且等于多少？（6分）20.已知的展开式中的系数为-84，求的值一、选择题 1B 每个小球都有种可能的放法，即2C 分两类：（1）甲型台，乙型台：；（2）甲型台，乙型台： 3C 不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求4B 不考虑限制条件有，若偏偏要当副组长有，为所求5B 设男学生有人，则女学生有人，则 即6A 令7B 8A 只有第六项二项式系数最大，则， ，令二、填空题1（1） ；（2） ；（3） 2 先排女生有，再排男生有，共有3 既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有4 ，令5 6 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有，其余的，共有7 当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为 ；当时，不能被整除，即无解8 不考虑的特殊情况，有若在首位，则 三、解答题1解：（1）是排列问题，共通了封信；是组合问题，共握手次。（2）是排列问题，共有种选法；是组合问题，共有种选法。（3）是排列问题，共有个商；是组合问题，共有个积。2解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，则共有种；（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有，则共有种；（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即种；（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即（8）不考虑限制条件有，而甲排头