极限环振荡.doc

数字信号处理实验综合实验 粒状极限环现象和解决方法姓名：刘虔堃 学号：20091060027 班级： 通信国防 指导教师：柏正尧 实验日期：2011.12.23 目录Comprehensive Laboratory Exercise2Theoretical Basis（基本理论）：2Finite Word Length Effect（有限字长效应）2Truncated&Rounding-off processing（截尾和舍入处理）2Limit Cycles（极限环）2Matlab模拟仿真实验3Granular Limit Cycle Generation（粒状极限环的产生）3Circumstantiate Granular Limit Cycles Influence To The Filter(验证粒状极限环对滤波器的影响)9Reference（参考文献）13Name:刘虔堃Section:通信工程（武警国防生）Comprehensive Laboratory Exercise（综合实验）The Phenomenon Of Granular Limit Cycles And The Solution（粒状极限环现象和解决方法）Theoretical Basis（基本理论）：Finite Word Length Effect（有限字长效应）实现DSP（数字信号处理）时，应当考虑数字系统中，储存单元的容量有限，即存储器是有限字长的。而现实的信号都可被认为是具有无限精度的（可连续变化的）。因此在进行数字信号处理时，只能用有限的字长来表示具有无限精度的信号，从而对系统特性造成一定的影响。Truncated&Rounding-off processing（截尾和舍入处理）在数字信号处理中，考虑到有限字长效应，只能用有限位的二进制数近似地表示十进制数。截尾处理：低位数截短；舍入处理：在数据的L+1位上加1，然后截短。Limit Cycles（极限环）“极限环现象”又称“极限环振荡”或“零输入极限环振荡”，极限环振荡导致非受迫稳定数字滤波器的输出在输人为零时呈现小幅变化， 滤波器的响应未能成功地衰减为零。语音通信应用中，在静默（无语音）期间如果听到不期望的“嘀嗒”声，这可能就是由极限环振荡导致的。第一代DSP处理器精度较低（例如，只有8位），这时极限环振荡相当麻烦，需要花费大量工作时间来缓解这个问题。Matlab模拟仿真实验Granular Limit Cycle Generation（粒状极限环的产生）由于极限环产生于滤波器中，因此我们首先假设一个简单的一阶无限冲激响应滤波器：yn=yn-1+xn我们将研究如上一阶无限冲击响应滤波器中粒状极限环的产生，当假定使用舍入的方法处理数据时,我们将得到下式：yn=Q(yn-1)+xn其中是滤波器系数，Q(yn-1)表示yn-1舍入得到的结果，xn为输入。观测的方法就是检测该滤波器在0输入的情况下的响应。我们可以用下例的matlab程序来观察：%一阶无限冲激响应滤波器中的粒状极限环alpha=input(输入的值=);yi=0;x=0.04;for n=1:21 y(n)=a2dR(alpha*yi,5)+x; yi=y(n);x=0;endk=0:20;stem(k,y)ylabel(振幅);xlabel(时间序号n)【CODE1；为用户手动输入的数值;初始值x0=0.04，y0=0】CODE1中涉及到一个舍入处理函数function a2dR。通过这个函数可以将十进制数通过舍入的方式得到近似的二进制数。函数function a2dR的代码如下：function beq=a2dR(d,n)%BEQ=A2DR(D,N)%产生一个十进制数向量D的二进制表示的十进制等数BEQ%其中N表示有N位用于通过舍入得到的幅度部分m=1;d1=abs(d);while fix(d1)0 d1=abs(d)/(10m); m=m+1;endbeq=0;d1=d1+2(-n-1);for k=1:n beq=fix(d1*2)/(2k)+beq; d1=(d1*2)-fix(d1*2);endbeq=sign(d).*beq*10(m-1);【CODE2；N对应CODE1中y(n)=a2dR(alpha*yi,5)+x的常量值5，决定舍入的精度，N值越大，舍入保留的位数越多，精度越高】运行CODE1进行观察The plots generated by running Code1 for a = 0.55 is shown below（输入=0.55观察结果）：=0.55From the plot we conclude thatAs a result of round-off processing ,the limit cycle will present in the filter.(由于舍入处理的影响，滤波器中将会出现极限环。)为了更好的观测极限环的现象，现对上述CODE1进行修改修改后的CODE1：%一阶无限冲激响应滤波器中的粒状极限环alpha=input(输入的值=);yi=0;x=1;for n=1:21 y(n)=a2dR(alpha*yi,4)+x; yi=y(n);x=0; disp(y=);disp(yi);endk=0:20;stem(k,y)ylabel(振幅);xlabel(时间序号n)【CODE3；disp语句用来显示yn的值，初始值x0改为1，N值修改为4】运行CODE3进行观察The plots generated by running Code3 for a = 0.55 a = 0.5 and a = - 0.5 are shown below（输入=0.55和=0.5观察结果）：=0.55=0.5= -0.5极限环理论表明，极限环振荡现象严重程度和滤波器的精度关，现在将代码3中的N修改为8，提高其舍入精度后再次运行代码3进行观察The plots generated by running Code3 for a = 0.5 and a = - 0.5 are shown below（输入=0.5观察结果）：=0.5= -0.5=0.55，N=4=0.5，N=4=-0.5，N=4=0.5，N=8=-0.5，N=8y=1y=1y=1y=1y=1y=0.5625y=0.5000y=-0.5000y=-0.5000y=-0.5000y=0.3125y=0.2500y=0.2500y=0.2500y=0.2500y=0.1875y=0.1250y=-0.1250y=0.1250y=-0.1250y=0.1250y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=-0.0625y=0.0313y=-0.0313y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=0.0156y=0.0156y=0.0625y=0.0625y=-0.0625y=0.0078y=-0.0078y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=0.0039y=0.0039y=0.0625y=0.0625y=-0.0625y=0.0039y=-0.0039y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=0.0039y=0.0039y=0.0625y=0.0625y=-0.0625y=0.0039y=-0.0039y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=0.0039y=0.0039y=0.0625y=0.0625y=-0.0625y=0.0039y=-0.0039y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=0.0039y=0.0039y=0.0625y=0.0625y=-0.0625y=0.0039y=-0.0039y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=0.0039y=0.0039y=0.0625y=0.0625y=-0.0625y=0.0039y=-0.0039y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=0.0039y=0.0039y=0.0625y=0.0625y=-0.0625y=0.0039y=-0.0039y=0.0625y=0.0625y=0.0625y=0.0039y=0.0039各次运行的输出结果From these plots we conclude thatAt the beginning, the zero-input terminal is weaken fast, but after the value of y decreases to one constant, the limit cycle will present in the filter. (在初始阶段，零输入响应快速减弱，而在y减低到某固定值后则发生极限环振荡。)N=4，the limit cycle presents when y=0.0625(= 0.55,= 0.5) and y=0.0625( =- 0.5),the value of |y| and a are irrespective. (N=4时，振荡点在y=0.0625（=0.55,=0.5）和y=0.0625（= -0.5）并且极限环出现时|y|的大小和无关。)N=8,the phenomenon of granular limit cycle weakens obviously. (N=8时，粒状极限环振荡现象明显减弱。)Therefore we may draw the further conclusionThe granular limit cycle is related to the filters precision and has nothing to do with the type and coefficient of the filter. The solution to the granular limit cycle is to improve the filters precision.（粒状极限环的产生和滤波器的精度有关而和滤波器的类型和系数无关。解决粒状极限环的方法就是提高滤波器的精度。）Circumstantiate Granular Limit Cycles Influence To The Filter(验证粒状极限环对滤波器的影响)首先我们需要模拟一个巴特沃斯高通滤波器，这个滤波器对一个扫频信号进行滤波，以观察极限环对滤波器的截止和通行部分的影响。滤波器参数：抽样频率3500Hz；通带边界频率1050；阻带边界频率600；通带波纹1dB；最小阻带衰减20dB。输入扫频信号参数：最小频率0.005；最大频率0.5；序列长40；初始相位0。输入信号采用舍入法处理，舍入位数为N。巴特沃斯高通滤波器代码如下：%巴特沃斯高通滤波器的设计N=input(输入舍入位数N=);ft=3500;fp=1050;fs=600;rp=1;rs=20;wp=fp/ft;ws=fs/ft; n1,wn1=buttord(wp,ws,rp,rs); %估计滤波器阶数num,den=butter(n1,wn1,high,s); %设计滤波器disp(num=);disp(num); %显示传输函数disp(den=);disp(den); g,w=gain(num,den); %计算增益响应%生成输入扫频序列n=0:40;p1=pi/2/40;p2=0;arg=p1*n.*n+p2*n;x=cos(arg);x1=a2dR(x,N);y=filter(num,den,x1);%计算输出yndisp(y=);disp(y);subplot(3,1,1);plot(w/pi,g);gridxlabel(omega/pi);ylabel(增益，dB);subplot(3,1,2);stem(n,x);ylabel(振幅);title(输入信号x);subplot(3,1,3);stem(n,y);ylabel(振幅);title(输出信号y);【CODE4；输入为舍入位数N，输出为：滤波器增益响应图形；初始输入信号x图形；滤波后输出信号y图形及离散值】为了验证极限环对滤波器的影响，并使得结果容易观察，本次CODE4运行将分两次，第一次运行时输入N=1；第二次运行时输入N=32（本机器字长最大为32）The plots generated by running Code4 first time for N=1 are shown below（第一次运行CODE4输入N=1观察结果）：N=1y= Columns 1 through 9 1.0000 0.1513 0.5114 0.4170 0.4323 -0.0689 -0.1446 -0.4003 -0.6088 Columns 10 through 18 -0.3250 0.0352 0.1510 0.8997 0.1845 -0.4950 -0.7337 -0.2304 1.0026 Columns 19 through 27 0.3087 -0.5895 -0.7012 0.7631 0.6545 -1.2555 -0.2308 1.5754 -1.1463 Columns 28 through 36 -0.5543 1.7396 -1.1923 -0.0466 1.3146 -2.0122 1.7548 -0.8866 -0.2095 Columns 37 through 41 1.3606 -2.0199 2.2554 -2.3109 2.3192滤波后输出信号y的离散值The plots generated by running Code4 second time are shown below（第二次运行CODE4输入N=32观察结果）：N=32y= Columns 1 through 9 1.0000 0.1505 0.4998 0.3654 0.2894 0.1276 -0.0984 -0.3421 -0.5002 Columns 10 through 18 -0.4445 -0.1160 0.3504 0.6035 0.3182 -0.3617 -0.7013 -0.1233 0.7319 Columns 19 through 27 0.4823 -0.6894 -0.6550 0.7868 0.6126 -1.0776 -0.1785 1.3020 -0.7928 Columns 28 through 36 -0.7016 1.5711 -1.0