数理方程8-11章习题精选_计算题).doc

数学物理方法811章习题选1、求解定解问题：2求解定解问题：3、求解定解问题：4、求解定解问题：5、 在半径为a的圆域内求解定解问题：6在圆域内求解定解问题：7、在半径为a的圆域外求解定解问题：8312345841在圆域上求解：2在圆域上求解：。3在圆域 上求解：4在半径为a的圆域内求解定解问题：911在球坐标系中，拉普拉斯方程为试将方程分离为三个常微分方程。2在柱坐标系中，拉普拉斯方程为：试将方程分离为三个常微分方程。3在球坐标系中，亥姆霍兹方程为：试将方程分离为三个常微分方程。4在柱坐标系中，亥姆霍兹方程为：试将方程分离为三个常微分方程。5在球坐标系中，氢原子的定态问题薛定谔方程为其中都是常数，试将方程分离为三个常微分方程。6平面极坐标中二维波动方程为：其中， ，试将方程分离为三个常微分方程。7平面极坐标中二维输运方程为：其中， ，试将方程分离为三个常微分方程。1011求解球形区域内部的定解问题：2求解球形区域内部的定解问题：3求解球形区域外部的定解问题：4求解球形区域内部的定解问题：，A为常数。5写出勒让德多项式的母函数，利用母函数证明递推公式：6计算1031求解球形区域内部的定解问题：提示：. 2求解球形区域外部的定解问题：提示：. 3求解球形区域内部的定解问题：提示：. 4求解球形区域外部的定解问题：提示：. 5求解球形区域内部的定解问题：提示：. 6求解球形区域内部的定解问题：，A为常数。11212 34567提示：8提示：9 ；提示：在柱坐标系中，若与、无关，则；10，求本征振动。提示：与无关，亥姆霍兹方程分离变数：11提示：在柱坐标系中，若与、无关，则。114123部分习试题解答8334解： 代入泛定方程,得分为两个定解问题，求解：5解：代入泛定方程,得，1015解：用84的特殊处理法找特解，因为，简单的特解是。令1036解：找特解，因为，简单的特解是，1121类似于112习题4，是第一类齐次边界条件，原定解问题的一般解为2原定解问题的一般解为3类似于112例题4，柱面上有第二类齐次边界条件，因此有通解4类似于题3，柱面上有第二类齐次边界条件，因此有通解5（112例题6的变形）解：1)与无关；2)上下底齐次边界条件， ，（即：本征值）；3）圆柱面上的齐次边界条件和轴上的自然边界条件，本征值；4)，。一般解为：，6解：1)与无关；2)上下底有第二类齐次边界条件，；3）圆柱面上有齐次边界条件，本征值；4)，。的一般解为：7112习题4，是第一类齐次边界条件，原定解问题的一般解为 8（类似于112习题5），与无关，柱面上有第二类齐次边界条件。，9. （类似于112习题7），令分离变量得：（1）（2）加上边界条件，构成本征值问题，本征函数为：，本征值，10112习题8， 与z无关，本征值问题1，本征值问题2，本征振动为：11112习题12，与、无关，令的方程是非齐次方程，是其一个特解，令，代入上式，得，即是零阶贝塞尔方程，1141（114习题4）上下底的非