江西省丰城中学高二数学上学期周练试题（文科零班12.27）.doc

丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学周考试卷文科实验班、零班（38、37班）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“”是“方程”表示椭圆”的（ ）a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充要条件 d.既不充分也不必要条件2若，则等于（ ）a1 b2 c1 d3若点(1，a)到直线xy10的距离是，则实数a为（ ）a1 b1或5 c5 d3或34设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则5已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）a b c d6设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ） a b c d7已知函数，则这个函数在点处的切线方程是（ ）a b c d8已知三棱柱的6个顶点都在球的球面，则球的半径为（ ）a b c d9曲线在点（1，2）处的切线为，则直线上的任意点p与圆上的任意点q之间的最近距离是（ ）a b c d210已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）a. b. c.或 d.11已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点f，两曲线的一个交点为p，若，则点f到双曲线的渐近线的距离为（ ）a b c d12已知点 是圆c: 上的点，过点a且与圆c相交的直线am、an的倾斜角互补，则直线mn的斜率为（ ）a b c d不为定值二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13曲线在点（1，2）处切线的斜率为_.14经过点且与曲线相切的直线的方程是_.15过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为e，延长fe交抛物线于点p，o为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_.16下列四个命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；若命题，则；若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；命题“若，则”是真命题其中正确命题的序号是_.（把所有正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设曲线上有点，与曲线切于点的切线为，若直线过且与垂直，则称为曲线在点处的法线，设交轴于点，又作轴于，求的长.18（本小题满分12分）设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切均成立.（1）如果是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围 abca1b1c1d19（本小题满分12分）在斜三棱柱中，侧面平面，为中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）若，求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知直线l:kx-y+1+2k=0(kr)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b，o为坐标原点，设aob的面积为s，求s的最小值及此时直线l的方程21（本小题满分12分）己知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点p（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆c相交于a、b两点（1）求椭圆c的方程：（2）求 的取值范围；（3）若b点关于x轴的对称点是e，证明：直线ae与x轴相交于定点22（本小题满分12分）已知抛物线与双曲线有公共焦点点是曲线c1，c2在第一象限的交点，且（1）求双曲线交点及另一交点的坐标和点的坐标；（2）求双曲线的方程；（3）以为圆心的圆m与直线相切，圆n：，过点p（1，）作互相垂直且分别与圆m、圆n相交的直线和，设被圆m截得的弦长为s，被圆n截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由丰城中学2015-2016学年度上学期高二数学（文）周考试卷答案16 babbab 712 ccccaa13 14或 15 1617. 解：依题意，与垂直，的斜率为，直线的方程为：，令，则，容易知道：，于是，.18. 解：（1）若命题为真命题，则恒成立； （2）若命题为真命题，则；“或”为真命题且“且”为假命题，即，一真一假 ，故. 19解: （1）证明：因为 ，所以 ，又 侧面平面，且 平面平面， 平面， 所以 平面，又 平面，所以 .（2）证明：设与的交点为，连接,在中，分别为，的中点，所以 ，又平面，平面，所以 平面 . （3）解：由（1）知，平面，所以三棱锥的体积为.又 ，所以 ， 所以 .三棱锥的体积等于.20. 解: （1）因为直线l:kx-y+1+2k=0(kr) y-1=k(x+2)，所以直线l过定点(-2,1)；(2) 由于直线l恒过定点（-2，1），画出图形，知要使直线l不经过第四象限必须且只需，故k0, )；（3）由直线l交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b知：k0,由直线l:kx-y+1+2k=0中，令则，再令，则，所以有：（当且仅当时，取等号），所以，s的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0.21.（1）由题意知，即又，故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得，由得，设，则， ，的取值范围是（3）证：、两点关于轴对称，直线的方程为，令得：又，由将代入得：，直线与轴交于定点22. 解: （1）因为的焦点为，所以双曲线的焦点为、.设，由点在抛物线上，且，由抛物线的定义得，即，所以，即，所以点a的坐标为或.（2）由题意知，又因为点在双曲线上，由双曲线定义得：，即，所以，故双曲线的方程为：.（3）为定值.说明如下：设圆m