江西省九江市七校高三数学上学期第一次联考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省九江市七校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|0，b=x|log2x2，则（ra）b=( )a（0，3）b（0，3c1，4d1，4）2已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是( )abcd3已知tan=2，则=( )ab2cd24若等差数列an的前三项为x1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为( )aan=2n5ban=2n3can=2n1dan=2n+15已知a，br，则“a0，b0”是“a2+b22ab的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6函数y=tan（x）的部分图象如图所示，则（+）=( )a6b4c4d67将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是( )a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数8abc中a，b，c的对边分别是a，b，c，面积s=，则c的大小是( )a30b45c90d1359在直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象可能是( )abcd10设函数f（x）=asin（x+）（a，是常数，a0，0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为( )abcd211已知定义在r上的函数f（x），g（x）满足：f（x）axg（x）=0，g（x）0，设数列的前n项和为sn，则sn的取值范围是( )abcd12定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是( )a1，2b2，c1，d2，+）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13在数列an中，sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列an+n是等比数列，则sn=_14偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点p（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x2，则y=f（x）的解析式为_15设abc的内角为a、b、c所对的边分别为a、b、c，若，则=_16已知函数f（x）=，若命题“tr，且t0，使得f（t）kt”是假命题，则实数k的取值范围是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设平面向量=（cos2，sinx），=（2，1），函数f（x）=（）当x，时，求函数f（x）的取值范围；（）当f（）=，且时，求sin（2+）的值18已知递增的等差数列an满足：a1，a2，a4成等比数列，且a1=1（）求数列an的通项公式；（）若，设tn=b1+b2+bn，求数列的前n项和sn19四面体dabc，中，ab=bc，在侧面dac中，中线an中线dm，且dban（1）求证：平面acd平面abc；（2）若an=4，dm=3，bd=5，求四面体dabc的体积20已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为f1，f2，且|f1f2|=2，点（1，）在椭圆c上（）求椭圆c的方程；（）过f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，且af2b的面积为，求以f2为圆心且与直线l相切的圆的方程21设函数f（x）=alnxbx2（x0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切求实数a，b的值；求函数上的最大值（2）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,（共3小题，满分10分）22选修41：几何证明选讲如图，已知四边形abcd内接于o，且ab是的o直径，过点d的o的切线与ba的延长线交于点m（1）若md=6，mb=12，求ab的长；（2）若am=ad，求dcb的大小23在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点a、b的极坐标分别为、，曲线c的参数方程为为参数）（）求直线ab的直角坐标方程；（）若直线ab和曲线c只有一个交点，求r的值24已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是r，求m的取值范围2015-2016学年江西省九江市七校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|0，b=x|log2x2，则（ra）b=( )a（0，3）b（0，3c1，4d1，4）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；分析法；集合【分析】求出集合a，b，利用集合的基本运算即可的结论【解答】解：集合a=x|0=（，1）3，+），（ra）=1，3）b=x|log2x2，b=（0，4），（ra）b=（0，3）故选：a【点评】本题考查不等式的解集及其集合间的运算比较基础2已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是( )abcd【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：z（1+i）=1，=，=故选：a【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3已知tan=2，则=( )ab2cd2【考点】运用诱导公式化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用 诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值【解答】解：tan=2，则=，故选：a【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题4若等差数列an的前三项为x1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为( )aan=2n5ban=2n3can=2n1dan=2n+1【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题【分析】由等差数列an的前三项为x1，x+1，2x+3，知（x+1）（x1）=（2x+3）（x+1），解得x=0故a1=1，d=2，由此能求出这数列的通项公式【解答】解：等差数列an的前三项为x1，x+1，2x+3，（x+1）（x1）=（2x+3）（x+1），解得x=0a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n3故选b【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用5已知a，br，则“a0，b0”是“a2+b22ab的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可【解答】解：由a2+b22ab得：（ab）20，a，b是r恒成立，推不出a0，b0，不是必要条件，由“a0，b0”能推出“a2+b22ab，是充分条件，故“a0，b0”是“a2+b22ab的充分不必要条件，故选：a【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题6函数y=tan（x）的部分图象如图所示，则（+）=( )a6b4c4d6【考点】向量在几何中的应用 【专题】图表型【分析】先利用正切函数求出a，b两点的坐标，进而求出 与 的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解【解答】解：因为y=tan（ x）=0x=kx=4k+2，由图得x=2；故a（2，0）由y=tan（ x ）=1x=k x=4k+3，由图得x=3，故b（3，1）所以 =（5，1），=（1，1）（ ） =51+11=6故选a【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题解决本题的关键在于利用正切函数求出a，b两点的坐标7将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是( )a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为的偶函数【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2xt=，即函数g（x）是周期为的偶函数故选：b【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题8abc中a，b，c的对边分别是a，b，c，面积s=，则c的大小是( )a30b45c90d135【考点】余弦定理 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【解答】解：abc中，s=absinc，a2+b2c2=2abcosc，且s=，absinc=abcosc，即tanc=1，则c=45故选：b【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9在直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象可能是( )abcd【考点】函数的图象 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，f（x）=sin（x）+=（sinx）=f（x）；从而可排除c，再由当x0+时，f（x）排除b，d；从而得到答案【解答】解：由题意，f（x）=sin（x）+=（sinx）=f（x）；图象关于原点对称，故排除c；当x0+时，f（x）；故排除b、d；故选a【点评】本题考查了函数的性质应用及函数图象的特征，属于中档题10设函数f（x）=asin（x+）（a，是常数，a0，0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为( )abcd2【考点】正弦函数的图象 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得则，且函数的图象关于直线x= 对称，且一个对称点为（，0），由此求得的值，可得函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=asin（x+）在区间上具有单调性，且，则，且函数的图象关于直线x= 对称，且一个对称点为（，0）可得03且 =，求得=2，f（x）的最小正周期为=，故选：c【点评】本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题11已知定义在r上的函数f（x），g（x）满足：f（x）axg（x）=0，g（x）0，设数列的前n项和为sn，则sn的取值范围是( )abcd【考点】数列的求和 【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】分别令x等于1和x等于1代入得到两个关系式，把两个关系式代入得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根据f（x）g（x）f（x）g（x）可知函数=ax是减函数，对求得的a进行取舍，求出数列an的通项公式，进而求得其前n项和sn，即可求得结果【解答】解：令x=1，由得到f（1）=ag（1）；令x=1，f（1）=，分别代入得：a+=，化简得2a25a+2=0，即（2a1）（a2）=0，解得a=2或a=f（x）g（x）f（x）g（x），0，=ax是减函数，故a=，an=，sn=1，0，11故选：b【点评】此题考查学生会利用有理数指数幂公式化简求值，利用导数研究函数的单调性，等比数列求和等知识，综合性强，根据已知求出=ax的单调性是解题的关键，考查运算能力和应用知识分析解决问题的能力，属中档题12定义域为r的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）2，当x（0，2时，f（x）=，若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是( )a1，2b2，c1，d2，+）【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由f（x+2）=2f（x）2，求出x（2，3），以及x3，4，的函数的解析式，分别求出（0，4内的四段的最小值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2f（x）恒成立即为由t2f（x）min，解不等式即可得到所求范围【解答】解：当x（2，3），则x2（0，1），则f（x）=2f（x2）2=2（x2）22（x2）2，即为f（x）=2x210x+10，当x3，4，则x21，2，则f（x）=2f（x2）2=2当x（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x1，2时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为；当x 3，4时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为1综上可得，f（x）在（0，4的最小值为若x（0，4时，t2f（x）恒成立，则有t2解得1t故选：c【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13在数列an中，sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列an+n是等比数列，则sn=3n【考点】数列的求和；等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】根据an+n是等比数列，求出an+n的公比，然后求出数列an的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论【解答】解：an+n是等比数列，数列an+n的公比q=，则an+n的通项公式为an+n=（a2+2）3n2=63n2=23n1，则an=23n1n，则sn=3n，故答案为：3n【点评】本题主要考查数列和的计算，根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键14偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点p（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x2，则y=f（x）的解析式为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出e，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可【解答】解：f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象经过点（0，1），则e=1，偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，故f（x）=f（x）恒成立，则b=d=0即f（x）=ax4+cx2+ef（x）=4ax3+2cx，k=f（1）=4a+2c=1切点为（1，1），则f（x）=ax4+cx2+1的图象经过点（1，1），得a+c+1=1，得a=，c=f（x）=2+1故答案为：f（x）=2+1【点评】本题考查偶函数的性质，导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系，利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题15设abc的内角为a、b、c所对的边分别为a、b、c，若，则=1【考点】解三角形；平面向量数量积的运算 【专题】综合题【分析】先利用正弦定理及和角的三角函数，可求cosa的值，进而可求sina，利用三角形的面积，求得bc利用向量的数量积公式，即可得到结论【解答】解：（3bc）cosa=acosc由正弦定理，可得：3sinbcosasinccosa=sinacosc3sinbcosa=sinacosc+sinccosa3sinbcosa=sin（a+c）=sinbcosa=，sina=bcsina=bc=bc=3cosa=，cos=bccos=1 故答案为：1【点评】本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化16已知函数f（x）=，若命题“tr，且t0，使得f（t）kt”是假命题，则实数k的取值范围是（，1【考点】特称命题 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由x1时函数的单调性，画出函数f（x）的图象，把命题“存在tr，且t0，使得f（t）kt”是假命题转化为“任意tr，且t0，使得f（t）kt恒成立”，作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x1）图象相切于点（m，lnm），求出切点和斜率，设直线与y=x（x1）2（x0）图象相切于点（0，0），得切线斜率k=1，由图象观察得出k的取值范围【解答】解：当x1时，f（x）=|x32x2+x|=|x（x1）2|=，当x0，f（x）=（x1）（3x1）0，f（x）是增函数；当0x1，f（x）=（x1）（3x1），f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数；画出函数y=f（x）在r上的图象，如图所示；命题“存在tr，且t0，使得f（t）kt“是假命题，即为任意tr，且t0时，使得f（t）kt恒成立；作出直线y=kx，设直线与y=lnx（x1）图象相切于点（m，lnm），则由（lnx）=，得k=，即lnm=km，解得m=e，k=；设直线与y=x（x1）2（x0）的图象相切于点（0，0），y=x（x1）2=（x1）（3x1），则有k=1，由图象可得，当直线绕着原点旋转时，转到与y=lnx（x1）图象相切，以及与y=x（x1）2（x0）图象相切时，直线恒在上方，即f（t）kt恒成立，k的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了存在性命题与全称性命题的互相转化问题以及不等式恒成立的问题，是较难的题目三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设平面向量=（cos2，sinx），=（2，1），函数f（x）=（）当x，时，求函数f（x）的取值范围；（）当f（）=，且时，求sin（2+）的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域 【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）由向量数量积的坐标运算求得函数f（x）并化简，然后结合x的范围求得函数f（x）的取值范围；（）由f（）=，且求得的值，再由倍角公式求得sin（2+）的值【解答】解析：（）=（cos2，sinx），=（2，1），=当 时，则，f（x）的取值范围是0，3；（）由，得，得，=【点评】本题考查平面向量数量积的运算，考查了三角函数中的恒等变换的应用，训练了由已知三角函数的值求其它三角函数值，是中档题18已知递增的等差数列an满足：a1，a2，a4成等比数列，且a1=1（）求数列an的通项公式；（）若，设tn=b1+b2+bn，求数列的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知得，由此能求出数列an的通项公式为：an=n（）由，得，由此能求出数列的前n项和【解答】（本小题满分13分）解：（）设等差数列an的公差为d，a1，a2，a4成等比数列，且a1=1，即（1+d）2=1+3d，d=1或d=0，数列an为递增等差数列，d=1，an=1+（n1）=n数列an的通项公式为：an=n（），数列的前n项和（13分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用19四面体dabc，中，ab=bc，在侧面dac中，中线an中线dm，且dban（1）求证：平面acd平面abc；（2）若an=4，dm=3，bd=5，求四面体dabc的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，得an平面bdm，所以anbm而等腰abc中acbm，所以bm平面acd，最后根据面面垂直判定定理，得平面abc平面acd；（2）根据四边形adnm中，对角线an、dm互相垂直，得出sadnm=scad=6，得scad=8用勾股定理算出bm的长，最后根据bm平面acd，结合锥体体积公式，可算出四面体dabc的体积【解答】解：（1）andm，andb且dbdm=d，an平面bdm，bm平面bdm，anbm又abc中，ab=bc且m为ac中点，acbman、ac是平面acn内的相交直线，bm平面acd，bm平面abc，平面abc平面acd（2）连接mn，四边形adnm中，对角线an、dm互相垂直，an=4，dm=3，四边形adnm面积s=andm=6mn是acd的中位线，cmncad，得scmn=scad，因此四边形adnm面积等于scad=6，得scad=8bm平面acd，得dmbmrtbdm中，bm=4所以四面体dabc的体积v=vbacd=scadbm=【点评】本题给出特殊四面体，求证面面垂直并求锥体体积，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和面积体积公式等知识，属于中档题20已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为f1，f2，且|f1f2|=2，点（1，）在椭圆c上（）求椭圆c的方程；（）过f1的直线l与椭圆c相交于a，b两点，且af2b的面积为，求以f2为圆心且与直线l相切的圆的方程【考点】椭圆的标准方程；圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据b=求得b，得到椭圆的方程（）先看当直线lx轴，求得a，b点的坐标进而求得af2b的面积与题意不符故排除，进而可设直线l的方程为：y=k（x+1）与椭圆方程联立消y，设a（x1，y1），b（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，进而根据表示出|ab|的距离和圆的半径，求得k，最后求得圆的半径，得到圆的方程【解答】解：（）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆c两焦点坐标分别为f1（1，0），f2（1，0）a=2，又c=1，b2=41=3，故椭圆的方程为（）当直线lx轴，计算得到：，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0显然0成立，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，又即，又圆f2的半径，所以，化简，得17k4+k218=0，即（k21）（17k2+18）=0，解得k=1所以，故圆f2的方程为：（x1）2+y2=2【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力21设函数f（x）=alnxbx2（x0）；（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切求实数a，b的值；求函数上的最大值（2）当b=0时，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）先求出原函数的导数：，欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出关于a，b的方程求得a，b的值研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值（2）考虑到当b=0时，f（x）=alnx若不等式f（x）m+x对所有的都成立，转化为alnxm+x对所有的恒成立问题，再令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，问题又转化为mh（a）min最后利用研究函数h（x）的单调性即得【解答】解：（1）函数f（x）在x=1处与直线相切，解得当时，令f（x）0得；令f（x）0，得1xe上单调递增，在1，e上单调递减，（2）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的都成立，则alnxm+x，即malnxx对所有的都成立令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，mh（a）minx（1，e2，lnx0，上单调递增h（a）min=h（0）=x，mx对所有的x（1，e2都成立，1xe2，e2x1，m（x）min=e2（13分）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,（共3小题，满分10分）22选修41：几何证明选讲如图，已知四边形abcd内接于o，且ab是的o直径，过点d的o的切线与ba的延长线交于点m（1）若md=6，mb=12，求ab的长；（2）若am=ad，求dcb的大小【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明 【专题】计算题【分析】（1）利用md为o的切线，由切割线定理以及已知条件，求出ab即可（2）推出amd=adm，连接db，由弦切角定理知，adm=abd，通过ab是o的直径，四边形abcd是圆内接四边形，对角和