江西省九江市第一中学高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

九江一中2016届高三第一次月考理科数学试题第一卷一、选择题1、已知为虚数单位,则( ).a. b. c. d.2.已知集合，则中的元素个数为 ( )a. 0 b.1 c. 2 d. 33.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是 （ ）a.b.c.d.4. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）a b c. d. 5.某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（ ）a.1800 b.900 c. 300 d.14406. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是（ ）a. 9 b. 10 c. 11 d. 187.已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是 （ ）a 20 b 21 c 24 d 258.的展开式中的系数为（ ）a. -20 b. -200 c. -40 d.-4009.在平行四边中,沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的表面积是 ( )a. b. c. d. 10.已知展开式中有连续三项之比为,且展开式的倒数第二项为,则的值为( ).a. b. c. d.或.11.点是椭圆上的任意一点,是椭圆的两个焦点,且,则该椭圆的离心率的取值范围是( ).a. b. c. d.a.b.c.d.12.函数的图象大致是( ).二、填空题13.若满足约束条件：；若，则的最小值为_j_a_g_a_c_f_d_ebb14. 已知等差数列的前项和是,若三点共线, 为坐标原点，且 (直线不过点)，则等于 15. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程 。16.正的中线与中位线相交于，已知是绕边旋转过程中的一个图形，给出四个命题：动点在上的射影在线段上；恒有;三棱锥的体积有最大值; 异面直线与不可能垂直以上正确的命题序号是 ;第二卷三、解答题17.(本小题满分12分)在中，的对边的边长分别为且成等比数列.（1)求角b的取值范围;（2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.18.(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立开始x?是输入y?输出是结束否否已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为若右图为 统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图其中如果甲获胜则输入，；如果乙获胜，则输入（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？即注明x为 ；y为 。（2）求的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望 19.(本小题满分12分)已知斜三棱柱,在底面上 的射影恰为的中点,又知. ()求证：平面； ()求到平面的距离； ()求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 已知点是圆：上任意一点，（2，0），线段的垂直平分线交直线于. （1）求点的轨迹c的方程；（2）点（1，0），、是轨迹c上的两点，直线过圆心（2，0），且在线段之间，求面积的最小值21.（本小题满分12分）已知函数（1)求在处的切线方程（2)求方程的根的个数.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修44(坐标系与参数方程)已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.23（本小题满分10分）选修45(不等式选讲)已知，设关于x的不等式的解集为.（）若,求；（）若, 求的取值范围。高三月考理科数学试题第一卷一、选择题1、已知为虚数单位,则( ).a. b. c. d.1.答案:b 2.已知集合，则中的元素个数为 ( )a. 0 b.1 c. 2 d. 32.答案:d解析：a（0，0） b（-1，1） c（1，1）3.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是 （ ）a.b.c.d.3.答案:d解析:值域含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选d4. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是a b c. d. 4.答案:c5.某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（ ）a.1800 b.900 c. 300 d.14405.（理）答案:b6. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是a. 9 b. 10 c. 11 d. 186.答案:b7.已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是 （ ）a 20 b 21 c 24 d 257.答案:d解析:8.的展开式中的系数为（ ）a. -20 b. -200 c. -40 d.-4008.答案:b9.在平行四边形abcd中,沿bd折成直二面角a-bd-c,则三棱锥a-bcd的外接球的表面积是 ( )a. b. c. d. 9.答案:c解析:折成直二面角后，ac为外接球直径， ，r2=1，s=4r2=4；10.已知展开式中有连续三项之比为,且展开式的倒数第二项为,则的值为( ).a. b. c. d.或.10答案:d11.点是椭圆上的任意一点,是椭圆的两个焦点,且,则该椭圆的离心率的取值范围是( ).a. b. c. d.11.答案:aa.b.c.d.12.函数的图象大致是( ).12.答案:c二、填空题13.若满足约束条件：；若，则的最小值为13. 答案:14. 已知等差数列的前项和是,若三点共线, 为坐标原点，且 (直线不过点)，则等于 14. 答案:1015. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程 。15.答案：_j_a_g_a_c_f_d_ebb16.正的中线af与中位线de相交于g，已知是绕边de旋转过程中的一个图形，给出四个命题：动点在上的射影在线段上；恒有;三棱锥的体积有最大值; 异面直线与不可能垂直以上正确的命题序号是 ;16.答案:解析:defg，defg，de面agf，面agf面abc，故正确；当ag面fed时体积有最大值，故正确；ae与bd所成角即ae与ef所成角为故不正确。第二卷三、解答题17.(本小题满分12分)在中，的对边的边长分别为且成等比数列.1)求角b的取值范围;2)若关于b的不等式恒成立，求m的取值范围.解：1） 当且仅当时， 故5分2）8分 故原不等式恒成立，即得的取值范围为.12分18. 甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为若右图为统计开始?是输入?输出是结束否否这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图其中如果甲获胜则输入，；如果乙获胜，则输入（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望 （理）答案.解析：（1）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填或第一个条件框应填，第二个应填，注意：答案不唯一如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换都可以（2）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束有 解得或 ， （3）依题意知，的所有可能值为2，4，6 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有， 随机变量的分布列为： 246p故 19.已知斜三棱柱,在底面上 的射影恰为的中点,又知. ()求证：平面； ()求到平面的距离； ()求二面角的余弦值. （理）19答案.解法：()平面,平面平面,又,平面,得,又,平面. (),四边形为菱形,故,又为中点,知.取中点,则平面, 从而面面,过作于,则面, 在中,故,即到 平面的距离为. ()过作于,连,则,从而 为二面角的平面角,在中, ,在中,故二面角的余弦值为 解法：()如图,取的中点,则, 又平面,以为轴建立空间坐标系, 则, ,由,知, 又,从而平面. ()由,得.设平面的法向量为,设,则. 点到平面的距离. ()设面的法向量为,. 设,则,故,根据法向量的方向 可知二面角的余弦值为.20.（本小题满分12分）已知点g是圆f：上任意一点，r（2，0），线段gr的垂直平分线交直线gf于h. （1）求点h的轨迹c的方程；（2）点m（1，0），p、q是轨迹c上的两点，直线pq过圆心f（2，0），且f在线段pq之间，求pqm面积的最小值解：（1）点h的轨迹c的方程为5分 （2）设若7分若pq不垂直于x轴，设直线f在p、q两点之间，p、q在双曲线的左支上，且21.（本小题满分12分）已知函数1)求在处的切线方程2)求方程的根的个数.1） 且 故在点处的切线方程为： 5分2）令 当时， 当时， 因此，在时，单调递减, 在时，单调递增.8分又为偶函数，当时，极小值为 当时， 当时， 当时， 当时， 故的根的情况为： 当时，即时，原方程有2个根； 当时，即时，原方程有3个根； 当时，即时，原方程有4个根. 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.23（本小题满分10分）选修45；不等式选