湖北省武汉市部分学校高三数学9月起点调研试卷 文 替换(1).docVIP

武汉市2015届高三9月调研测试数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a1，2，3，b4，5，mx|xab，aa，bb，则m中元素的个数为a3 b4 c5 d62a43i b43i c43i d43i3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是a0.4x2.3 b2x2.4 c2x9.5 d0.3x4.44设xr，则“x”是“2x2x10”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|a b2 c3 d46右图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入aqbqcqdq7一个四面体的顶点在空间直角坐标系o-xyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zox平面为投影面，则得到的正视图可以为8小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则aav bv cv dv9已知椭圆c：1，m，n是坐标平面内的两点，且m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn|a4 b8 c12 d1610节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是a b c d二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11一组样本数据的茎叶图如图所示，则这组数据的平均数等于 12已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1) 13如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，abad3cm，aa12cm，则四棱锥a-bb1d1d的体积为 cm314在abc中，ac，bc2，b60，则bc边上的高等于 15函数f(x)的零点个数是 16如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则（）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是 ；（）第63行从左至右的第3个数是 17定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离已知曲线c1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线c2：x2(y4)22到直线l：yx的距离，则实数a 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知函数f(x)cosx(sinxcosx)（）若sin，且，求f()的值；（）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合19（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为sn，a11，an0，anan1sn1，其中为常数（）证明：an2an；（）当为何值时，数列an为等差数列？并说明理由20（本小题满分13分）如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，a1b1a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点（点d 不同于点c），且adde，f为b1c1的中点求证：（）平面ade平面bcc1b1；（）直线a1f平面ade21（本小题满分14分）已知函数f(x)ax2bxlnx（a0，br） （）设a1，b1，求f(x)的单调区间；（）若对任意x0，f(x)f(1)试比较lna与2b的大小22（本小题满分14分）如图，动点m与两定点a(1，0)，b(2，0)构成mab，且mba2mab设动点m的轨迹为c（）求轨迹c的方程；（）设直线y2xm（其中m2）与y轴相交于点p，与轨迹c相交于点q，r，且|pq|pr|，求的取值范围武汉市2015届高三9月调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1b 2c 3a 4a 5c6d 7a 8a 9b 10c二、填空题1123 121 136 14 15216（）；（）2014 17三、解答题18（本小题满分12分）解：（）sin，且， 2分cos4分f()cos(sincos)()6分（）f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x) 当2x2k，kz，即xk，kz时，f(x)取得最小值，此时自变量x的集合为x|xk，kz12分19（本小题满分12分）解：（）由题设，anan1sn1，an1an2sn111分两式相减，得an1(an2an)an1 2分由于an10，所以an2an4分（）由题设，a11，a1a2s11，可得a216分由（）知，a31令2a2a1a3，解得4 6分故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；8分a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n110分所以an2n1，an1an2因此当4时，数列an为等差数列12分20（本小题满分13分）证明：（）abc-a1b1c1是直三棱柱，cc1平面abc， 2分ad平面abc，cc1ad 3分adde，cc1，de平面bcc1b1，cc1dee，ad平面bcc1b1 4分ad平面ade，平面ade平面bcc1b16分（）a1b1a1c1，f为b1c1的中点，a1fb1c1 7分cc1平面a1b1c1，且a1f 平面a1b1c1，cc1a1f 9分cc1，b1c1平面bcc1b1，cc1b1c1c1，a1f平面bcc1b1 10分由（）知，ad平面bcc1b1，a1fad 11分a1f平面ade，ad平面ade，a1f平面ade13分21（本小题满分14分）解：（）由f(x)ax2bxlnx，x(0，)，得f (x)2分a1，b1，f (x)（x0）3分令f (x)0，得x1当0x1时，f (x)0，f(x)单调递减；4分当x1时，f (x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，)6分（）由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f (1)0，2ab1，即b12a8分令g(x)24xlnx（x0），则g(x)令g(x)0，得x 10分当0x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g(x)单调递减12分g(x)g()1ln1ln40g(a)0，即24alna2blna0，故lna2b14分22(14分)解：（）设m的坐标为(x，y)，显然有x0，且y01分当mba90时，点m的坐标为(2，3)2分当mba90时，x2，由mba2mab，有tanmba，即，4分化简可得，3x2y230而点(2，3)在曲线3x2y230上，5分综上可知，轨迹c的方程为x21（x1）6分（）由消