浙江省瓯海区三溪中学高中数学 2.3.1 直线与平面垂直的判定学案（无答案）新人教版必修2.doc

第二章课题2.3.1 直线与平面垂直的判定【学习目标】1. 理解直线与平面垂直的定义；2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3. 理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角.【重点难点】学习重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用【学习过程】一、自主预习 （预习教材p64 p67，找出疑惑之处）复习1：当两条直线的夹角为_，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_或_.复习2：如图10-1，直线，请你任意作出至少3条和垂直的直线，并感觉作出的直线中有和平面垂直的直线吗？图10-1 二、合作探究归纳展示探究1：直线和平面垂直的概念问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边落在桌面上，观察边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着边转动三角板，边与始终垂直吗？在转动的过程中，把看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？图10-2新知1：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做.叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足.如图10-3所示.图10-3反思：如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？探究2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图10-4，将一块三角形纸片沿折痕折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触).观察折痕与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？图10-4结论：当且仅当折痕是边上的高时，所在的直线与桌面所在的平面垂直.如下图所示. 图10-5反思：折痕与桌面上的一条直线垂直时，能判断垂直于桌面吗?如图10-5，当折痕时，翻折后,即.由此你能得出什么结论?新知2：直线和平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.探究3：直线与平面所成的角新知3：如图10-6，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；，叫做斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.图10-6直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是角. 例1 如图10-7，已知，求证：.图10-7例2 如图10-8，在正方体中，求直线和平面所成的角.图10-8 动手试试练1. 如图10-9，在三棱锥中，求证：.图10-9练2. 如图10-10，在rt中，斜边，其射影，,求与平面所成角的正弦值.图10-10三、讨论交流 点拨提升师生点拨要点记载：四、学能展示 课堂闯关1. 直线和平面内两条直线都垂直，则与平面的位置关系是（ ）. a.垂直 b.平行 c.相交但不垂直 d.都有可能2. 已知直线和平面，下列错误的是（ ）. a. b. c.或 d.3. 是异面直线,那么经过的所有平面（ ）. a.只有一个平面与平行 b.有无数个平面与平行 c.只有一个平面与垂直 d.有无数个平面与垂直4. 两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是_.5. 若平面平面,直线,则与_.五、学后反思1. 直线与平面垂直的定义、判定；线线垂直与线面垂直的转化；2. 直线与平面所成的角的定义及求法. 知识拓展求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影垂足的位置.确定点的射影位置的方法有斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上.【课后作业】：1直线与平面a内的两条直线都垂直，则直线与平面a的位置关系是（a）平行 （b）垂直 （c）在平面a内 （d）无法确定2对于已知直线a，如果直线b同时满足下列三个条件：与a是异面直线；与a所成的角为定值；与a距离为定值d那么这样的直线b有（ ）（a）1条 （b）2条 （c）3条 （d）无数条3如图，已知e，f分别是正方形abcd边ad，ab的中点，ef交ac于m，gc垂直于abcd所在平面求证：ef平面