江苏省扬中市第二高级中学高二数学下学期周练试题13 理.doc

扬中市第二高级中学高二理科数学周末练习 1.已知，若a=b，则 2.设若m=把直线l：2x+y+7=0变换为自身，则 ， 3.设a=，b=，则= 4.试求圆经对应的变换后的曲线方程为 5矩阵的特征值为_ _6.在的展开式中的常数项是 7. 除以8余数是 8如图，在某个城市中，m，n两地之间有南北街道5条、东西街道4条，现要求沿图中的街道，以最短的路程从m走到n，则不同的走法共有_种9甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_10.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）11. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为 12.用数学归纳法证明“，1”时，由1不等式成立，推证 时，左边应增加的项数是 13.一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，那么，连过前二关的概率是_ _.14. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_；15.已知矩阵，向量，为实数，若，求的值16. 求直线在矩阵的变换下所得曲线的方程. 17.设函数, （1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求18已知数列的前项和为，通项公式为，.（1）计算的值；（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论.19某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试已知该同学每门学科考试成绩达到“a”等级的概率均为，且每门考试成绩的结果互不影响（1）求该同学至少得到两个“a”的概率；（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“a”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“a”，则高考成绩额外再加1分现用随机变量y表示该同学学业水平测试的总加分，求y的概率分别列和数学期望 20 已知函数，为常数.（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，试比较与的大小；（3）若函数有两个零点、，试证明.参考答案：1. 1 2. 1，1；3.答案： 4.； 5、3或-1 ；6. 0 ； 7. 6 ；8、35_；9、；10. 310；11. 120 ； 12. ；13. ；14. _.15.本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.满分10分.，由得解得16.解：设是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为，则，解得， 5分代入中，得，化简可得所求曲线方程为. 10分17解：（1）展开式中系数最大的项是第4项； 6（2）由已知，两边取模，得，所以.所以=而 10 所以 1618. （1）由已知，； 5分（2）由（1）知；当时，7分下面用数学归纳法证明：当时，（）由（1）当时，；8分（）假设时，即， 9分那么 11分，所以当时，也成立 14分由（1）和（2）知，当时， 15分所以当，和时，；当时，16分19、解：（1）设4门考试成绩得到“a”的次数为x，依题意，随机变量xb（4，），则p（x2）=1p（x=0）p（x=1）=1=，故该同学至少得到两个“a”的概率为（6分）（2）随机变量y的可能值为0，1，2，3，5，（7分）p（y=0）=0=，p（y=1）=，p（y=2）=，p（y=3）=，p（y=5）=随机变量y的概率分布如下表所示y01235p（12分）从而e（y）=0+1+2+3+5=（14分） 20解: （1），由题，4分（2）当时，当时，单调递增，当时，单调递减由题，令，则7分又，当时，即；当