高中数学 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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文档简介

1 2 2同角三角函数的基本关系 学习目标1 理解并掌握同角三角函数的基本关系 重点 2 会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值 化简和证明 难点 知识点同角三角函数的基本关系1 同角三角函数的基本关系式 1 平方关系 2 商数关系 sin2 cos2 1 2 同角三角函数基本关系式的变形 1 sin2 cos2 1的变形公式 sin2 cos2 sin cos 1 cos2 1 sin2 cos tan 题型一利用同角三角函数的基本关系求值 答案c 规律方法求三角函数值的方法 1 已知sin 或cos 求tan 常用以下方式求解 2 已知三角函数值之间的关系式求其它三角函数值的问题 我们可利用平方关系或商数关系求解 其关键在于运用方程的思想及 sin cos 2 1 2sin cos 的等价转化 分析解决问题的突破口 探究4 已知tan 2 求2sin2 sin cos cos2 的值 规律方法已知角 的正切求关于sin cos 的齐次式的方法 1 关于sin cos 的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin cos 的式子且它们的次数之和相同 设为n次 将分子分母同除以cos 的n次幂 其式子可化为关于tan 的式子 再代入求值 2 若无分母时 把分母看作1 并将1用sin2 cos2 来代换 将分子 分母同除以cos2 可化为关于tan 的式子 再代入求值 题型三三角函数式的化简与证明 2 已知tan2 2tan2 1 求证 sin2 2sin2 1 规律方法1 三角函数式的化简技巧 1 化切为弦 即把正切函数都化为正 余弦函数 从而减少函数名称 达到化繁为简的目的 2 对于含有根号的 常把根号里面的部分化成完全平方式 然后去根号达到化简的目的 3 对于化简含高次的三角函数式 往往借助于因式分解 或构造sin2 cos2 1 以降低函数次数 达到化简的目的 2 含有条件的三角恒等式证明的常用方法 1 直推法 从条件直推到结论 2 代入法 将条件代入到结论中 转化为三角恒等式的证明 3 换元法 把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题 利用代数即可完成证明 答案b 课堂达标 答案a 课堂小结 3 在三角函数的变换求值中 已知sin cos sin cos sin cos 中的一个 可以利用方程思想 求出另外两个的值 4 在进行三角函数式的化简或求值时 细心观察题目的特征 灵活 恰当地选用公式 统一角 统一函数 降低次数是三角函数关系式变形的出发点 利用同角三角函数的基本关系主要是统一函数 要掌握 切化弦 和 弦化切 的方法 5 在化简或恒等式证明时 注意方法的灵活运用 常用的技巧有 1 1 的代换 2 减少三角函数的个数 化切为弦 化弦为切
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