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第二讲：逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理一逻辑联结词1逻辑联结词：在数学中，有时会使用一些联结词，如.2“且”记作；“或”记作；“非”记作.3命题，和的真假判断（1）当都是真命题时，为；为；为.（2）当有一个是真命题时，为；为.(3)当都是假命题时，为；为；为.上述语句可以描述为：对于而言“一假必假”；对于而言“一真必真”；对于而言“真假相反”。可以用下表来判断：（即真值表）真真真假假真假假二全称量词与存在量词1全称量词：短语、在逻辑中通常叫做全称量词，用符号来表示；含有全称量词的命题，叫做.全称命题“对中任意一个，有成立”可用符号简记为.2存在量词：短语、在逻辑中通常叫做存在量词，用符号来表示；含有存在量词的命题，叫做.存在命题“存在中一个，使成立” 可用符号简记为.3含有一个量词的命题的否定：含有一个量词的全称命题的否定，有以下结论：全称命题：，它的否定：；即全称命题的否定是.含有一个量词的特称命题的否定，有以下结论：全称命题：，它的否定：；即全称命题的否定是.说明 1常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系（如下表）：正面词语等于（）大于（）小于（）有是都是全是否定词语不等于（）不大于（）不小于（）无不是不都是不全是正面词语任意的任意两个至少有一个至多有一个所有的至多有个或否定词语某个某两个一个也没有至少有两个某些至少有个且 2对逻辑联结词“或”“且”“非”的理解在集合部分中的学习的“并集”“交集”“补集”与逻辑联结词中的“或”“且”“非”关系十分密切，对于理解逻辑联结词“或”“且”“非”很有用处：（1）“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在或中的“或”是指 “”与“”中至少有一个成立，可以是“且”，也可以是“且”，也可以是“且”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的；（2）对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在且的“且”是指“”、“”都要满足的意思，即既要属于集合A，又要属于集合B；（3）对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非”，当为真时，非为假，当为假时，非为真。若将命题对应集合，则命题非就对应着集合在全集U中的补集；对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。 3由于全称命题的否定变为特称命题，而特称命题的否定变为全称命题，因此，可以通过“举反例”来否定一个全称命题。典型例题.例1如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是真命题，那么 ( D )A.命题p 一定是真命题 B命题q 一定是真命题 C.命题q 一定是假命题 D.命题q 可以是真命题也可以是假命题 例2指出下列命题的真假（1）命题“不等式没有实数解”； （2）命题“1是偶数或奇数”；（3）命题“属于集合，也属于集合”； （4）命题“”例3写出下列命题的否定，并判断真假（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数；（3）有些实数的绝对值是正数； （4）某此平行四边形是菱形。例4判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；（3）是无理数, x2是无理数； (4).例5.下列4个命题 , 其中的真命题是 (D ) 1/2x1/3x1/2x 1/3x A. （ B） C. D. 例52014重庆卷 已知命题p：对任意xR，总有|x|0，q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是(A)Ap非q B非pq C非p非q Dpq例6下列命题：其中真命题有(填序号)xR，不等式x22x4x3成立； 若log2xlogx22，则x1；命题“若ab0且c”的逆否命题；若命题p：xR，x211.命题q：x0R，x2x010，则命题p綈q是真命题例7已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满不等式若命题是假命题，求的取值范围. (的取值范围为或. )例8若：，如果对于，为假命题且为真命题，求实数的取值范围。 (.)例9设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围； 实数x的取值范围是(2,3) (2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 实数a的取值范围是(1,2.例10.已知命题P函数在定义域上单调递增；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围 例11.给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围 例12已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增q：关于x的不等式ax2ax10解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围实数a的取值范围是(，10,2)4，)巩固训练1.（2010安徽文）(11)命题“存在，使得”的否定是 2.（2010辽宁理）(11)已知a0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是( C )(A) (B) (C) (D) 3.（2009天津卷理）命题“存在R，0”的否定是 ( D )A. 不存在R, 0 B. 存在R, 0 C. 对任意的R, 0 D. 对任意的R, 04（安徽省2011理）已知命题p：对任意，则（ C ）ABCD5.下列命题中，真命题是 （ D ）A BC D6在下列结论中，正确的是 （ B ）为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；为真是为假的必要不充分条件A. B. C. D. 7下列命题中是假命题的是（ D ）A上递减BC;D都不是偶函数8（湖北省2011届理）命题: 若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的是（ A ）“或”是真命题 “且”是假命题 为假命题 为假命题9 已知命题，；命题，则下列命题为真命题的是 （ D ）A. B. C. D. 10命题“存在R，0”的否定是 （ D ）A不存在R， 0 B存在R，0 C对任意的R，0 D对任意的R， 011 下列结论错误的是（ C）A命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B命题，命题则为真;C“若则”的逆命题为真命题;D若为假命题，则、均为假命题12命题“对任意的xR，x3x210”的否定是(B)A不存在x0R，xx10B存在x0R，使xx10C存在x0R，使xx10D对任意的xR，x3x21013对xR，kx2kx10是真命题，则k的取值范围是(C)A4k0 B4k0C4k0 D4k014.如果命题“”为假命题，则 （ C ） A. p,q均为假命题 B. p,q均为真命题 C. p,q中至少有一个为真命题 D. p,q中至多有一个为真命题15.如果命题“p且q是假命题”，“非p”为假命题，则（C ）A命题p一定是真命题B命题q一定是真命题C命题q一定是假命题D命题q可以是真命题也可以是假命题16有以下四个命题：其中真命题的序号 中，“”是“”的充要条件；若命题则；不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个。17. 命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 （-，-518令p(x)：ax22x10，若对xR，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是_a119若命题“”是假命题，则实数的取值范围为_20.（江西省2011届高三理）命题“对任意的”的否定是（ C ）A.不存在 B.存在C.存在 D. 对任意的 .21已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）ABCD 22.已知命题p：存在实数m使m+10，命题q：对任意，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（ A ）ABCD-2,223.已知命题p：，则（ C. ）ABCD24.下列有关命题的说法正确的是（ D ）A命题“若-a不属于N，则a属于N”的否命题是真命题B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C命题“$xR”使得“x2+x+10”的否定是：“xR，均有“x2+x+10”D命题“若a,b是N中的两元素,则a+b的最小值为0”的逆否命题是假命题25已知命题，则( C. )A, B,C, D,26.下列四种说法：命题“xR，使得x213x”的否定是“xR，都有x213x”；设、q是简单命题，若“”为假命题，则“” 为真命题；把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像其中所有正确说法的序号是 27已知p：x211，q：427，则下列判断中，错误的是(B)Ap为真命题，p且q为假命题Bp为假命题，q为假命题Cq为假命题，p或q为真命题Dp且q为假命题，p或q为真命题28如果命题“綈p綈q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为(A)命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题AB C D29“pq为假命题”是“綈p为真命题”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件30已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x 在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是(C)Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q431“a5且b3”的否定是_；“a5或b3”的否定是_32分别写出由下列各组命题构成的pq，pq，綈p形式命题(1)p：8x|x28x0，q：82,8(2)p：函数f(x)3x21是偶函数，q：函数f(x)3x21的图象关于y轴对称33写出下列命题的否定，然后判断其真假：(1)p：方程x2x10有实根；(2)p：函数ytan x是周期函数；(3)p：A；(4)p：不等式x23x50的解集是.34.有关命题的说法错误的是 ( C ) 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”. “”是“”的充分不必要条件.若为假命题，则、均为假命题.对于命题：使得. 则： 均有.35.已知,则下列判断中，错误的是（ B ） (A)p或q为真，非q为假 (B) p或q为真，非p为假(C)p且q为假，非p为真 (D) p且q为假，p或q为真39.已知命题 p: 所有有理数都是实数，命题q: 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ D ）A.非P或q B. P且q C.非P且非q D.非P或非q 40下列命题是假命题的是 (C ) A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；B.若命题：，则：，；C.若为真命题，则、均为真命题；D.“”是“”41下列命题错误的是（ C ）A对于命题，使得，则为：，均有B命题“若，则”的逆否命题为“若， 则” C若为假命题，则均为假命题D“”是“”的充分不必要条件42.写出命题“， ”的否定形式： 43.给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围 44.已知命题p：;命题q：.则下列判断正确的是 DA、p是真命题 B、q是假命题 C、是假命题 D、是假命题45.下列命题中，真命题是 B（ ）A B C D46.(2009年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试) ，则”，则它的否命题是（B）A，如果，则 B，如果，则 C，如果，则 D，如果，则47.已知命题“”， 命题 “”，若命题“” 是真命题，则实数的取值范围是（ A）. A B C D48.命题：，则 (C )是假命题，：是假命题，：是真命题，：，是真命题，：49、命题P：将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像；命题Q：函数的最小正周期是，则复合命题“P或Q”“P且Q”“非P”为真命题的个数是（C ） A0个 B. 1个 C，2个 D，3个50.已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ B ） A、 B、 C、D、51.下列有关命题的说法正确的是 ( D )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“使得”的否定是：“ 均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题52. “”是“对任意的正数，”的（ A ） A充分不