江西省信丰中学高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc

信丰中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，若，则（）a b c d2已知、均为锐角，若p： sinsin（+），q：+，则p是q的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3.已知函数，则该函数是（）a非奇非偶函数，且单调递增b偶函数，且单调递减c奇函数，且单调递增d奇函数，且单调递减4.函数图象交点的横坐标所在区间是（ ）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，6）5.、已知函数=，若|，则的取值范围是（ ）(a) (b) (c) 2,1 (d) 2,06.设函数y=f（x）的定义域为d，若对于任意x1，x2d且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心研究并利用函数f（x）=x33x2sin（x）的对称中心，可得=（）a4023b4023c8046d80467.如图所示，在一个边长为1的正方形aobc内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形aobc内随机投一点（该点落在正方形aobc内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）a. b. c. d. 8函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）a.0b.-1c.1d.9.已知，则方程所有实数根的个数为（ ）a2b3c4d510.已知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），则满足的实数x的取值范围是（）a（1，2）b（1，）c（，2）d（2，1）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.如果f（tanx）=sin2x5sinxcosx，那么f（5）=012设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为13是定义域为的偶函数，当时，。那么，不等式的解集是_. 14如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .15已知正三棱锥abc，点p，a，b，c都在半径为的求面上，若pa，pb，pc两两互相垂直，则球心到截面abc的距离为_。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16已知集合,.（1）求,;（2）若,求a的取值范围.17已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。18已知向量（i）若，求cos（x）的值；（ii）记，在锐角abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围19直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面 (1)求二面角的大小； (2)在上是否存在一点，使面？若存在，求的值;不存在，说明理由20.已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.21（本大题满分14分）已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。信丰中学2014届高三年级上学期第二次月考试卷（理科）参考答案一 选择题题号12345678910答案cbccdddcda二、填空题11.答案为：0 12答案为 13(7, 3) 14【答案】 2，+） 15【答案】三、解答题：16【解析】（1）, 因为,所以.（2）由（1）知,当时,满足,此时,得; 当时,要,则,解得.由得,.17【解】（1）由sinx0得xk(kz)，故f(x)的定义域为xr|xk，kz因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin1，所以f(x)的最小正周期t.（2）函数ysinx的单调递减区间为(kz)由2k2x2k，xk(kz)得kxk(kz)所以f(x)的单调递减区间为(kz)18.解答：解：（1）（6分）（2）（2ac）cosb=bcosc2sinacosb=sinccosb+sinbcosc=sin（b+c）=sinasina0cosb=b（0，），（12分）19（本小题满分12分）解：(1)设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则设则平面， ，即 2分设平面的法向量为，则由，得， 令，平面的一个法向量为又平面的法向量为二面角大小为6分(2)设得10分面存在点使面此时12分20、(本小题满分13分) 解：() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. 4分 () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为. 8分() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为. 13分21(1)解： 1分因为x = 2为f (x)的极值点，所以2分即，解得：a = 03分又当a = 0时，从而x = 2为f (x)的极值点成立4分(2)解：f (x)在区间3，+)上为增函数，在区间3，+)上恒成立5分当a = 0时，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上为增函数，故a = 0符合题意6分当a0时，由函数f (x)的定义域可知，必须有2ax + 1 0对x3恒成立，故只能a 0，所以在区间3，+)上恒成立7分令，其对称轴为8分a 0，从而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得