高中数学 第二章 解析几何初步 2.2 圆与圆的方程 2.2.3 第二课时 圆与圆的位置关系课件 北师大版必修2.ppt_第1页
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第二章解析几何初步 第二课时圆与圆的位置关系 学习导航 第二章解析几何初步 则两圆c1 c2有以下位置关系 相交 一组 相离或内含 注意 当圆c1与c2相交时 方程 就是两圆相交弦所在直线方程 当圆c1与c2外切时 方程 就是两圆的内公切线方程 当圆c1与c2内切时 方程 就是两圆的外公切线方程 若两圆半径相等 则方程 就是两圆的对称轴 3 经过两圆交点的圆系方程设圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 圆c2 x2 y2 d2x e2y f2 0 则方程x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0就表示经过两圆交点的圆系方程 注意 若两圆相切 则圆系方程中的任意两个圆一定相切 1 判断下列命题 正确的打 错误的打 1 如果两个圆无公共点 那么这两个圆相离 2 两圆方程联立 若有两个解 则两圆相交 3 两个半径不相等的同心圆从位置关系上来说是内含 4 若两圆有且只有一个公共点 则两圆外切 2 已知圆c1 x2 y2 2x 3y 1 0 圆c2 x2 y2 4x 3y 2 0 两圆的位置关系是 a 外切b 外离c 相交d 内切 c 3 直线l 2x y 2 0被圆c x 3 2 y2 9所截得的弦长为 两圆位置关系的判定 d 方法归纳两圆的不同位置关系对应不同的公切线条数 因此可以由公切线的条数判断两圆的位置关系 即当两圆内含 内切 相交 外切 相离时 分别对应的公切线有0条 1条 2条 3条 4条 反之亦成立 1 判断圆c1 x2 y2 2x 6y 26 0与圆c2 x2 y2 4x 2y 4 0的公切线条数 两圆的公共弦问题 已知圆c1 x2 y2 2x 6y 1 0 圆c2 x2 y2 4x 2y 11 0 求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 方法归纳求两圆的公共弦所在的直线方程 只需把两个圆的方程相减即可 这是因为若两圆相交 其交点坐标必须满足相减后的方程 另一方面 相减后的方程为二元一次方程 即直线的一般方程 故此方程即为两圆公共弦所在的直线方程 而在求两圆的公共弦长时 则应注意数形结合思想方法的灵活运用 与圆有关的定点轨迹问题 方法归纳根据两圆相切的条件得到圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键 但要注意是何种形式的相切 3 已知圆x2 y2 4ax 2ay 20a 20 0 1 求证 对任意实数a 该圆恒过一定点 2 若该圆与圆x2 y2 4相切 求a的值 规范与警示 1 求解本题应注意两处关键步骤 在 处先明确两圆外切或内切 是解题的关键 否则很容易丢解造成失分 求解过程中要注意解题步骤的完整性 在 处的总结很容易忽视 而造成失分 2 解决该类问题的一般思路及方法 1 涉及两圆相切的情况 要分清内切还是外切 切莫将外切等同于相切 以免出现知识性错误 而且还很容易漏解失分 2 求解圆的方程问题 一般是用待定系数法或用定义法求解 设出圆的方程 有几个未知数就需建
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