江苏省青阳高级中学高三数学下学期期中试题 文 苏教版.doc

江苏省青阳高级中学2013届高三数学（文科）期中考试一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）已知集合，则 已知，那么复数 .已知，则 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 “直线：与直线：平行”的充要条件是 从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 已知点是双曲线上的点，该点关于实轴的对称点为，则 = 不等式的解集是 用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 函数，在区间上单调递增，则实数的取值范围为 直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是 已知实数，直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为则的值为 设函数的定义域为d，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为d上的“型增函数”已知是定义在r上的奇函数，且当时，若为r上的“型增函数”，则实数的取值范围是 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题14分）已知，且/ 设函数（1）求函数的解析式 （2）若在锐角中，边，求周长的最大值（本小题14分）在正三棱柱中，点是的中点，（1）求证：平面；（2）试在棱上找一点，使（本小题15分）某销售商销售某品牌手机，该品牌手机进价为每部1580元，零售价为每部1880元为促进销售，拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法，且赠送礼物的价值不超过180元统计表明：在促销期间，礼物价值每增加15元（礼物的价值都是15元的整数倍，如礼物价值为30元，可视为两次增加15元，其余类推），销售量都增加11%（1）当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍？（2）试问赠送礼物的价值为多少元时，商家可获得最大利润？（本小题15分）已知椭圆c：，点a、b分别是椭圆c的左顶点和上顶点，直线ab与圆g： （是椭圆的焦半距）相离，p是直线ab上一动点，过点p作圆g的两切线，切点分别为m、n（1）若椭圆c经过两点、，求椭圆c的方程；（2）当为定值时，求证：直线mn经过一定点e，并求的值（o是坐标原点）；（3）若存在点p使得pmn为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围（本小题16分）已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，当时，且存在非零常数使恒成立（1）若数列是等差数列，求的值；（2）求证：数列为等比数列的充要条件是（3）已知，且（），数列的前项是，对于给定常数，若的值是一个与无关的量，求的值20（本小题满分16分）已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足，为常数，（1）试求的值；（2）记函数，若的最小值为6，求实数的值；（3）对于（2）中的，设函数，（）是函数图象上两点，若，试判断的大小，并加以证明参考答案1234567289101112（0，1）13 14注：第13题过程设，则，（），则，由得，得，15解：(1) 因为/ ，所以， 3分所以 6分(2) ， 8分又， 解法一：由正弦定理知，得，的周长为 10分 12分，则，所以，周长的最大值为 14分解法二：由余弦定理知， 10分， 13分，周长的最大值为 14分16（1）证明：连接，交于点, 连接.、分别是、的中点， 3分平面，平面，平面 6分（2）为的中点 7分证明如下：在正三棱柱中，四边形是正方形为的中点，是的中点， 9分，又， 11分是正三角形，是的中点，平面平面, 平面平面，平面，平面平面， 13分，平面平面， 14分17解：设该品牌手机在不赠送礼物的条件下销售量为m部， （1）原来利润为元， 1分当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润为， 3分，即当赠送礼物的价值为30元时，销售的总利润变为原来不赠送礼物时的倍 4分（2）当赠送礼物的价值为15x元时，销售的总利润为元，则=，（且），8分， 11分令，得， 13分且，当时，；当时，故当赠送礼物的价值为150元时，可以获得最大利润 15分18解：（1）令椭圆，其中，得，所以，即椭圆为 3分（2）直线，设点，则中点为，所以点所在的圆的方程为，化简为， 5分与圆作差，即有直线，因为点在直线上，所以，所以，所以，得，故定点， 8分 9分（3）由直线ab与圆g： （是椭圆的焦半距）相离，则，即，得因为， 所以， 11分连接若存在点使为正三角形，则在中，所以，得因为，所以， 14分由，所以 15分19解:（1）由已知，得 由数列是等差数列，得 所以，得 4分（2）充分性证明：若，则由已知，得，所以，是等比数列 6分必要性证明：若是等比数列，设公比为，则有，由及得又，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，当时， 8分若，（）对也成立数列是公差为的等差数列，不可能是等比数列，所以，（）对也成立所以，由数列是等比数列知，即，即对任意非零实数都成立综上可得：数列为等比数列的充要条件是10分（3）由（）知，数列是首项为，公比为的等比数列，即，是一个常数，故数列是等差数列，设公差为，依题意，当且仅当或时，是一个与无关的常数，不成立，所以，即， 16分20解：（1）， 1分依题意，得， 4分（2）,， 5分若，在上单调递减，的最小值是，由得，（舍去）；