立式双摆角铣头几何误差数学建模与解耦研究.pdf

D e s i g n a n d R e s e a rc h 设计与研究 立式双摆角铣头几何误差数学建模与解耦研究 高秀峰 刘春时 李焱 林剑峰 沈阳机床 集团 设计研究院有限公司 辽宁 沈阳 1 1 0 1 4 2 摘要 通过激光干涉仪与 R X 1 0回转基准分度器对 曰轴与 C轴的定位误差进行检测与补偿 使得几何误 差总数由 l2项减少为 8项 因此 最终可以通过几何误差数学模型求得各几何误差的唯一解 关键词 立式双摆角铣头几何误差数学模型解耦 中图分类号 T G5 0 2 1 文献标识码 B St u d y o n ma t h e ma t i ca l mo d e l in g a n d d e co u p li n g o f g e o me t r i c e r r o r s o f v e r t i ca l Bi r o t a r y mi ll in g h e a d GAO Xiu f e n g L I U C h u n s h i L I Ya h L I N J ia n f e n g S h e n y a n g M a ch i n e T o o l D e s ig n R e s e a r ch I n s t it u t e C o L t d S h e n y a n g 1 1 0 1 4 2 C HN Ab s t r a ct By u s i n g Re n i s h a w la s e r i n t e ffe r o me t e r a n d RX1 0 r e f e r e n ce r o t a r y in de x e r t o me a s u r e a n d co mp e n s a t e t he t wo p o s it io n e r r o r s o f C a x is a n d B a x is t he a mo un t o f g e o me t r ic e rro r s r e d u ce d t o e ig h t a n d g e o me t r i c e rro r s ca n b e o b t a in e d b y s o lv i ng g e o me t r i c e rro r s ma t he ma t ica l mo d e l in g f i na ll y Ke y wo r d s Ve r t ica l Bi r o t a ry Mi llin g He a d Ge o me t r ic Erro r s Ma t he ma t ica l Mo d e lin g De co u p lin g 立式双摆角铣头是中 大规格五轴联 动加工 中心 的核心功能部件 J 常用于加工具有复杂 曲面 的大 型精密零部件 例如飞机的机身结构件 风力发电机的 叶轮等 但 由于零部件加工误差 以及装 配误差等原 因 立式双摆角铣头存在多项几何误差 而几何误差又 严重影响精密零部件的加工精度 因此 必须对其进行 补偿 j 但立式双摆角铣头由于内部结构非常复杂 多项几何误差常常耦合在一起 因此 必须先通过几何 误差建模与解耦 才能分别对各项几何误差进行补偿 1 立式双摆角铣头几何误差 如图1 所示 以配置立式双摆角铣头的龙门式五 轴加工中心为例 立式双摆角铣头包括围绕 z轴旋转 的 c 轴以及围绕 y 轴摆动的 B轴 c 轴与 B轴的联动 可以带动主轴实现复杂曲面加工 龙 门式五轴加工 中心在配置立式双摆角铣头之前 仍存在多项三轴机床误差 为防止三轴机床误差与立 式双摆角铣头的几何误差耦合在一起并且简化计算 龙门式五轴加工中心在配置立式双摆角铣头之前 应 当对三轴机床的各项误差进行检测与补偿 立式双摆角铣头理论几何精度应当为 C轴轴线 与主轴轴线重合 B轴轴线与主轴轴线垂直相交 图1配置立式双摆角铣头的龙门式五轴加工中心示意图 但由于在实际制造过程 中 存在的零部件加工误 差以及装配误差 导致立式双摆角铣头装配完成后 c 轴轴线 轴轴线以及 主轴轴线之 间存在一定 的位置 误差与角度误差 各项几何误差如表 1 所示 表 1 中 表示主轴轴线 5 轴 与B轴轴线在 方向产生的位置误差 其他位置误差符号含义与此相 同 船 表示主轴轴线与 B轴轴线围绕 轴方向产生 的角度误差 其他角度误差符号含义与此相同 高档数控机床与基础制造装备 科技重大专项 高速 复合数控机床及关键技术创新能力平台 2 0 1 1 Z X 0 4 0 1 6 0 2 1 设计与研究 D e s i g n a n d R e s e a rC h 表 1 立式双摆角铣头 与龙 门式五轴加工 中心几何误差表 名称 位 置误差 角度误差 定位误差 主轴 8 s B 6 B 牟 fl f B轴 6 C C轴 主轴 6 c s c c 轴 C轴 c 8 M M 机床 2 立式双摆角铣头几何误差数学模型与几何 误差解耦 2 1 立式双摆角铣头几何误差数学模型 将立式双摆角铣头的各项几何误差分别分解到机 床坐标系的 z 平面与 z 平面上 各几何误差如 图 2与图 3所示 图2 立式双摆角铣头y M z M 平面几何误差示意图 Z X I 图3 立式双摆角铣头 平面几何误差示意图 根据图 2与图3可以得到如下关系式 L M 6 s c L s in O L s O lB c 1 L c 6 口 c B L z s in fi s c 0 B 2 x B s L z s in s c 0 3 z 8 6 s B L z co s c 0 B 4 z L e o s O L s 8 R c 5 其中 J 为 日轴轴线 与球杆仪球心之间的距离 当 0 O O 时 式 3 与式 4 为 L 8 6 s 口 J z s iI 1 s c L x 册 6 J z B 8 s B L z co s c L z 舢 7 当0 9 0 时 式 3 与式 4 为 x 口 6 s B L z O 0 s c 坍 o 8 L 6 8一己 z s i 8 c L 胂 o 9 当 0 一 9 0 时 式 3 与式 4 为 L B 舢 一L e O s c L B 9 o 1 0 L z 8 s B s i c L 8 珈 1 1 由式 1 5 可以得 出 主轴 轴与 c 轴 的各 项位置误差与角度误差均耦合在一起 为简化建模 采 取 B轴与 c 轴非联动运转的方法 并借助于球杆仪进 行各项综合误差的检测 建立 B轴与 c 轴几何误差数学模 型的原则是 通 过 B轴与 c 轴非联动运转 借助球杆仪分别测量 出各 项误差敏感方向的综合误差值 然后通过分析各项位 置误差与角度误差在误差检测方向之问的耦合关系 才能最终确定 轴与 C轴的几何误差数学模型 2 1 1 C轴几何误差数学模型 a c 轴 方向径向检测 b c 轴 方向径向检测 图4 c轴几何误差检测示意图 当 轴位于 0 时 旋转 c 轴从 0 1 8 0 并利用 球杆仪如图 4所示分别测量 方 向与 方 向的 c 轴综 合误差 然后通过将 c 轴位 于 0 9 0 与 1 8 0 时球杆仪 的 测量值减去球杆仪测量球杆 的长 度 尺 并 将 0 9 0 及 1 8 0 同一方 向的计算误差值 按照式 1 8 至式 2 1 的对应 关系分别相加减 便可以得 到位于机床坐标系下的 1 8 0 1 c 一9 l c IL J x c o 图5 c轴旋转时x c 面 c 轴综合误差示意图 茎 I u tl l 耳 弗 朋 方向与 方 向 c 轴综合误差 J 与 由图 2与图 3 并考虑立式双摆角铣头与机床 坐 标系之间的角度误差 Y cg c 轴综合误差在 c 轴 坐标 系的 y c平面与各项几何误差之间的耦合关系如图5 所示 由图 5可 以分别得 出在 c 轴坐标系的 方 向与 方向 c 轴综合误差 各项误差如式 1 2 1 7 所 示 L v co L cs in y c肼 co s T c村 1 2 L v c9 o cC O S T cM一己 y cs in cM 1 3 L 1 8 0 L cs in y cM L C O S T cM 1 4 L c0 L cco s T 一L s in y cM 1 5 L 圆 o L cs in T c L co s T cM 1 6 L c1 8 0 cC O S T cM L y cs in y c 1 7 考虑 C轴坐标系与机床坐标系之 间的角度误差 O L C M 与 将式 1 2 1 7 由c 轴坐标系转换到机床 坐标系 便可以得到机床坐标 系下 的 M 方向与 方 向 C轴综合误差数学模型 数学模型如式 1 8 2 1 所示 L v M l L r co L y cI 8 0 C O S O L cM 2 L x cs in C O S T C M C O S O L cM 1 8 一 己 o C O S O L c If 2 L x c s in T C M c0 s L s in T cM co s y G M C O S O L cM 1 9 L X M 1 c1 8 o c0 cM 2 L x cC O S T cM y cs in c0 2 0 l L 1f 声 h j J f h 一一 O z 一 90 撼 O a B轴逆 时针切向检测 臼 月 一9 0 I l i l 二 I c B轴径向检测 图6 B 轴几何误差检测示意图 u l 卜 删 D e s i g n a n d R e s e a c h 设计与研究 co 旧o c0 c肼 s in T cM C O S T cM L co s T cM s in T cM co cM 2 1 2 1 2 B轴几何误差数学模型 当 c 轴位于O 时 分别从0 顺时针与逆时针旋转 B轴到9 0 与一 9 0 并利用球杆仪 如图 6所示 分别 测量 方 向与 z 方向的 B轴径 向与切向综合误差 然后通过将 日轴位于 0 9 0 与一 9 0 时球杆仪 的测量 值 减去球杆仪测量球杆的长度尺 并将0 与9 0 及 一 9 0 同一方向的计算误差值按照式 2 8 一 3 1 的对 应关系分别相加减 便可 以得到位于机床坐标系下 的 方向与 方向 曰轴综合误差 肼 删 与 Lz 由图 3 并考虑主轴与 C 轴之间的角度误差 B轴 综合误 差 在 日轴 坐标 系 的 z 平面与各项几何误差之 间的耦合关系如图 7所示 由图 7可以分别得 出在 B轴 坐标 系 的 方 向与 方向 B轴综合误 差 各项误 差如式 2 2 2 7 所示 Z 竺 目 9 x 瓤 f fi s t L L o I 0 图7 B 轴旋转时 z 日 平面 王 璐 曲 综合误差示意图 LZ B O 己 Z B O co s c L X B O s i s c 6 船 co s c 6 伽s i s c Gco s 2 s c 2 2 z 0 删s i I s c z 脚 co c 船s i s c 6 s 口 co s c 2 3 LZ B 一9 0 胎一 9 0 s i s c t Z B 9 0c 0 sc 6 5 B s i I s c 郴 c0 s c 2 4 L 舯 L z 踟s i s c J X B 0 c0 s c 口 s i s c 5 B co s c z s in 2 卢 s c 2 5 L x B 9 o t X B 9 0 C O S s c L t Z s i 5 c s 口 co s c 6 B s iq s c 2 6 L x 0 粕 9 0 c0 s c L 朋珈 s i s c 6 枷 c0 s c t 瑚s i S C 2 7 由于 轴坐标系与 c 轴坐标系平行 考虑 B轴坐 标系与机床坐标系之间的角度误差 O I C M 与 将式 2 2 2 7 由 轴坐标系转换到机床坐标系 便可以 得到机床坐标系下的 M 方向与 z 方向B轴综合误差 数学模型 数学模型如式 2 8 3 1 所示 L z M 1 L z 砷 J z 脚 C O S cM 2 6 船 co s c Gco s 2 3 s c c0 s c 2 8 J z 心 z B 0 一 z 8 9 o c0 s cM 2 6 枷s i s G L 2 co s 2 3 s c C O S cM 2 9 设计与研究 D e s i g n a nd R e s e a rc h 肼 L 舯一 胂 o C O S T cM 2 8 s 8 s i n fls c z s i n 2 卢 S C J C O S T c M 3 O L x 7 J J 一 9 0 C O S T cM 2 6 5 8 co s c z s i n 2 卢 s c一 J co s y c 3 1 2 2 立式双摆角铣头几何误差解耦 通过分析各几何误差之问的耦合关系 并借助于 球杆仪分别测出各项误差敏感方向的综合误差值 建 立 了式 1 8 2 1 式 2 8 3 1 的几何误差数学 模型 从表 1可以得出立式双摆角铣头的 4项位置误 差 6项角度误差以及 2项定位误差 但几何误差数学 模型仅有 8个方程 因此不足 以解出 1 2项误差值 通过分析图 3 可知 表征 B轴位于0 时的曰轴 定位误差 因此 可以借助 B轴定位 误差检测与补 偿加以解决 同理 可以借助 c 轴定位误差检测 与补偿加以解决 通过 B轴与 C轴定位误差检测与补偿后 立式双 摆角铣头 只包括 4项位置误差与 4项 角度误差 共 8 项误差值 而几何误差数学模型有 8个方程 因此 每 个误差均有唯一解 B轴与 C轴定位误差 可以借 助于激光干涉仪 与 R X 1 0回转基准分度器进行检测 详如图8 所示 将检 测到的定位误差值输入到数控系统中便可以进行相应 的误差补偿 a E 蜂自 定 位 误 麓 检 测 b c 轴 疋 饿 误 差 检 测 图8 旋转轴定位误差检测 B轴与 C轴定位误差检测与补偿后 则有 0 y 0 式 1 8 2 1 式 2 8 3 1 分别化简为 L V M 1 2 6 s c L s in s B c C O S cM 3 5 L V M 2 一 B c 一6 s B 8 s c L s in O B c c0 s cM 3 6 J x 1 2 6 口 c 6 s B C O c 3 7 L x M 2 L 6 B c 6 s 8 s c L s in O L s 8 c C O s 3 cM 3 8 L z M l 2 6 s B J c0 s c 3 9 z L co s a c M 4 0 L 一L 4 1 J z 肼 4 2 8 s 一L 4 2 通过解方程 3 5 4 2 各项几何误差最终结果 如下 6 B x 一 朋 2 4 3 cM a r cco s 一L z 4 4 6 B L z 一 z M 1 L 2 L z 4 5 卢 s 4 6 6 B c 3 L y M 2 m 一 J 1 L 舢 B L z L 2 L z 6 一生 墅 一 v 一 一 L 儿 4 7 4 8 a r cs i n L 4 9 O L S B 表征主轴轴线与 c 轴轴线围绕 轴方 向 产生的角度误差 因此 可以将两个角度误差的和进行 补偿 而没有必要分别进行补偿 3 结语 立式双摆角铣头在装配完成后 c 轴轴线 轴轴 线 主轴轴线以及配套机床之间存在 4项位置误差 6 项角度误差 以及 2项定位误差 通过分析各几何误差 之间的几何关系 并借助于球杆仪对各误差敏感方 向 进行综合误差检测 可以建立立式双摆角铣头几何误 差数学模型 但该数学模型仅有 8 个方程 通过激光 干涉仪与 R X 1