江西省南康中学、玉山一中、樟树中学高三数学上学期联考试卷 文（含解析）.docVIP

2015-2016学年江西省南康中学、玉山一中、樟树中学高三（上）联考数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1复数z=的虚部为（）a2b2c2id2i2若集合a=x|x0，且ab=b，则集合b可能是（）a1，2bx|x1c1，0，1dr3已知双曲线c：16x29y2=144，则c的离心率为（）abcd4已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）abc5d255设a，b是实数，则“ab1”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件6如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）a8bc16d7阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是（）a（，2）b2，1c1，2d（2，+）8把函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）abcd9若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）a10b11c13d1410如图，在正四棱锥sabcd中，e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，动点p在线段mn上运动时，下列四个结论：epac；epbd；ep面sbd；ep面sac中恒成立的为（）abcd11在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆c有公共点，则k的最小值是（）abcd12已知定义在r上函数f（x）的值域是（，0，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）3f（x）1=0的解的个数是（）a1b2c3d4二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13设函数，若f（a）=2，则实数a=14某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了 looo名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为：现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1oo人作进一步调查，则月收入在3500，4000）（元）内应抽出人15在abc中，若+=1，则=16设a，br，关于x的方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q，2，则ab的取值范围为三、解答题（共70分）17已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，满足恰为等比数列bn的前3项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和tn18一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片（）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率19如图所示，正方形abcd所在的平面与等腰abe所在的平面互相垂直，其中顶bae=120，ae=ab=4，f为线段ae的中点（）若h是线段bd上的中点，求证：fh平面cde；（）若h是线段bd上的一个动点，设直线fh与平面abcd所成角的大小为，求tan的最大值20已知椭圆e：（ab0）的一焦点f在抛物线y2=4x的准线上，且点m（1，）在椭圆上（1）求椭圆e的方程；（2）过直线x=2上任意一点p作椭圆e的切线，切点为q，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由21已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x21，3，且x1x2，恒有|f（x1）f（x2）|成立，求a的取值范围四、选考题：本小题满分10分.请考生在第22，23，24二题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分22如图，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，pab的平分线ac交o于点c，连结cb，并延长与直线 pq相交于点q（）求证：qcbc=qc2qa2；（）若 aq=6，ac=5求弦ab的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线与圆，（1）求证：直线l与圆c相交；（2）设直线l与圆c相交于a、b两点，又已知点p（m，0），mr，求|pa|pb|的最大值选修4-5：不等式选讲24已知f（x）=|2x1|+ax5（a是常数，ar）当a=1时求不等式f（x）0的解集如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围2015-2016学年江西省南康中学、玉山一中、樟树中学高三（上）联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1复数z=的虚部为（）a2b2c2id2i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简后得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为2故选：b【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2若集合a=x|x0，且ab=b，则集合b可能是（）a1，2bx|x1c1，0，1dr【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由集合a=x|x0，且ab=b，得ba，由此能求出结果【解答】解：集合a=x|x0，且ab=b，ba，观察备选答案中的4个选项，只有1，2a故选：a【点评】本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题3已知双曲线c：16x29y2=144，则c的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线16x29y2=144化为=1，可得a2=9，b2=16，a=3，c=5，即可得出【解答】解：双曲线16x29y2=144化为=1，a2=9，b2=16，a=3，c=5，离心率e=故选：b【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题4已知向量=（2，1），=10，|+|=，则|=（）abc5d25【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【专题】平面向量及应用【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可【解答】解：|+|=，|=（+）2=2+2+2=50，得|=5故选c【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用5设a，b是实数，则“ab1”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】画出f（x）=x+图象，根据函数的单调性，结合充分那样条件的定义可判断【解答】解：f（a）=a+，f（b）=b+，f（x）=x+图象如下图根据函数的单调性可判断：若“ab1”则“”成立，反之若“”则“ab1”不一定成立根据充分必要条件的定义可判断：“ab1”是“”的充分不必要条件，故选：a【点评】本题考查了对钩函数的单调性，必要充分条件的定义可判断，属于中档题6如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）a8bc16d【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为22=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）4=16+8，表面积为：22+16+8=20+8故选b【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视7阅读如图所示的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数x的取值范围是（）a（，2）b2，1c1，2d（2，+）【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间，内，即可得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值又输出的函数值在区间，即22，21内，x2，1故选：b【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题8把函数f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值【解答】解：f（x）=sin2x2sinxcosx+3cos2x=12sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2xsin2x=（sin2xcos2x）+2=把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=函数g（x）的图象关于直线x=对称，即k=0时最小正数m的值为故选：a【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题9若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）a10b11c13d14【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x0时，z=|x|+2y化为y=x+z，表示的是斜率为，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=1+25=11；当x0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=4+25=14z=|x|+2y的最大值是14故选：d【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10如图，在正四棱锥sabcd中，e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，动点p在线段mn上运动时，下列四个结论：epac；epbd；ep面sbd；ep面sac中恒成立的为（）abcd【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】在中：由已知得soac，ac平面sbd，从而平面emn平面sbd，由此得到acep；在中：由异面直线的定义可知：ep与bd是异面直线；在中：由平面emn平面sbd，从而得到ep平面sbd；在中：由已知得em平面sac，从而得到ep与平面sac不垂直【解答】解：如图所示，连接ac、bd相交于点o，连接em，en在中：由正四棱锥sabcd，可得so底面abcd，acbd，soacsobd=o，ac平面sbd，e，m，n分别是bc，cd，sc的中点，embd，mnsd，而emmn=n，平面emn平面sbd，ac平面emn，acep故正确在中：由异面直线的定义可知：ep与bd是异面直线，不可能epbd，因此不正确；在中：由可知平面emn平面sbd，ep平面sbd，因此正确在中：由同理可得：em平面sac，若ep平面sac，则epem，与epem=e相矛盾，因此当p与m不重合时，ep与平面sac不垂直即不正确故选：a【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养11在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆c有公共点，则k的最小值是（）abcd【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】化圆c的方程为（x4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可【解答】解：圆c的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圆c是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，只需圆c：（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可设圆心c（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=2，即3k24k，k0k的最小值是故选a【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，是中档题12已知定义在r上函数f（x）的值域是（，0，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）3f（x）1=0的解的个数是（）a1b2c3d4【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】令t=f（x），得到关于t的函数g（t），通过求导得到函数g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数【解答】解：令t=f（x），则有t33t1=0，令g（t）=t33t1，g（t）=3t23=3（t+1）（t1），于是可得：g（t）的图象如下：，方程t33t1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（，0，并且函数f（x）单调，方程f3（x）3f（x）1=0有2个不同的实数解，故选：b【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道中档题二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13设函数，若f（a）=2，则实数a=1【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】将x=a代入到f（x），得到=2再解方程即可得【解答】解：由题意，f（a）=2，解得，a=1故a=1【点评】本题是对函数值的考查，属于简单题对这样问题的解答，旨在让学生体会函数，函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质14某行业从2013年开始实施绩效工资改革，为了解该行业职工工资收入情况，调查了 looo名该行业的职工，并由所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，由图可知中位数为：3400现要从这1000人中再用分层抽样的方法抽出1oo人作进一步调查，则月收入在3500，4000）（元）内应抽出25人【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【专题】阅读型；图表型【分析】从频率分布直方图中求中位数，即求要使得两边的面积相等的数，设该数为x=a，则x=a的左边部分面积为可以看出平分面积的直线应该在30003500之间，计算出第一个和第二个矩形面积之和，再加上第三个矩形中x=a的左边部分面积0.0005（a3000）为0.2，求解即可得到中位数a；根据频数=频率样本容量，即可求得答案【解答】解：设中位数为a，则根据中位数两侧频率相等为0.5，可以看出平分面积的直线x=a应该在30003500之间，第一个和第二个矩形面积之和为（0.0002+0.0004）500=0.3，在x=a的左边部分面积为，（a3000）0.0005=0.3，解得a=3400，中位数为3400；根据频率分布直方图，可得在3500，4000）收入段的频率是0.0005500=0.25，根据频数=频率样本容量，在3500，4000）收入段应抽出人数为0.25100=25，故答案为：3400；25【点评】本题考查了频率分布直方图与抽样方法中的分层抽样，解题的关键是从直方图中求得相应收入段的频率，再根据分层抽样的规则计算出样本中本收入段应抽的人数属于基础题15在abc中，若+=1，则=3【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】将切化弦，对条件进行化简，得出cosc，结合余弦定理得出a，b，c的关系【解答】解： +=1，（+）=1，即=1，sin2c=sinasinbcosccosc=，又cosc=，a2+b2c2=2c2，即a2+b2=3c2，=3故答案为：3【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，结合正余弦定理是解决有关三角形知识的重要方法16设a，br，关于x的方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q，2，则ab的取值范围为【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围【解答】解：设方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t22，因为q，2，且t=在，1上递减，在（1，2上递增，所以t2，则ab=t2+t2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：【点评】本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键三、解答题（共70分）17已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，满足恰为等比数列bn的前3项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）=2sn+n+4，当n2时， =2sn1+n+3，=2an+1，化为=，各项均为正数，an+1=an+1，即an+1an=1，数列an是等差数列，公差为1an=a1+n1a21，a3，a7恰为等比数列bn的前3项=（a21）a7，=a1（a1+6），化为2a1=4解得a1=2an=n+1，等比数列bn的首项为2，公比为2bn=2n（2）=2n+，数列cn的前n项和tn=+=2n+12+=2n+1【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片（）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；（）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来【解答】解：（）由题意知本题是一个古典概型，设a表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），其中数字之和大于7的是（1、3、4），（2、3、4），（）设b表示事件“至少一次抽到3”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个基本结果事件b包含的基本结果有（1、3）（2、3）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个基本结果所求事件的概率为【点评】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点19如图所示，正方形abcd所在的平面与等腰abe所在的平面互相垂直，其中顶bae=120，ae=ab=4，f为线段ae的中点（）若h是线段bd上的中点，求证：fh平面cde；（）若h是线段bd上的一个动点，设直线fh与平面abcd所成角的大小为，求tan的最大值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连接ac，证明fhce，即可证明：fh平面cde；（）作fiab，垂足为i，则fiad，fi平面abcd，可得fhi是直线fh与平面abcd所成角，tanfhi=，当ihbd时，ih取得最小值，即可求tan的最大值【解答】（）证明：连接ac，abcd是正方形，h是ac的中点，f是ae的中点，fhce，fh平面cde，ce平面cde，fh平面cde；（）解：正方形abcd所在的平面与等腰abe所在的平面互相垂直，daab，da平面abe，作fiab，垂足为i，则fiad，fi平面abcd，fhi是直线fh与平面abcd所成角fi=afsin60=，tanfhi=，当ihbd时，ih取得最小值，（tanfhi）max=【点评】本题考查线面平行，考查直线fh与平面abcd所成角，正确运用线面平行的判定定理，作出线面角是关键20已知椭圆e：（ab0）的一焦点f在抛物线y2=4x的准线上，且点m（1，）在椭圆上（1）求椭圆e的方程；（2）过直线x=2上任意一点p作椭圆e的切线，切点为q，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；设而不求法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据抛物线方程求出其准线，确定焦点的坐标，然后求出椭圆中的c，再根据m点在椭圆上，求出椭圆方程；（2）设出pq直线方程，然后与椭圆方程联立，根据=0，求出p、q坐标，然后运用向量的数量积的坐标表示计算即可得到结论【解答】解：（1）抛物线y2=4x的准线为x=1，则f（1，0），即c=1，即有a2b2=1，又m（1，）在椭圆上，则+=1，解得a2=2，b2=1，故椭e的方程+y2=1；（2）设p（2，y0）、q（x1，y1）依题意可知切线pq的斜率存在，设为k，pq：y=kx+m，并代入方程+y2=1中，整理得：（2k2+1）x2+4mkx+2（m21）=0，因=16m2k28（2k2+1）（m21）=0，即m2=2k2+1从而x1=，y1=，所以q（，），又y0=2k+m，则p（2，2k+m），=（1，m2k），=（1，）由于=1+（m2k）=1=0即有为定值0【点评】本题考查了椭圆和抛物线的标准方程，同时与平面向量的知识结合考查学生的运算能力，本题对学生的计算能力要求较高21已知函数f（x）=+alnx，其中a为实常数（1）求f（x）的极值；（2）若对任意x1，x21，3，且x1x2，恒有|f（x1）f（x2）|成立，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】计算题；导数的综合应用【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对x1，x21，3，x1x2恒成立，从而可得在1，3递增，在1，3递减；从而化为导数的正负问题【解答】解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值aalna，无极大值；当a0时，f（x）在（0，+）递减，f（x）无极值；（2）恒成立，对x1，x21，3，x1x2恒成立；即对x1，x21，3，x1x2恒成立；在1，3递增，在1，3递减；从而有对x1，3恒成立；【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的转化与应用，属于难题四、选考题：本小题满分10分.请考生在第22，23，24二题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分22如图，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，pab的平分线ac交o于点c，连结cb，并延长与直线 pq相交于点q（）求证：qcbc=qc2qa2；（）若 aq=6，ac=5求弦ab的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】立体几何【分析】（1）由已知得bac=cba，从而ac=bc=5，由此利用切割线定理能证明qcbc=qc2qa2（2）由已知求出qc=9，由弦切角定理得qab=acq，从而qabqca，由此能求出ab的长【解答】（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 1证明：（1）pq与o相切于点a，pac=cba，pac=bac，bac=cba，ac=bc=5