2.2.1第二版 椭圆及其标准方程教学设计 - 副本.doc

教材版本：人教B版课题：2.1.1椭圆及其标准方程（第一课时）房山中学 丁兆荣授课班级：高二十班（文科班）课型：新授课一、 教学目标(1) 通过实例,了解椭圆的实际背景,感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;(2) 通过亲自动手画图,定性地画出椭圆,再通过坐标法定量地描述椭圆,进而从感性到理性抽象概括,形成概念,归纳出椭圆的定义.(3)能根据椭圆的几何特征 ,建立适当的平面直角坐标系,会用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素;(4)经历椭圆方程的化简,在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力,并体会数学的简洁美和对成美.（5）能够运用椭圆定义及标准方程解决一些简单问题.二、教学重点、难点（1）教学重点：掌握椭圆的定义及椭圆标准方程，理解坐标法的基本思想.（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程(一) 椭圆的定义多媒体演示嫦娥二号绕地球的运行录像 ，描绘出运行轨迹 。问题1 嫦娥二号绕太阳旋转的轨迹是什么图形？（椭圆）让学生再列举一些椭圆形的例子设计意图让学生意识到椭圆在现实生活中是很常见的，学习椭圆的有关知识是十分必要的。问题2 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫做曲线，那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？1.我们以前学习过圆,请同学们回顾一下圆的定义2.我们是怎样画圆的呢?请同学们画画看。 3.“圆是动点P到 定点O的距离为常数的点的轨迹”说成“圆是动点P到 定点O的来回距离之和为常数的点的轨迹”，行不行？ 4（课前教师要求学生每人准备一块硬纸板，并发给每一位学生两颗图钉及一根定长绳子）现在把这根绳子的两端分别系在两颗图钉上，并分别固定在两个点上，并保持拉紧状态移动铅笔，请画一画会是什么样的曲线？（先多媒体演示，再让学生去画）。问题： 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下，（1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？（2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？（3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？（4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？能画出图形吗？ 问题3 根据上面的作图实践，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么吗？设计意图尝试探究，形成概念。启发、提问、归纳出椭圆的定义：把平面内到与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆（ellipse）。(教师指出 )这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。（二）建立椭圆的标准方程问题4 求曲线方程的一般步骤是什么？设计意图创设学生熟悉的问题情境，运用探索讨论法进行教学问题5如何建立坐标系?将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成.xyMO方案一 方案二xyMO 图1 图2方案一1. “建”系：以两定点F1 、F2 的连线为 x 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线为y轴，建立坐标系，如图12. “设”点：设M ( x , y ) 为椭圆上任意一点，| F1 F2 | = 2 c (c0) ，则有F1（c, 0）、F2 (c ,0). 又设 M与F1 和F2 的距离的和等于常数 2 a ( a 0 ) .3. “限”（列式）： 4“代”入：（实现几何条件代数化）师生共同到第4步 ，接着由学生试着进行化简，然后由学生进行实物投影展示。得到 (a 2 c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 c 2 )， 进一步得 这是本堂课的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点。问题6 （1）化简含有根号的式子时，我们通常怎么处理？让学生明确含根号的等式化简的目的就是要去掉根号，变无理式为有理式。（2）如何将含有两个根式的等式化成含有一个根式的等式？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而移项后再平方，最后能得到圆满的结果。方案二以两定点F1 、F2 的连线为 轴，以线段 F1 F2 的垂直平分线为 轴，建立坐标系由学生完成方程化简过程， 进一步得 相比之下，其他方案的建系方式得到的方程更复杂。事实上，此方程形式也不够简洁，还有变形的必要。问题7 观察图，你能从中找出表示 的线段吗？ 因 则， 不妨令，联想到直线的截距式方程，方程可化为+=1（）+=1（），刚才只是从“曲线的方程”角度推到了符合定义的点的坐标满足的方程，还要从“方程的曲线”的角度说明以方程的解为坐标的点都在曲线（椭圆）上，这个问题留给学生课后完成。我们把称为椭圆标准方程(三)对标准方程的理解问题8 你能谈谈对椭圆标准方程的认识吗?1、 观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（3）椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系：；（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a,b的值。2、 在归纳总结的基础上，填下表标准方程+=1+=1图形xyMOxyMOa,b,c关系焦点坐标(四)应用例1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距以及的值（口答） 设计意图巩固了两种形式的标准方程，强调了a,b,c三者之间的关系例2.已知椭圆两个焦点的坐标分别为，并且经过点；求它的标准方程.设计意图使学生体会椭圆定义在解题中的重要作用.问题10你还能用其他方法求它的方程吗?哪种方法简单?你有什么体会?设计意图使学生体会一题多解,学会用待定系数法求椭圆标准方程.待定系数法求椭圆标准方程的步骤是:定类型、设方程、求系数，其本质是运用方程思想求的值。椭圆定义的应用可使运算更简单。（五）课堂小结（由学生归纳，教师完善） 1.