江苏省扬州市仪征三中九年级数学上学期第一周周练试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省扬州市仪征三中2016届九年级数学上学期第一周周练试题一、选择题：1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b =2cx2+2x=x21d3（x+1）2=2（x+1）2方程4（x3）2+x（x3）=0的根为（）ax=3bx=cx1=3，x2=dx1=3，x2=3解下面方程：（1）（x2）2=5，（2）x23x2=0，（3）x2+x6=0，较适当的方法分别为（）a（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法b（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法c（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法d（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4方程x2+2x3=0的两根的情况是（）a没有实数根b有两个不相等的实数根c有两个相同的实数根d不能确定5一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有两个相等的实数根，则m等于（）a6b1c6或1d26以3和1为两根的一元二次方程是（）ax2+2x3=0bx2+2x+3=0cx22x3=0dx22x+3=07有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）a8人b9人c10人d11人8定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）aa=cba=bcb=cda=b=c二填空题：；9方程2x21=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是10x2+6x+=（x+）2；x23x+=（x）211方程x216=0的根是；方程（x+1）（x2）=0的根是12如果二次三项式x22（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是13关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个解是0，则m=14已知方程x2mx+3=0的两个相等实根，那么m=15方程4x2=3（4x3）的根的情况是16若方程x2+px+q=0的两个根是2和3，则p=，q=17已知方程x23x+1=0的两根是x1，x2；则：x12+x22=， =18方程x2x+1=0与方程x25x1=0的所有实数根的和是19已知关于x的方程x2（a+b）x+ab2=0x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：（1）x1x2；（2）x1x2ab；（3 ）x12+x22a2+b2，则正确结论的序号是（在横线上填上所有正确结论的序号）20对于任意实数，规定的意义是=adbc则当x23x+1=0时， =三、解答题：（共90分）21解方程：（2x1）2=9（直接开平方法）x2+3x4=0（用配方法）x22x8=0（用因式分解法）（x+4）2=5（x+4）（x+1）（x+2）=2x+4x2+2x9999=022已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x29x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长23已知方程ax2+4x1=0；则当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？当a取什么值时，方程没有实数根？24已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由25一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？26某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？27如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=3cm点p沿边ab从点a开始向点b以2cm/s的速度移动，点q沿边da从点d开始向点a以1cm/s的速度移动如果p、q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）那么，当t为何值时，qap的面积等于2cm2？28张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图（1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由2015-2016学年江苏省扬州市仪征三中九年级（上）第一周周练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1下列方程是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0b =2cx2+2x=x21d3（x+1）2=2（x+1）【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：a、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故a错误；b、+=2不是整式方程，故b错误；c、x2+2x=x21是一元一次方程，故c错误；d、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故d正确；故选：d【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22方程4（x3）2+x（x3）=0的根为（）ax=3bx=cx1=3，x2=dx1=3，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】因式分解【分析】观察已知方程知此题的公因式比较明显，所以先要因式分解，从而求解，此题运用因式分解法可以减少运算量【解答】解：4（x3）2+x（x3）=0（x3）4（x3）+x=0即（x3）（5x12）=0解得x1=3，x2=故选d【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程的公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法3解下面方程：（1）（x2）2=5，（2）x23x2=0，（3）x2+x6=0，较适当的方法分别为（）a（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法b（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法c（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法d（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）所给出的方程，符合用直接开平方法解的方程的结构特点，应用直接开平方法（2）所给出的方程，系数较小，是整数，且左边不能进行因式分解，因此应用公式法（3）给出的方程，左边可以进行因式分解，应用因式分解法【解答】解：根据所给方程的系数特点，（1）应用直接开平方法；（2）应用公式法；（3）应用因式分解法故选d【点评】本题考查了根据所给方程，选择适当的方法解方程，在选择方法时，应首选因式分解法，当用因式分解法不能解答时，再根据系数特点，选择配方法或公式法4方程x2+2x3=0的两根的情况是（）a没有实数根b有两个不相等的实数根c有两个相同的实数根d不能确定【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=2，c=3=b24ac=2241（3）=160方程有两个不等的实数根故选b【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有两个相等的实数根，则m等于（）a6b1c6或1d2【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式和定义得到m20且=0，即16m24（m2）（2m6）=0，m2+5m6=0，解得m1=6，m2=1，即可得到m的值【解答】解：一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有两个相等的实数根，m20且=0，即16m24（m2）（2m6）=0，m2+5m6=0，解得m1=6，m2=1m的值为6或1故选c【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义6以3和1为两根的一元二次方程是（）ax2+2x3=0bx2+2x+3=0cx22x3=0dx22x+3=0【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】由题意，可令方程为（x3）（x+1）=0，去括号后，直接选择c；或把3和1代入各个选项中，看是否为0，用排除法选择c；或利用两根之和等于，和两根之积等于来依次判断【解答】解：以3和1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是3，据此判断a、两个根的和是2，故错误；b、=2243=80，方程无解，故错误；c、正确；d、两根的积是3，故错误故选c【点评】本题解答方法较多，可灵活选择解题的方法7有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）a8人b9人c10人d11人【考点】一元二次方程的应用【专题】其他问题；压轴题【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合题意，舍去那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人故选b【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解8定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）aa=cba=bcb=cda=b=c【考点】根的判别式【专题】压轴题；新定义【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化简即可得到a与c的关系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故选a【点评】一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根二填空题：；9方程2x21=的二次项系数是2，一次项系数是，常数项是1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：方程2x21=化成一般形式是2x21=0，二次项系数是2，一次项系数是，常数项是1【点评】要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号10x2+6x+9=（x+3）2；x23x+=（x）2【考点】完全平方公式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2当二次项系数为1时，应配上一次项系数一半的平方【解答】解：左边应填（）2=9，右边填3；左边应填（）2=，右边填【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用乘积项来求平方项11方程x216=0的根是x1=4，x2=4；方程（x+1）（x2）=0的根是x1=2，x2=1【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】本题可以运用因式分解法解方程因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解【解答】解：（1）原方程变形得（x4）（x+4）=0，x1=4，x2=4；（2）（x+1）（x2）=0，x1=2，x2=1【点评】根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法12如果二次三项式x22（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或5【考点】完全平方式【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m+1）=8，求解即可【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m+1）=8，解得m=3或5，故答案为：3或5【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解13关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0有一个解是0，则m=2【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将x=0代入方程式即得【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0，得m24=0，即m=2又m20，m2，取m=2故答案为：m=2【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零14已知方程x2mx+3=0的两个相等实根，那么m=2【考点】根的判别式【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式=0，由此可以建立关于m的方程，解方程即可求出m的值【解答】解：由题意知=m212=0，m=故填：m=【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15方程4x2=3（4x3）的根的情况是两个相等的实数根【考点】根的判别式【分析】整理方程后，根据一元二次方程的根的判别式与0的关系，就可以确定根的情况【解答】解：整理得4x212x+9=0，=b24ac=144144=0，方程有两个相等的实数根故填：有两个相等的实数根【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16若方程x2+px+q=0的两个根是2和3，则p=1，q=6【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，分别求出p、q的值【解答】解：由题意知，x1+x2=p，即2+3=p，p=1；又x1x2=q，即23=q，q=6【点评】已知了一元二次方程的两根求系数，可利用一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=解答17已知方程x23x+1=0的两根是x1，x2；则：x12+x22=7， =3【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=根据x12+x22=（x1+x2）22x1x2， =的值，代入数值计算即可【解答】解：由题意知，x1+x2=3，x1x2=1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=92=7，=3，故填7；3【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法18方程x2x+1=0与方程x25x1=0的所有实数根的和是5【考点】根与系数的关系【专题】计算题【分析】由于x2x+1=0没有实数解，而根据根与系数的关系可判断方程x25x1=0两实数根之和为5，然后可得到方程x2x+1=0与方程x25x1=0的所有实数根的和【解答】解：x2x+1=0没有实数解，方程x2x+1=0与方程x25x1=0的所有实数根的和为5故答案为5【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=解决本题的关键是要判断方程是否有实数解19已知关于x的方程x2（a+b）x+ab2=0x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：（1）x1x2；（2）x1x2ab；（3 ）x12+x22a2+b2，则正确结论的序号是（1）（3）（在横线上填上所有正确结论的序号）【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】压轴题【分析】（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；（2）根据两根之积就可以判定是否正确；（3）利用根与系数的关系可以求出x12+x22的值，然后也可以判定是否正确【解答】解：（1）方程x2（a+b）x+ab2=0中，=（a+b）24（ab2）=（ab）2+80（1）x1x2正确；（2）x1x2=ab2ab，故（2）错误；（3）x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2，x12+x22+2x1x2=2ab+a2+b2，x1x2ab，x12+x22a2+b2正确故填空答案：（1）（3）【点评】本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握20对于任意实数，规定的意义是=adbc则当x23x+1=0时， =1【考点】整式的混合运算化简求值；一元二次方程的解【专题】新定义【分析】根据题意得出算式（x+1）（x103x（x2），化简后把x23x的值代入求出即可【解答】解：根据题意得：（x+1）（x103x（x2）=x213x2+6x=2x2+6x1=2（x23x）1，x23x+1=0，x23x=1，原式=2（1）1=1，故答案为：1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力三、解答题：（共90分）21解方程：（2x1）2=9（直接开平方法）x2+3x4=0（用配方法）x22x8=0（用因式分解法）（x+4）2=5（x+4）（x+1）（x+2）=2x+4x2+2x9999=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程利用直接开平方法求出解即可；方程利用配方法求出解即可；方程利用因式分解法求出解即可；方程利用因式分解法求出解即可；方程利用因式分解法求出解即可；方程利用配方法求出解即可【解答】解：（2x1）2=9，开方得：2x1=3或2x1=3，解得：x1=2，x2=1；x2+3x4=0，方程变形得：x2+3x=4，配方得：x2+3x+=，即（x+）2=，开方得：x+=，解得：x1=1，x2=4；x22x8=0，分解因式得：（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2；方程整理得：（x+4）25（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+45）=0，解得：x1=4，x2=1；方程整理得：（x+1）（x+2）2（x+2）=0，分解因式得：（x+2）（x+12）=0，解得：x1=2，x2=1；方程移项得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即（x+1）2=10000，开方得：x+1=100或x+1=100，解得：x1=99，x2=101【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键22已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x29x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解；三角形三边关系【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系得到x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，确定等腰三角形腰长为5【解答】解：x29x+20=0，解得x1=4，x2=5，等腰三角形底边长为8，x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，等腰三角形腰长为5【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的边长，不能盲目地作出判断，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去23已知方程ax2+4x1=0；则当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？当a取什么值时，方程没有实数根？【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】利用根的判别式：=b24ac来求解，把系数代入可得16+4a，然后根据一元二次方程根与判别式的关系分别把对应的不同情况列成不等式，解关于a不等式即可求出a的取值范围【解答】解：=b24ac=16+4a，且a0：当0时有两个不相等的实数根，16+4a0，a4且a0；：当=0时有两个相等的实数根，16+4a=0，a=4；：当0时没有实数根，16+4a0，a4【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根24已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式【分析】（1）方程有两相等的实数根，利用=0求出m的值化简原方程求得方程的根（2）利用根与系数的关系x1+x2=4m8，x1x2=4m2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2，代入即可得到关于m的方程，求出m的值，再根据来判断所求的m的值是否满足原方程【解答】解：（1）a=，b=（m2），c=m2方程有两个相等的实数根，=0，即=b24ac=（m2）24m2=4m+4=0，m=1原方程化为： x2+x+1=0 x2+4x+4=0，（x+2）2=0，x1=x2=2（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224x1+x2=4m8，x1x2=4m2x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（4m8）224m2=8m264m+64=224，即：8m264m160=0，解得：m1=10，m2=2（不合题意，舍去），又m1=10时，=4m+4=360，此时方程无实数根，不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224【点评】总结：（1）一