高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 第1课时“且”与“或”课件 新人教A版选修21.ppt

第一章 常用逻辑用语 1 3简单的逻辑联结词 第1课时 且 与 或 自主预习学案 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯 一楼和二楼各有一个开关 使得任意一个开关都能独立控制这盏灯 你能运用 或 且 的方法解决吗 p q p且q p q p或q 真 真 假 真 假 真 假 假 1 xy 0 是指 a x 0且y 0b x 0或y 0c x y至少一个不为0d 不都是0 解析 xy 0当且仅当x 0且y 0 a 2 p 点p在直线y 2x 3上 q 点p在曲线y x2上 则使 p q 为真命题的一个点p x y 是 a 0 3 b 1 2 c 1 1 d 1 1 c 3 下列判断正确的是 a 命题p为真命题 命题 p或q 不一定是真命题b 命题 p且q 是真命题时 命题p一定是真命题c 命题 p且q 是假命题 命题p一定是假命题d 命题p是假命题 命题 p且q 不一定是假命题 解析 因为p q都为真命题时 p且q 为真命题 b 4 由下列各组命题构成的新命题 p或q p且q 都为真命题的是 a p 4 4 9 q 7 4b p a a b c q a a b c c p 15是质数 q 8是12的约数d p 2是偶数 q 2不是质数 解析 p或q p且q 都为真 则p真q真 故选b b 5 给出下列条件 1 p成立 q不成立 2 p不成立 q成立 3 p与q都成立 4 p与q都不成立 其中能使 p或q 成立的条件是 填序号 1 2 3 互动探究学案 命题方向1 命题的构成形式 分别指出下列命题的构成形式 1 小李是老师 小赵也是老师 2 1是合数或质数 3 他是运动员兼教练员 4 这些文学作品不仅艺术上有缺点 而且政治上有错误 典例1 规范解答 1 这个命题是 p且q 的形式 其中 p 小李是老师 q 小赵是老师 2 这个命题是 p或q 的形式 其中 p 1是合数 q 1是质数 3 这个命题是 p且q 的形式 其中 p 他是运动员 q 他是教练员 4 这个命题是 p且q 的形式 其中 p 这些文学作品艺术上有缺点 q 这些文学作品政治上有错误 规律总结 1 辨别复合命题的构成形式时 应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词 或语句的意义确定复合命题的形式 2 准确理解语义应注意抓住一些关键词 如 是 也是 兼 不但 而且 既 又 要么 要么 不仅 还 等 3 要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式 如a 3是a 3或a 3 xy 0是x 0或y 0 x2 y2 0是x 0且y 0 4 用逻辑联结词 且 或 联结两个命题时 关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词 选择合适的联结词 有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形 跟踪练习1 指出下列命题的形式及构成它的简单命题 1 有两个内角是45 的三角形是等腰直角三角形 2 1是方程x3 x2 x 1 0的根 思路分析 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的意义来进行分析和判断 解析 1 这个命题是 p且q 形式的命题 其中p 有两个内角是45 的三角形是等腰三角形 q 有两个内角是45 的三角形是直角三角形 2 这个命题是 p或q 形式的命题 其中p 1是方程x3 x2 x 1 0的根 q 1是方程x3 x2 x 1 0的根 命题方向2 判断含有逻辑联结词的命题的真假 分别指出由下列命题构成的 p q p q 形式的命题的真假 1 p 1 2 3 q 2 2 3 2 p 2是奇数 q 2是合数 3 p 4 4 q 23不是偶数 4 p 不等式x2 3x 10 0的解集是 x 2 x 5 q 点 1 2 不在圆 x 1 2 y 1 2 1上 思路分析 先判断p q的真假 再根据真值表判断 p q p q 形式命题的真假 典例2 规范解答 1 p是假命题 q是真命题 p q是真命题 p q是假命题 2 p是假命题 q是假命题 p q是假命题 p q是假命题 3 p是真命题 q是真命题 p q是真命题 p q是真命题 4 p是真命题 q是假命题 p q是真命题 p q是假命题 规律总结 1 判断 p q p q 形式复合命题真假的步骤 第一步 确定复合命题的构成形式 第二步 判断简单命题p q的真假 第三步 根据真值表作出判断 注意 一真 或 为真 一假 且 为假 2 不含逻辑联结词的复合命题 通过辨析命题中词语的含义和实际背景 弄清其构成形式 3 当p q为真 p q为假时 p与q一真一假 跟踪练习2 指出下列各命题的构成形式并判断命题的真假 1 等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边 2 方程x2 3x 4 0的根是4或 1 解析 1 该命题是 p q 的形式 其中p 等腰三角形顶角平分线垂直于底边 q 等腰三角形顶角平分线平分底边 因为p q都是真命题 所以该命题是真命题 2 该命题是 p q 的形式 其中p 方程x2 3x 4 0的一个根是4 q 方程x2 3x 4 0的一个根是 1 因为p q都是真命题 所以该命题是真命题 解决此类问题的方法 一般是先化简p q中的参数取值范围 然后用命题知识来判断p q的真假 最后确定参数的取值范围 根据含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围 已知命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 命题q 函数f x 5 2a x是减函数 若p q为真命题 p q为假命题 求实数a的取值范围 解析 设g x x2 2ax 4 由于关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 所以函数g x 的图象开口向上且与x轴没有交点 故 4a2 16 0 所以 2 a 2 所以命题p 2 a 2 典例3 导师点睛 命题 p或q 为真命题 意味着 p真 q真 中至少有一个成立 p且q 为假命题 意味着 p真 q真 中至少有一个不成立 故p与q一真一假 解答本题的关键是理清 p或q 与 p且q 的含义 也考查了分类讨论思想的具体应用 跟踪练习3 已知c 0且c 1 设命题p 指数函数y 2c 1 x是r上的增函数 命题q 不等式x x 2c 2 2的解集为r 若p q为假命题 p q为真命题 求实数c的取值范围 设命题p 函数y ax a 0且a 1 在r上单调递减 q 不等式 x x 2a 1的解集为r 若p q为假 p q为真 求实数a的取值范围 典例4 辨析 命题p 函数y ax在r上单调递减时 00且a 1 p为假时 a 1而不是a 0或a 1 1 2017 贵州六盘水调研 已知命题 正方形的对角线互相垂直平分 则 a 该命题是假命题b 该命题的条件是对角线互相垂直平分c 该命题的逆否命题是假命题d 该命题是 p q 形式的命题 解析 这是一个 p q 形式的真命题 条件是正方形 逆否命题也是真命题 所以a b c