高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件 新人教B版必修2.ppt

1 1 6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 第一章 1 1空间几何体 学习目标1 理解棱柱 棱锥 棱台和球的表面积的概念 了解它们的侧面展开图 2 掌握直棱柱 正棱锥 正棱台的表面积公式 并会求它们的表面积 3 掌握球的表面积公式并会求球的表面积 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点直棱柱 正棱锥 正棱台和旋转体的表面积 ch 侧面积 底面积 4 r2 其中c c分别表示上 下底面周长 h表示高 h 表示斜高 r表示球的半径 思考辨析判断正误 1 多面体的表面积等于各个面的面积之和 2 斜三棱柱的侧面积也可以用cl来求解 其中l为侧棱长 c为底面周长 3 球的表面积等于它的大圆面积的2倍 题型探究 命题角度1多面体的侧 表 面积例1现有一个底面是菱形的直四棱柱 它的体对角线长为9和15 高是5 求该直四棱柱的侧面积 类型一柱 锥 台的侧 表 面积 解答 解如图 设底面对角线ac a bd b 交点为o 对角线a1c 15 b1d 9 a2 52 152 b2 52 92 a2 200 b2 56 该直四棱柱的底面是菱形 ab 8 直四棱柱的侧面积为4 8 5 160 反思与感悟多面体表面积的求解方法 1 棱锥 棱台的表面积为其侧面积与底面积之和 底面积根据平面几何知识求解 求侧面积的关键是求斜高和底面周长 2 斜高 侧棱及其在底面的射影与高 底面边长等 往往可以构成直角三角形 或梯形 利用好这些直角三角形 或梯形 是解题的关键 跟踪训练1已知正四棱台的上 下底面边长分别为3和6 其侧面积等于两底面面积之和 则该正四棱台的高是 解析如图 e e1分别是bc b1c1的中点 o o1分别是下 上底面正方形的中心 则o1o为正四棱台的高 连接oe o1e1 作e1h o1o 答案 e1h 2 o1o 2 故选a 解析 命题角度2圆柱与圆锥的侧 表 面积例2 1 若圆锥的母线长为2cm 底面圆的周长为2 cm 则圆锥的表面积为 cm2 解析因为底面圆的周长为2 cm 所以底面圆的半径为1cm 所以圆锥的底面积为 cm2 圆锥的侧面积为 2 2 2 cm2 所以圆锥的表面积为3 cm2 3 答案 解析 2 已知圆柱与圆锥的高 底面半径分别相等 若圆柱的底面半径为r 圆柱的侧面积为s 则圆锥的侧面积为 答案 解析 反思与感悟由圆柱 圆锥的侧面积公式可知 要求其侧面积 必须已知 或能求出 它的底面圆的半径和它的母线长 跟踪训练2轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥 则等边圆锥的侧面积是底面积的 解析设圆锥底面半径为r 由题意知母线长l 2r 则s侧 r 2r 2 r2 答案 解析 类型二简单组合体的表面积 例3牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体 尺寸如图所示 单位 m 请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少篷布 精确到0 01m2 下部分圆柱体的侧面积为s2 5 1 8 m2 搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为 解答 反思与感悟 1 组合体的侧面积和表面积问题 首先要弄清楚它是由哪些简单几何体组成 然后再根据条件求各个简单组合体的基本量 注意方程思想的应用 2 在实际问题中 常通过计算物体的表面积来研究如何合理地用料 如何节省原材料等 在求解时应结合实际 明确实际物体究竟是哪种几何体 哪些面计算在内 哪些面实际没有 跟踪训练3有两个相同的直三棱柱 高为 底面三角形的边长分别为3a 4a 5a a 0 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱 在所有可能的情形中 表面积最小的是一个四棱柱 求a的取值范围 解答 解两个相同的直棱柱拼成一个三棱柱或四棱柱 有四种情况 四棱柱有一种 边长为5a的边重合在一起 表面积为24a2 28 三棱柱有三种 边长为4a的边重合在一起 表面积为24a2 32 边长为3a的边重合在一起 表面积为24a2 36 两个相同的直三棱柱竖直放在一起 表面积为12a2 48 最小的是一个四棱柱 即24a2 28 12a2 48 例4有三个球 第一个球内切于正方体 第二个球与这个正方体各条棱相切 第三个球过这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 解答 类型三球的表面积 解设正方体的棱长为a 1 正方体的内切球球心是正方体的中心 切点是六个面正方形的中心 经过四个切点及球心作截面 2 球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点 过球心作正方体的对角面得截面 3 正方体的各个顶点在球面上 过球心作正方体的对角面得截面 如图 综上可得s1 s2 s3 1 2 3 反思与感悟 1 在处理球和长方体的组合问题时 通常先作出过球心且过长方体对角面的截面图 然后通过已知条件求解 2 球的表面积的考查常以外接球的形式出现 可利用几何体的结构特征构造熟悉的正方体 长方体等 通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解 跟踪训练4已知h是球o的直径ab上一点 ah hb 1 2 ab 平面 h为垂足 截球o所得截面的面积为 则球o的表面积为 答案 解析 解析如图 设球o的半径为r 则由ah hb 1 2 得 截面面积为 hm 2 hm 1 在rt hmo中 om2 oh2 hm2 达标检测 1 已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 这个圆柱的表面积与侧面积的比是 1 2 3 4 解析设圆柱底面半径 母线长分别为r l 由题意知l 2 r s侧 l2 4 2r2 s表 s侧 2 r2 4 2r2 2 r2 2 r2 2 1 答案 解析 2 若正三棱锥的斜高是高的倍 则该正三棱锥的侧面积是底面积的 倍 1 2 3 4 答案 解析 2 1 2 3 4 设底面边长为a 1 2 3 4 则正三棱锥的侧面积与底面积的比为h om 2 故该正三棱锥的侧面积是底面积的2倍 1 2 3 3 一个高为2的圆柱 底面周长为2 则该圆柱的表面积为 4 答案 解析 解析设圆柱的底面半径为r 高为h 由2 r 2 得r 1 s圆柱表 2 r2 2 rh 2 4 6 6 1 2 3 4 4 表面积为3 的圆锥 它的侧面展开图是一个半圆 则该圆锥的底面直径为 答案 解析 2 解析设圆锥的母线为l 圆锥底面半径为r r 1 即圆锥的底面直径为2 1 多面体的表面积为围成多面体的各个面的面积之和 棱柱的