江西省南昌三中高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

江西省南昌三中2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2、 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )a、140种 b、120种 c、35种 d、34种3、一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（ ）a b c d4、已知三棱锥的底面是边长为2正三角形，侧面均为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）abcd5设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”那么，下列命题总成立的是()a若f(1)1成立，则f(10)100成立b若f(2)4成立，则f(1)1成立c若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立d若f(4)16成立，则当k4时，均有f(k)k2成立6、设、是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则7.二面角的棱上有a、b两点，直线ac、bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab=4，ac=6，bd=8，cd=2，则该二面角的大小为 （ ）a.150b.45c.60d.1208、 将一个真命题中的“个平面”换成“条直线”、“条直线”换成“个平面”，若所得到的新命题仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两个平面平行；平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一个平面的两条直线平行。其中是“可换命题”的是（ ）abcd9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）10、正方体的八个顶点共可以连成28条直线，从这28条直线中任取2条直线，这2条直线恰好是一对异面直线.则这样不同的异面直线有多_对（ ） a、174 b、87 c、348 d 84二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm312用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上_13在abc中，acb90，ab8，abc60，pc平面abc，pc4，m是ab上一个动点，则pm的最小值为_14. 已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为 15、下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。其中，真命题的编号是(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(数字作答)17. (本小题满分12分)已知：正四棱柱abcda1b1c1d1中，底面边长为2，侧棱长为4，e、f分别为棱ab、bc的中点.（1）求证：平面b1ef平面bdd1b1；（2）求点d1到平面b1ef的距离.18. (本小题满分12分)如图所示，已知长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=4，e是棱cc1上的点，且beb1c.（1）求ce的长；（2）求证：a1c平面bed；（3）求a1b与平面bde夹角的正弦值.19. (本小题满分12分)在三棱锥sabc中，abc是边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=2，m、n分别为ab、sb的中点， 求点b到平面cmn的距离.20、(本小题满分13分)一段楼梯共有12个阶梯，某人上楼时，有时迈一阶有时迈两阶，(1) 此人共用7步走完，问有多少种不同的上楼的方法。(2)试求此人共有多少种不同的上楼的方法。21(本小题满分14分)如图，棱柱abcda1b1c1d1的所有棱长都等于2，abc60，平面aa1c1c平面abcd，a1ac60.(1)求异面直线bd和aa1所成的角；(2)求二面角da1ac的平面角的余弦值；(3)在直线cc1上否存在点p，使bp平面da1c1？若存在，求出点p的位置；若不存在，说明理由姓名班级学号南昌市第三中学2013-2014学年度下学期期中考试高二数学（理）答卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，共25分）11、 . 12、 . 13、 . 14、 _. 15、_.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(数字作答)17. (本小题满分12分)已知：正四棱柱abcda1b1c1d1中，底面边长为2，侧棱长为4，e、f分别为棱ab、bc的中点.（1）求证：平面b1ef平面bdd1b1；（2）求点d1到平面b1ef的距离.18. (本小题满分12分)如图所示，已知长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=4，e是棱cc1上的点，且beb1c.（1）求ce的长；（2）求证：a1c平面bed；（3）求a1b与平面bde夹角的正弦值.19. (本小题满分12分)在三棱锥sabc中，abc是边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=2，m、n分别为ab、sb的中点， 求点b到平面cmn的距离.20、(本小题满分13分)一段楼梯共有12个阶梯，某人上楼时，有时迈一阶有时迈两阶，(1) 此人共用7步走完，问有多少种不同的上楼的方法。(2)试求此人共有多少种不同的上楼的方法。21(本小题满分14分)如图，棱柱abcda1b1c1d1的所有棱长都等于2，abc60，平面aa1c1c平面abcd，a1ac60.(1)求异面直线bd和aa1所成的角；(2)求二面角da1ac的平面角的余弦值；(3)在直线cc1上否存在点p，使bp平面da1c1？若存在，求出点p的位置；若不存在，说明理由高二数学（理）答案1-5 cdccd 6-10 dccaa11、1 12、 13、14、 15、16、解：（1）=480，（2）=240（3）=48017：（1）略（2）h=18：（1）ce=1（2）略（3）19：h=20：（1）（2）21：解析连接bd交ac于o，则bdac，连接a1o，在aa1o中，aa12，ao1，a1ao60，a1o2aa12ao22aa1aocos603.ao2a1o2aa12.a1oao，平面aa1c1c平面abcd，a1o平面abcd.以ob、oc、oa1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则a(0，1,0)，b(，0,0)，c(0,1,0)，d(，0,0)，a1(0,0，)(1)(2，0,0)，(0,1，)，0(2)1000，bdaa1，即异面直线bd和aa1所成的角为90.(2)ob平面aa1c1c，平面aa1c1c的法向量n1(1,0,0)设n2(x，y，z)是平面aa1d的一个法向量，则取n2(1，1)cos