江西省南昌三中高三数学上学期第二次月考试卷 文（含解析）.doc

江西省南昌三中2015届高三上学期 第二次月考数学试卷（文科）一.选择题1（5分）命题“对任意xr，都有x20”的否定为（）a对任意xr，都有x20b不存在xr，都有x20c存在x0r，使得x020d存在x0r，使得x0202（5分）已知集合m=x|y=，n=x|y=log2（2x），则r（mn）（）a1，2）b（，1）2，+）c0，1d（，0）2，+）3（5分）若a=3sin60，b=log3cos60，c=log3tan60，则（）aabcbacbccbadbac4（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）abcd15（5分）下列关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是（）ap1，p2bp3，p4cp2，p3dp1，p46（5分）设函数f（x）=3sin（2x+）+1，将y=f（x）的图象向右平移（0）个单位，使得到的图象关于y轴对称，则的最小值为（）abcd7（5分）定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x； f（x）=；f（x）=ln|x|，其中是“保等比数列函数”的序号为（）abcd8（5分）若，均为单位向量，且=0，则|+|的最小值为（）ab1c+1d9（5分）设实数x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为（）a4b8c9d610（5分）如图，直角梯形abcd中，a=90，b=45，底边ab=5，高ad=3，点e由b沿折线bcd向点d移动，emab于m，enad于n，设bm=x，矩形amen的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（）abcd二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）如果f（x）=ex，则f（0）=12（5分）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（nn*）等于13（5分）点p（x，y）在直线x+y2=0上，则3x+3y的最小值为14（5分）如果函数f（x）=cos（kx）在0，1上至少取得最小值1008次，则正数k的最小值是15（5分）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a；若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；若a0，b0，则ln+（）=ln+aln+b；若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2；其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（12分）记函数f（x）=的定义域为a，g（x）=lg（1x）（x+1）的定义域为b，求集合a、b、ab17（12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且（2a+c）cosb=bcosc（）求角b的大小；（）若b=2，a+c=4，求abc的面积18（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围19（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥pabcd中，abc=60，pa=ac=a，pb=pd=a，点e在pd上，且pe：ed=2：1（）求证：bd平面pac；（）求二面角bpad的大小；（）在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec？证明你的结论20（13分）定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为（）求数列an的通项公式；（）设，试求数列dn的前n项和tn21（14分）已知函数f（x）=lnx（）求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=x2+2bx4，若对任意x1（0，2），x21，2，不等式f（x1）g（x2） 恒成立，求实数b的取值范围江西省南昌三中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1（5分）命题“对任意xr，都有x20”的否定为（）a对任意xr，都有x20b不存在xr，都有x20c存在x0r，使得x020d存在x0r，使得x020考点：命题的否定；全称命题 专题：简易逻辑分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意xr，都有x20”的否定为存在x0r，使得x020故选d点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查2（5分）已知集合m=x|y=，n=x|y=log2（2x），则r（mn）（）a1，2）b（，1）2，+）c0，1d（，0）2，+）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出集合m，n，根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：m=x|y=x|x0，n=x|y=log2（2x）=x|2x0=x|x2，则mn=x|0x2，则r（mn）=x|x2或x0，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础3（5分）若a=3sin60，b=log3cos60，c=log3tan60，则（）aabcbacbccbadbac考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出解答：解：a=3sin601，b=log3cos600，c=log3tan60=，acb故选：b点评：本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的单调性，属于基础题4（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）abcd1考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中pa底面abc，pa=2，abbc，ab=bc=1据此即可得到体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中pa底面abc，pa=2，abbc，ab=bc=1因此v=故选b点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键5（5分）下列关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an+3nd是递增数列；其中真命题是（）ap1，p2bp3，p4cp2，p3dp1，p4考点：等差数列的性质；命题的真假判断与应用 专题：等差数列与等比数列分析：对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论解答：解：对于公差d0的等差数列an，an+1an=d0，命题p1：数列an是递增数列成立，是真命题对于数列数列nan，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1nan=（n+1）d+an，不一定是正实数，故p2不正确，是假命题对于数列，第n+1项与第n项的差等于 =，不一定是正实数，故p3不正确，是假命题对于数列数列an+3nd，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故命题p4：数列an+3nd是递增数列成立，是真命题故选d点评：本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档题6（5分）设函数f（x）=3sin（2x+）+1，将y=f（x）的图象向右平移（0）个单位，使得到的图象关于y轴对称，则的最小值为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由已知中函数f（x）=3sin（2x+）+1的图象向右平移（0）个单位得到的图象关于y轴对称，可得当x=0时，函数f（x）=3sin（2x+2）+1取最值，求出的表达式后，结合0，可得满足条件的的最小值解答：解：将函数f（x）=3sin（2x+）+1的图象向右平移（0）个单位后函数图象对称的解析式为f（x）=3sin（2x+2）+1若平移后得到的图象关于y轴对称，则x=0时，函数取最值则2=+k，kz则=k，0，kz，当k=1时，的最小值为故选：b点评：本题考查的知识点是函数y=asin（x+）的图象变换，正弦函数的对称性，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键7（5分）定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x； f（x）=；f（x）=ln|x|，其中是“保等比数列函数”的序号为（）abcd考点：数列与函数的综合 专题：等差数列与等比数列分析：根据新定义，结合等比数列性质anan+2=an+12，一一加以判断，即可得到结论通过积的乘方，即可判断；通过指数的幂的运算，即可判断；通过积的运算即可判断；由对数的运算法则，即可判断解答：解：由等比数列性质知anan+2=an+12，f（an）f（an+2）=an2an+22=（an+12）2=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=2an2an+2=2an+an+222an+1=f2（an+1），故不正确；f（an）f（an+2）=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|ln|an+1|2=f2（an+1），故不正确；故选c点评：本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键8（5分）若，均为单位向量，且=0，则|+|的最小值为（）ab1c+1d考点：平面向量数量积的性质及其运算律 专题：计算题；平面向量及应用分析：易求，表示出，由表达式可判断与同向时|+|2最小，最小值可求，再开方可得答案解答：解：因为=0，所以=+2=2，则=，所以=+22（）=32（），则当与同向时，（）最大，|+|2最小，此时，（）=，所以32，故|+|1，即|+|的最小值为1，故选a点评：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力9（5分）设实数x，y满足约束条件，且目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为1，则+的最小值为（）a4b8c9d6考点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划的应用 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，并找出目标函数取得最大值时的条件，进而利用基本不等式的性质即可求出解答：解：由x，y满足线性约束条件，作出可行域联立，解得c（2，1）由可行域可知：当目标函数经过点c时z取得最大值1，2a+b=1（a0，b0），+=（+）（2a+b）=8，当且仅当b=2a=时，取等号，+的最小值为8故选b点评：本题考查线性规划的有关内容及基本不等式的运用，确定2a+b=1，正确运用基本不等式是关键10（5分）如图，直角梯形abcd中，a=90，b=45，底边ab=5，高ad=3，点e由b沿折线bcd向点d移动，emab于m，enad于n，设bm=x，矩形amen的面积为y，那么y与x的函数关系的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：动点型分析：关键是找出y与x之间的关系，注意当e在bc上运动时，右边是一上三角，当e点在cd上运动时，其右边是一个梯形解答：解：emab，b=45，em=mb=x，am=5x，当e点在bc上动时，即0x3时，y=，当e点在cd上动力时，矩形amen即为矩形amed，此时3x5，y=3（5x），y=图象如图a故答案为：a点评：本题是动点问题，随着e点的运动，所得图形的形状也不同，这里就要求分类讨论考查了函数思想，分类讨论思想属于中档题二、填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）如果f（x）=ex，则f（0）=1考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：利用导数的运算法则即可得出解答：解：f（x）=ex，f（0）=1故答案为：1点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题12（5分）某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（nn*）等于6考点：等比数列的通项公式 专题：应用题；等差数列与等比数列分析：由题意可得，第n天种树的棵数an是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求出n天中种树的棵数满足sn100，解不等式可求解答：解：由题意可得，第n天种树的棵数an是以2为首项，以2为公比的等比数列sn=2n+121002n+1102nn*n+17n6，即n的最小值为6故答案为：6点评：本题主要考查了等比数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是等比数列模型的确定13（5分）点p（x，y）在直线x+y2=0上，则3x+3y的最小值为6考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出解答：解：点p（x，y）在直线x+y2=0上，x+y=2则3x+3y的=6，当且仅当x=y=1时取等号3x+3y的最小值为6故答案为：6点评：本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题14（5分）如果函数f（x）=cos（kx）在0，1上至少取得最小值1008次，则正数k的最小值是2015考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据余弦函数的图象和性质进行求解即可解答：解：函数的周期t=，若函数f（x）=cos（kx）在0，1上至少取得最小值1008次，则1007t+1，即1，即k2015，故正数k的最小值是2015故答案为：2015点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定函数周期和区间长度之间的关系是解决本题的关键15（5分）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a；若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；若a0，b0，则ln+（）=ln+aln+b；若a0，b0，则ln+（a+b）ln+a+ln+b+ln2；其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）考点：对数的运算性质；命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则、新定义“正对数”即可得出解答：解：若1a0，b0，ab（0，1），ln+a=0，则ln+（ab）=b0=bln+a，同理对于a1，b0；1b0，a0；b1，a0，也成立；若1a0，b1，1ab0，可得：ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=0+lnb，不成立；若a0，b0，b1a，则ln+（）=0，ln+aln+b=0lnb0，不成立；若a0，b0，1a+b0，则ln+（a+b）=0，ln+a+ln+b+ln2=ln2，此时成立，同理对于其它情况也成立综上可得：只有正确故答案为：点评：本题考查了对数的运算法则、新定义“正对数”，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16（12分）记函数f（x）=的定义域为a，g（x）=lg（1x）（x+1）的定义域为b，求集合a、b、ab考点：函数的定义域及其求法；交集及其运算 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数的解析式，求出集合a、b；（2）由集合a、b，求出ab解答：解：（1）由f（x）=，得到，解得：1x1，即a=x|1x1，由g（x）=lg（1x）（x+1），得到（1x）（x+1）0，解得：即b=x|1x1；（2）a=x|1x1，b=x|1x1，ab=b=x|1x1点评：本题考查了求函数定义域的问题，也考查了集合的基本运算问题，是基础题17（12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且（2a+c）cosb=bcosc（）求角b的大小；（）若b=2，a+c=4，求abc的面积考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（1）在abc中，由条件利用正弦定理化简可得 cosb=，由此求得 b的值（2）由条件利用余弦定理求得ac=4，可得abc的面积acsinb 的值解答：解：（1）在abc中，根据（2a+c）cosb=bcosc，利用正弦定理可得 2sinacosb+sinccosb=sinbcosc，即 2sinacosb+sin（c+b）=0，即 2sinacosb+sina=0由于sina0，可得 cosb=，b=120（2）若b=2，a+c=4，由余弦定理可得 b2=12=a2+c22accosb=（a+c）22ac+ac=16ac，ac=4，abc的面积为 acsinb=2=点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题18（12分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；分类讨论分析：（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围解答：解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9，+）点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数f（x）c2在区间a，b上恒成立与存在xa，b，使得f（x）c2是不同的问题f（x）maxc2，f（x）minc2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用19（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥pabcd中，abc=60，pa=ac=a，pb=pd=a，点e在pd上，且pe：ed=2：1（）求证：bd平面pac；（）求二面角bpad的大小；（）在棱pc上是否存在一点f，使bf平面aec？证明你的结论考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明bdpo，bdac，利用线面垂直的判定定理证明bd平面pac；（）证明bad为二面角bpad的平面角，即可求解；（）设f为pc中点，取pe中点g，连接fg、bg，设ac、bd交于o，连接oe，由三角形中位线定理可得gfec，oebp，根据面面平行的判定定理可得平面bgf平面aec，由面面平行的性质可得bf平面aec解答：解：设bdac=o，则abcd是菱形，pb=pd，bdpo，bdac，acpo=o，bd平面pac；（）pa=ac=a，pb=pd=a，abc=60，ab=bc=ac=a，pab=pad=90，bad为二面角bpad的平面角，二面角bpad的大小为120；（）设f为pc中点，取pe中点g，连接fg、bg设ac、bd交于o，连接oe由pg=ge，pf=fc得gfec由do=ob，de=eg得oebg平面bgf平面aecbf平面aecf是pc中点时，bf平面aec点评：本题考查直线与平面平行的判定，二面角的求法，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，转化思想，是中档题20（13分）定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为（）求数列an的通项公式；（）设，试求数列dn的前n项和tn考点：等差数列与