江苏省扬州市梅岭中学八年级数学上学期期中试题.doc

江苏省扬州市梅岭中学2014-2015学年八年级数学上学期期中试题（总分 150分 时间 150分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）1下列“表情”中属于轴对称图形的是（）a. b. c. d. 2如图，abc和def中，ab=de、b=def，添加下列哪一个条件无法证明abcdef（）aacdf ba=dcac=df dacb=f3如图，交于点，则下列结论不正确的是( ) a bc d=4. 如图，已知/，/，则的依据是( ) asas basa caas d以上都不对5判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是( ) a6，15 ，17 b7，12，15 c13，15，20 d7，24，256如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a、b、c、d的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形e的面积是( ) a13 b26 c47 d947已知aob30，点p在aob内部，点p1与点p关于oa对称，点p2与点p关于ob对称，则p1op2是( ) a含30角的直角三角形 b顶角是30的等腰三角形 c等腰直角三角形 d等边三角形 （第6题） （第8题）8如图，在rtabc中，acb=90，ac=6，bc=8，ad是bac的平分线若p，q分别是ad和ac上的动点，则pc+pq的最小值是（）a b4 c d5二、填空（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9如图，若aoc=boc，加上条件 _ （只要求写出一种情况），则有aocboc.10若等腰三角形两边长分别为10和5，则它的周长是_.11如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有 m12如图，在abc中，ab=ac，a=36，ab的垂直平分线交ac于点e，垂足为点d，连接be，则ebc的度数为 _.13等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 。（第9题） (第11题) (第12题)14如图，=，=，为上一点，那么，图中共有 _ 对全等三角形 （第15题） (第16题)15我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为.16如图，在abc中，abc和acb的平分线交于点e，过点e作mnbc交ab于m，交ac于n，若bm+cn=9，则线段mn的长为.17如图，过边长为1的等边abc的边ab上一点p，作peac于e，q为bc延长线上一点，当pa=cq时，连pq交ac边于d，则de的长为.18如图，直角三角形纸片abc中，ab=3，ac=4，d为斜边bc中点，第1次将纸片折叠，使点a与点d重合，折痕与ad交于点p1；设p1d的中点为d1，第2次将纸片折叠，使点a与点d1重合，折痕与ad交于点p2；设p2d1的中点为d2，第3次将纸片折叠，使点a与点d2重合，折痕与ad交于点p3；则ap3的长为 三、解答题（本大题共10小题，计96分）19. （本题共8分）已知：如图，点c为ab中点，cd=be，cdbe求证：acdcbe20(本题共8分)如图，在abc 中，ab=ac，d是bc边上的一点，deab，dfac，垂足分别为e、f，添加一个条件，使de= df，并说明理由解： 需添加条件是 理由是：21. （本题共10分）如图，在rtabc中，b=90，分别以a、c为圆心，大于ac的一半长为半径画弧，两弧相交于点m、n，连接mn，与ac、bc分别交于点d、e，连接ae，则：（1）ade=_；（2）ae_ec；（填“=”“”或“”）（3）当ab=3，ac=5时，求abe的周长22(本题共8分)如图，在和中，=90，是的中点，于，且=(1)求证：=；(2)若=8，求的长23（本题共10分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点a、b、c在小正方形的顶点上. (1) 在左图中画出与abc关于直线成轴对称的a；(2) 在左图直线上找一点p，使pb+pc的长最短，这个最短长度为_个单位长度。 (3) 以网格中正方形的顶点为顶点的三角形为格点三角形，在右图中画出以ab为腰的格点等腰三角形，至少画出2个（只画图形不用说明理由）bcca_lbcca_l24（本题共8分）明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千oa静止的时候，踏板离地高一尺(ac1尺)，将它往前推进两步(eb10尺)，此时踏板升高离地五尺（bd5尺），求秋千绳索(oa或ob)的长度25（本题共10分） 如图，在abc中，cfab于f，beac于e，m为bc的中点，mfecba（1）若ef3，bc8，求efm的周长；（2）若abc50，acb60，求emf的度数26（本题10分）如图：已知等边abc中，d是ac的中点，e是bc延长线上的一点，且ce=cd，dmbc，垂足为m，（）求的度数（）求证：m是be的中点27（本题共12分）如图，已知bad和bce均为等腰直角三角形，bad=bce=90，点m为de的中点，过点e与ad平行的直线交射线am于点n（1）当a，b，c三点在同一直线上时（如图1），求证：m为an的中点；（2）将图1中的bce绕点b旋转，当a，b，e三点在同一直线上时（如图2），求证：acn为等腰直角三角形；（3）将图1中bce绕点b旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由 （图1） （图2） （图3）28（本题共12分）学习了三角形全等的判定方法（即“sas”、“asa”、“aas”、“sss”）和直角三角形全等的判定方法（即“hl”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在abc和def中，ac=df，bc=ef，b=e，然后，对b进行分类，可分为“b是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当b是直角时，abcdef（1）如图，在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e=90，根据 ，可以知道rtabcrtdef第二种情况：当b是钝角时，abcdef（2）如图，在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是钝角，求证：abcdef第三种情况：当b是锐角时，abc和def不一定全等（3）在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是锐角，请你利用图，在图中用尺规作出def，使def和abc不全等（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）（4）b与a满足什么关系，就可以使abcdef？请直接写出结论：在abc和def中，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是锐角，若 ，则abcdef 初二数学答案：题号12345678答案dcabdcdc二、填空：9、ao=bo 或a=b 或aco=bco10、2511、812、3613、514、315、4916、917、0.518、三、19、略20、法一： 解：需添加条件是 be=cf .理由是：在abc中，ab=acb=c又deab，dfacbed=dfc=90又be=cfbedcfd（asa）de=df法二： 解：需添加条件是 bd=dc .理由是：连接adab=ac，bd=cdad是bac的角平分线又deab，dfacde=df21、（1）900 （2）= （3） 722(1)证明：+= 90，+= ， =，又 = ，= = ，(aas)，则有 = (2)解：由得 = ,是bc的中点， =, = 8， = ， = 8,= = = 423、(1)略 （2）5 （3）略24、14.5尺25、（1）11 （2）4026（1）解：等边abc中，d是ac的中点 dbc=abc=60=30 acb=60 又ce=cde=cde 又acb=e+cde e=acb=30 （2） 证明：连接bd 等边abc中，d是ac的中点 dbc=abc=60=30由（1）知e=30dbc=e=30db=de又dmbcm是be的中点。27、（1）证明：如图1，enad，mad=mne，adm=nem点m为de的中点，dm=em在adm和nem中，madmneadmnemdmemadmnemam=mnm为an的中点（2）证明：如图2，bad和bce均为等腰直角三角形，ab=ad，cb=ce，cbe=ceb=45adne，dae+nea=180dae=90，nea=90nec=135a，b，e三点在同一直线上，abc=180-cbe=135abc=necadmnem（已证），ad=nead=ab，ab=ne在abc和nec中，abneabcnecbcecabcnecac=nc，acb=nceacn=bce=90acn为等腰直角三角形（3）acn仍为等腰直角三角形证明：如图3，此时a、b、n三点在同一条直线上aden，dab=90，ena=dan=90bce=90，cbn+cen=360-90-90=180a、b、n三点在同一条直线上，abc+cbn=180abc=necadmnem（已证），ad=nead=ab，ab=ne在abc和nec中，abneabcnecbcecabcnecac=nc，acb=nceacn=bce=90acn为等腰直角三角形28、（1）解：hl；（2）证明：如图，过点c作cgab交ab的延