高中数学 第一章 集合 3.2 全集与补集课件 北师大版必修1.ppt

3 2全集与补集 第一章 3集合的基本运算 学习目标1 理解全集 补集的概念 2 准确翻译和使用补集符号和venn图 3 会求补集 并能解决一些集合综合运算的问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一全集 1 定义 在研究某些集合时 这些集合往往是某个给定集合的集 这个给定的集合叫作全集 全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素 2 记法 全集通常记作 子 u 知识点二补集 思考实数集中 除掉大于1的数 剩下哪些数 答案剩下不大于1的数 用集合表示为 x r x 1 梳理补集的概念 所有不属 于集合a ua x x u 且x a 思考辨析判断正误 1 根据研究问题的不同 可以指定不同的全集 2 存在x0 u x0 a 且x0 ua 4 设全集u x y x r y r a x y x 0且y 0 则 ua x y x 0且y 0 题型探究 类型一求补集 例1 1 若全集u x r 2 x 2 a x r 2 x 0 则 ua等于a x 0 x 2 b x 0 x 2 c x 0 x 2 d x 0 x 2 答案 解析 解析 u x r 2 x 2 a x r 2 x 0 ua x 0 x 2 故选c 2 设u x x是小于9的正整数 a 1 2 3 b 3 4 5 6 求 ua ub 解答 解根据题意可知 u 1 2 3 4 5 6 7 8 所以 ua 4 5 6 7 8 ub 1 2 7 8 3 设全集u x x是三角形 a x x是锐角三角形 b x x是钝角三角形 求a b u a b 解答 解根据三角形的分类可知a b a b x x是锐角三角形或钝角三角形 u a b x x是直角三角形 反思与感悟求集合的补集 需关注两处 一是认准全集的范围 二是利用数形结合求其补集 常借助venn图 数轴 坐标系来求解 跟踪训练1 1 设集合u 1 2 3 4 5 集合a 1 2 则 ua 2 已知集合u r a x x2 x 2 0 则 ua 3 已知全集u x y x r y r 集合a x y xy 0 则 ua 答案 3 4 5 x 1 x 2 x y xy 0 类型二补集性质的应用 命题角度1补集性质在集合运算中的应用例2已知a 0 2 4 6 ua 1 3 1 3 ub 1 0 2 用列举法写出集合b 解答 解 a 0 2 4 6 ua 1 3 1 3 u 3 1 0 1 2 3 4 6 而 ub 1 0 2 b u ub 3 1 3 4 6 反思与感悟从venn图的角度讲 a与 ua就是圈内和圈外的问题 由于 ua a ua a u 所以可以借助圈内推知圈外 也可以反推 跟踪训练2如图所示的venn图中 a b是非空集合 定义a b表示阴影部分的集合 若a x 0 x 2 b y y 1 则a b 解析 答案 x 0 x 1或x 2 解析a b x 1 x 2 a b x x 0 由图可得a b a b a b x 0 x 1或x 2 命题角度2补集性质在解题中的应用例3关于x的方程 x2 ax 1 0 x2 2x a 0 x2 2ax 2 0 若三个方程至少有一个有解 求实数a的取值范围 解答 解假设三个方程均无实根 则有 反思与感悟运用补集思想求参数取值范围的步骤 1 把已知的条件否定 考虑反面问题 2 求解反面问题对应的参数的取值范围 3 求反面问题对应的参数的取值集合的补集 跟踪训练3若集合a x ax2 3x 2 0 中至多有一个元素 求实数a的取值范围 解答 解假设集合a中含有2个元素 即ax2 3x 2 0有两个不相等的实数根 则集合a中含有2个元素时 类型三集合的综合运算 例4 1 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合p 1 3 5 q 1 2 4 则 up q等于a 1 b 3 5 c 1 2 4 6 d 1 2 3 4 5 答案 解析 解析 up 2 4 6 up q 1 2 4 6 2 已知集合a x x a b x 1 x 2 且a rb r 则实数a的取值范围是 答案 解析 a a 2 解析 rb x x2 且a rb r x 1 x 2 a a 2 即实数a的取值范围是 a a 2 反思与感悟解决集合的混合运算时 一般先计算括号内的部分 再计算其他部分 有限集混合运算可借助venn图 与不等式有关的可借助数轴 跟踪训练4 1 已知集合u x n 1 x 9 a b 2 6 ua ub 1 3 7 a ub 4 9 则b等于a 1 2 3 6 7 b 2 5 6 8 c 2 4 6 9 d 2 4 5 6 8 9 答案 解析 解析根据题意可以求得u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画出venn图 如图所示 可得b 2 5 6 8 故选b a x 2 x 3 b x 3 x 2 ua x x 2或3 x 4 ub x x 3或2 x 4 a b x 2 x 2 ua b x x 2或3 x 4 a ub x 2 x 3 2 已知集合u x x 4 集合a x 2 x 3 b x 3 x 2 求a b ua b a ub 解如图所示 解答 达标检测 1 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 则 um等于a ub 1 3 5 c 3 5 6 d 2 4 6 答案 1 2 3 4 5 2 已知全集u 1 2 3 4 集合a 1 2 b 2 3 则 u a b 等于a 1 3 4 b 3 4 c 3 d 4 1 2 3 4 5 答案 3 设集合s x x 2 t x 4 x 1 则 rs t等于a x 2 x 1 b x x 4 c x x 1 d x x 1 1 2 3 4 5 答案 4 设全集u r 则下列集合运算结果为r的是a z un b n un c u u d uq 1 2 3 4 5 答案 5 设全集u m n 1 2 3 4 5 m un 2 4 则n等于a 1 2 3 b 1 3 5 c 1 4 5 d 2 3 4 1 2 3 4 5 答案 1 全集与补集的互相依存关系 1 全集并非是包罗万象 含有任何元素的集合 它是对于研究问题而言的一个相对概念 它仅含有所研究问题中涉及的所有元素 如研究整数 z就是全集 研究方程的实数解 r就是全集 因此 全集因研究问题而异 2 补集是集合之间的一种运算 求集合a的补集的前提是a是全集u的子集 随着所选全集的不同 得到的补集也是不同的 因此 它们是互相依