江西省南昌二中高二数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc

南昌二中20132014学年度上学期第二次考试高二数学(理)试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1 “执果索因”是下列哪种证明方法的特点（ ）a数学归纳法 b反证法 c分析法 d综合法2若直线与直线平行，则实数=（ ）a b 2 c d 或2 3在下列结论中，正确的结论为（ ）“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件“p或q”为真是“”为假的必要不充分条件“”为真是“p且q”为假的必要不充分条件a b c d4焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为( )a b c d5在极坐标系中，点到直线的距离为（ ） a b2 c d1 6若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是（ ）a b c d 7对任意实数，不等式恒成立的一个充分不必要条件是（ ）a b c d8过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为( ).a. b. c. d. 9如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆 于a、b、c、d四点，则（ ） a4 b2 c1 d 10如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，h是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则h与下落时间t (分)的函数关系表示的图象只可能是（ ）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11对于命题,使得,则:_;12如果椭圆的弦被点(2，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_;13.直线l的参数方程为（为参数）.圆c的参数方程为（为参数），则直线l被圆c截得的弦长为 ; 14把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到数列，若，则=_.15以下命题中： .“直线与曲线c相切”是“直线与曲线c只有一个公共点”的充要条件；.“若两直线，则它们的斜率之积等于”的逆命题；.“在平面内，到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线”的逆否命题；.“曲线c上的点的坐标都是方程的解”是“是曲线c的方程”的必要不充分条件。其中真命题的序号为 。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（本小题满分12分）已知直线过点p（1,2），（1）若的纵截距是其横截距的一半，求直线的一般式方程；（2）若的倾斜角是直线y=x+的倾斜角的一半，求直线的一般式方程。17（本小题满分12分） foabdxy设抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点.若bfd90，abd的面积为4，求p的值及圆f的方程。18（本小题满分12分） （1）已知，求证：；（2）是否存在两两不同的实数、，使平面直角坐标系中三条直线，共点？如果存在，求出、的值，如果不存在，请说明理由。19（本小题满分12分）已知双曲线的左、右顶点分别为m、n，点p是双曲线上异于m、n的任意一点。（1）记直线pm、pn的斜率分别为、，求证：为定值；（2）若点p是双曲线上位于第一象限的点，且，求。（3）类比到椭圆，m、n为其左、右顶点，点p是椭圆上异于m、n的任意一点。还是定值吗？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由。20（本小题满分13分）已知椭圆c：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切(1).求椭圆c的方程；(2).若过点m(2，0)的直线与椭圆c相交于两点a、b，设p为椭圆上一点，且满足（o为坐标原点），当时，求实数的取值范围21（本小题满分14分）在数列、中,已知,且、成等比数列,、成等差数列,()（1）求、及、,由此猜想、的通项公式,（2）用数学归纳法证明你的猜想;（3）证明:.南昌二中20132014上学期高二年级第二次考试数学参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共50分） cdbad dbacb二、填空题（每小题5分，共25分）11 12 13 3 14 1029 15三、解答题（本大题共6小题，共75分）16解：（1）当直线过原点时，的方程为，当不过原点时，设其方程为，又过点p（1,2），解得，此时的方程为。综上，直线的方程为或。6分（2）设直线的倾斜角为，依题意知，即，解得或，故直线的方程为或。12分17解：由已知可得bfd为等腰直角三角形，|bd|2p，圆f的半径|fa|p. 3分由抛物线定义可知a到l的距离d|fa|p. 6分因为abd的面积为4，所以|bd|d4，即2pp4，解得p2(舍去)，p2. 10分所以f(0,1)，圆f的方程为x2(y1)28. 12分18（1）证明： +得（也可构造几何图形）6分（2）不存在反证法：假设存在，设三条直线交于点，则 不妨设，则由等式、得；由式、得，所以。从而，矛盾。12分19解：（1）由题知，设，由于p在双曲线上，故。所以。3分（2）设，则，则，由（1）可知，即，所以。又，从而。8分（3）由题知，设，由于p在椭圆上，故。所以。12分20解：（1）由，得。由圆与直线相切，得，所以，。故椭圆方程为。3分（2）由题意知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为，由得，由得5分设，则，解得，。点p在椭圆上，.8分，11分，或，实数取值范围为.13分21.解（1）.由已知、成等比数列,、成等差数列,() , ,代入计算得: , , 3分 由此猜想