高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（二）课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

1 3三角函数的诱导公式 二 第一章三角函数 学习目标1 掌握诱导公式五 六的推导 并能应用于解决简单的求值 化简与证明问题 2 对诱导公式一至六 能作综合归纳 体会出六组公式的共性与个性 培养由特殊到一般的数学推理意识和能力 3 继续体会知识的 发生 发现 过程 培养研究问题 发现问题 解决问题的能力 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一诱导公式五 由此可得诱导公式五 cos sin 知识点二诱导公式六 思考能否利用已有公式得出 的正弦 余弦与角 的正弦 余弦之间的关系 答案以 代替公式五中的 得到 由此可得诱导公式六 知识点三诱导公式的推广与规律 cos sin cos sin 2 诱导公式记忆规律 公式一 四归纳 2k k z 的三角函数值 等于角 的同名三角函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 简记为 函数名不变 符号看象限 公式五 六归纳 的正弦 余弦 函数值 分别等于 的余弦 正弦 函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 简记为 函数名改变 符号看象限 或 正变余 余变正 符号象限定 六组诱导公式可以统一概括为 k k z 的诱导公式 记忆口诀 奇变偶不变 符号看象限 其中 奇 偶 是指k k z 中k的奇偶性 当k为奇数时 正弦变余弦 余弦变正弦 当k为偶数时 函数名不变 符号 看的应该是诱导公式中 把 看成锐角时原函数值的符号 而不是 函数值的符号 思考辨析判断正误 1 诱导公式五 六中的角 只能是锐角 提示诱导公式五 六中的角 是任意角 2 诱导公式五 六与诱导公式一 四的区别在于函数名称要改变 提示由诱导公式一 六可知其正确 答案 提示 4 口诀 符号看象限 指的是把角 看成锐角时变换后的三角函数值的符号 提示应看原三角函数值的符号 答案 提示 题型探究 类型一利用诱导公式求值 解答 解答 类型二利用诱导公式证明三角恒等式 证明 tan 右边 原等式成立 反思与感悟利用诱导公式证明等式问题 关键在于公式的灵活应用 其证明的常用方法 1 从一边开始 使得它等于另一边 一般由繁到简 2 左右归一法 即证明左右两边都等于同一个式子 3 凑合法 即针对题设与结论间的差异 有针对性地进行变形 以消除其差异 简言之 即化异为同 证明 所以原等式成立 类型三诱导公式的综合应用 解答 解答 又a为 abc的内角 反思与感悟解决此类问题时 可先用诱导公式化简变形 将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式 这样可避免公式交错使用而导致的混乱 解答 达标检测 答案 1 2 3 4 5 解析 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 sin2 cos2 2 2sin2 cos2 规律与方法 1 诱导公式的分类及其记忆方式 1 诱导公式分为两大类 k 2 2k 1 k z
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